Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RjmHbvog5FOqj1

Ćwiczenie 1

W których ćwiartkach układu współrzędnych znajduje się wykres funkcji określonej wzorem $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{2}$ ?

$I, II, III$
$I, II, IV$
$II, III, IV$
$I, III, IV$

Ćwiczenie 2

R17HCMUh3zXZc11

ROdZcK3c4uLsc

W jakich punktach wykresy poniższych funkcji przecinają osie układu współrzędnych? Uzupełnij luki podanymi punktami.

Funkcja określona wzorem $y = - \frac{1}{2} x + 2$ przecina oś $X$ w punkcie $x =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ oraz oś $Y$ w punkcie $y =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ .

Funkcja określona wzorem $y = - 2 x - 2$ przecina oś $X$ w punkcie $x =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ oraz oś $Y$ w punkcie $y =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ .

Funkcja określona wzorem $y = 2 x - 2$ przecina oś $X$ w punkcie $x =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ oraz oś $Y$ w punkcie $y =$ 1. $1$ , 2. $- 1$ , 3. $4$ , 4. $- 2$ , 5. $- 2$ , 6. $- 2$ .

Rj4fCWAX74BIx2

Ćwiczenie 3

Pogrupuj elementy, przeciągając je do odpowiedniej grupy zgodnie z podanym opisem. Wykres funkcji określonej wzorem

y = 4 x - 2

: Możliwe odpowiedzi: 1. przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(0, - 2)

, 2. przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(0, 2)

, 3. jest położony w

I

III

IV

ćwiartce układu współrzędnych, 4. jest położony w

I

II

IV

ćwiartce układu współrzędnych, 5. przechodzi przez punkt o współrzędnych

(1, - 2)

, 6. przechodzi przez punkt o współrzędnych

(1, 2)

Wykres funkcji określonej wzorem

y = - 4 x + 2

: Możliwe odpowiedzi: 1. przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(0, - 2)

, 2. przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(0, 2)

, 3. jest położony w

I

III

IV

ćwiartce układu współrzędnych, 4. jest położony w

I

II

IV

ćwiartce układu współrzędnych, 5. przechodzi przez punkt o współrzędnych

(1, - 2)

, 6. przechodzi przez punkt o współrzędnych

(1, 2)

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

przecina oś <math><mi>Y</mi></math> w punkcie o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, przechodzi przez punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, przecina oś <math><mi>Y</mi></math> w punkcie o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, przechodzi przez punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, jest położony w <math><mtext>I</mtext><mo>,</mo><mtext>III</mtext></math> i <math><mtext>IV</mtext></math> ćwiartce układu współrzędnych, jest położony w <math><mtext>I</mtext><mo>,</mo><mtext>II</mtext></math> i <math><mtext>IV</mtext></math> ćwiartce układu współrzędnych

Wykres funkcji określonej wzorem $y = 4 x - 2$ :
Wykres funkcji określonej wzorem $y = - 4 x + 2$ :

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $y = - \frac{1}{3} x + 3$ .

R43gQbVNm5Pqb

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do dziesięciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano ukośną prostą biegnącą przez drugą, pierwszą oraz czwartą ćwiartkę. Na prostej wyróżniono dwa punkty: nawias zero średnik trzy zamknięcie nawiasu oraz nawias dziewięć średnik zero zamknięcie nawiasu.

RFT0LAQrLsIXB

RgnTThekDsE5B

R1GoFKfWawlXj2

Ćwiczenie 5

Wstaw do komórek tabeli odpowiednie numery ćwiartek, w których znajduje się wykres funkcji liniowej określonej wzorem $y = a x + b$ , gdy dane są wartości współczynników $a$ i $b$ .

$a > 0$ , $a = 0$ , $a < 0$

	$b > 0$	$b = 0$	$b < 0$
$a > 0$
$a = 0$
$a < 0$

RMDLtwYYTowmt2

Ćwiczenie 6

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Dana jest funkcja liniowa określona wzorem

y = - 2 x - 4

.
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie w tej części wykresu, która znajduje się w 1.

2

, 2.

I

, 3.

- 4

, 4.

III

, 5.

II

, 6.

IV

, 7.

- 2

, 8.

4

ćwiartce układu współrzędnych.
Wykres tej funkcji przecina oś

X

w punkcie o współrzędnych

(

2

, 2.

I

, 3.

- 4

, 4.

III

, 5.

II

, 6.

IV

, 7.

- 2

, 8.

4

0)

.
Wykres tej funkcji przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(0,

2

, 2.

I

, 3.

- 4

, 4.

III

, 5.

II

, 6.

IV

, 7.

- 2

, 8.

4

)

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$I$ , $IV$ , $- 4$ , $III$ , $2$ , $4$ , $- 2$ , $II$

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem $y = - 2 x - 4$ .
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie w tej części wykresu, która znajduje się w ............ ćwiartce układu współrzędnych.
Wykres tej funkcji przecina oś $X$ w punkcie o współrzędnych $($ ............, $0)$ .
Wykres tej funkcji przecina oś $Y$ w punkcie o współrzędnych $(0,$ ............ $)$ .

Rkshe47wn7Z1x3

Ćwiczenie 7

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Jeżeli funkcja liniowa jest określona wzorem

y = - \frac{1}{2} x + 4

, to: - wykres tej funkcji przecina oś

X

w punkcie o współrzędnych

(

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

, - wykres tej funkcji przecina oś

Y

w punkcie o współrzędnych

(

Tu uzupełnij

,

Tu uzupełnij

)

, - do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych

(- 2,

Tu uzupełnij

)

, - funkcja przyjmuje wartości ujemne dla tej części wykresu, która znajduje się w Tu uzupełnij ćwiartce układu współrzędnych.

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Jeżeli funkcja liniowa jest określona wzorem $y = - \frac{1}{2} x + 4$ , to:
- wykres tej funkcji przecina oś $X$ w punkcie o współrzędnych (............,............),
- wykres tej funkcji przecina oś $Y$ w punkcie o współrzędnych (............,............),
- do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(- 2,$ ............ $)$ ,
- funkcja przyjmuje wartości ujemne dla tej części wykresu, która znajduje się w ............ ćwiartce układu współrzędnych.

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = (2 m - 1) x + (- n + 2)$ .

Określ, dla jakich wartości parametrów $m$ i $n$ wykres tej funkcji znajduje się w $I$ , $III$ i $IV$ ćwiartce układu współrzędnych.

Jeżeli wykres funkcji określonej wzorem $y = a x + b$ jest położony w $I$ , $III$ i $IV$ ćwiartce układu współrzędnych, to $a > 0$ i $b < 0$ .

Ze wzoru funkcji odczytujemy, że $a = 2 m - 1$ oraz $b = - n + 2$ .

Zatem zachodzą następujące nierówności:

$2 m - 1 > 0$ oraz $- n + 2 < 0$ .

Wobec tego $m \in (\frac{1}{2}, \infty)$ oraz $n \in (2, \infty)$ .

Aplet

Dla nauczyciela