Korzystamy ze wzorów na sinus różnicy argumentów i cosinus sumy argumentów.

$\sin \frac{\pi }{4}·\cos x-\cos \frac{\pi }{4}·\sin x+\cos \frac{\pi }{4}·\cos x-\sin \frac{\pi }{4}·\sin x<1$

$\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x<1$

$\sqrt{2}\left(\cos x-\sin x\right)<1$

Zapisujemy różnicę cosinusa i sinusa tego samego argumentu.

$\cos x-\sin x=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)=$

$=\cos \frac{\pi }{4}\cos x-\sin \frac{\pi }{4}\sin x=\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Stąd nasza nierówność przyjmuje postać

$\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)<\frac{1}{2}$.

Zatem otrzymujemy

$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\in \left(\frac{\pi }{3}+2k\pi ,\frac{5\pi }{3}+2k\pi \right)$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Rozwiązanie nierówności

$\left(\frac{\pi }{12}+2k\pi ,\frac{17\pi }{12}+2k\pi \right)$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

$\mathrm{L}=\cos \left(45°-x\right)·\cos x-\sin \left(45°-x\right)·\sin x=$$=\cos \left(45°-x+x\right)=\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Rozwiązaniem jest zbiór pusty.