Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RQRC2KDrMu6gm1

Ćwiczenie 1

Grecki bajkopisarz Ezop (VI w p.n.e) jest autorem poniższej zagadki.
Osioł i muł objuczone workami wchodziły z trudem pod górę. Osioł żalił się przed mułem na ciężar, jaki musi dźwigać. Na to muł odrzekł:
– Zwierzę leniwe, jak możesz się skarżyć! Gdybym ja wziął jeden z twoich worków, miałbym ich dwa razy więcej niż ty. A gdybyś ty wziął jeden z moich worków, dopiero mielibyśmy ich po równo.
Ile worków niósł na grzbiecie muł, a ile osioł? Zaznacz poprawną odpowiedź.

Muł niósł $6$ worków, a osioł $5$ .
Muł niósł $8$ worków, a osioł $7$ .
Muł niósł $7$ worków, a osioł $5$ .
Muł niósł $4$ worki, a osioł $5$ .

R16BG9aQZ5ANn1

Ćwiczenie 2

RlCl4mKS6k2ka1

Ćwiczenie 3

Zadanie staroindyjskie, w wersji współczesnej.
Królewna rozerwała naszyjnik, z którego posypały się perły. Szósta część pereł spadła na podłogę, co piąta upadła na komodę. Trzecią część pereł pochwyciła królewna nim spadły, dziesiątą część – służąca. Sześć pereł pozostało na sznurze.
Rozwiąż zadanie i uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

Na podłogę spadło ............ pereł.
Na komodę upadło ............ pereł.
Królewna pochwyciła ............ pereł.
Służąca złapała ............ perły.
W naszyjniku początkowo było ............ pereł.

R1Nkkg0g7gGqN2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Zadanie starorosyjskie.
W izbie zebrały się panny i kawalerowie. Wszystkich było więcej niż

70

, ale mniej niż

90

. Wszystkich ław, na których się rozsiadły panny i kawalerowie było o

1

więcej, niż siedzących na każdej ławie kawalerów. Panny siedziały po jednej na każdej ławie. Suma liczb ław i kawalerów była równa liczbie młodzieży.
Zaznacz, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.. Młodzież siedziała na

8

ławach.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Było

9

panien.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Panien i kawalerów było łącznie

81

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Kawalerów było

69

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Kawalerów było o

63

więcej niż panien.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

R1CxfECJSSWUb2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

1

8

4 \frac{4}{15}

4

6

3

2

. Polecenie: Zadanie starorosyjskie.
Młodzieńcy wyruszyli z miasta nad jezioro odległe o

12 km

. Nad jeziorem wypoczywali, a następnie tą samą ścieżką wrócili do miasta. Ścieżka, którą szli młodzieńcy biegła najpierw pod górę, następnie w dół, a na koniec po równinie. Idąc pod górę młodzieńcy szli z prędkością

3 \frac{km}{h}

, idąc w dół z prędkością

5 \frac{km}{h}

, a po równinie z prędkością

4 \frac{km}{h}

. Przebycie całej drogi zajęło im

6 \frac{4}{15} h

.
Rozwiąż zadanie i uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby. Po równinie młodzieńcy szli w jedną stronę luka do uzupełnienia

km

. Spacer po równinie w jedną stronę zajął im luka do uzupełnienia

h

. Ścieżka prowadząca pod górę i w dół była luka do uzupełnienia razy dłuższa niż prowadząca po równinie. Łączny czas spaceru w górę i w dół oraz w dół i w górę był równy luka do uzupełnienia

h

Zadanie starorosyjskie.
Młodzieńcy wyruszyli z miasta nad jezioro odległe o $12 km$ . Nad jeziorem wypoczywali, a następnie tą samą ścieżką wrócili do miasta. Ścieżka, którą szli młodzieńcy biegła najpierw pod górę, następnie w dół, a na koniec po równinie. Idąc pod górę młodzieńcy szli z prędkością $3 \frac{km}{h}$ , idąc w dół z prędkością $5 \frac{km}{h}$ , a po równinie z prędkością $4 \frac{km}{h}$ . Przebycie całej drogi zajęło im $6 \frac{4}{15} h$ .
Rozwiąż zadanie i uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby.

$3$ , $4$ , $6$ , $2$ , $4 \frac{4}{15}$ , $1$ , $8$

Po równinie młodzieńcy szli w jedną stronę $km$ . Spacer po równinie w jedną stronę zajął im $h$ . Ścieżka prowadząca pod górę i w dół była razy dłuższa niż prowadząca po równinie. Łączny czas spaceru w górę i w dół oraz w dół i w górę był równy $h$ .

Ćwiczenie 6

Zadanie o królu macedońskim, który panował w $III w. p. n. e.$

R4ymIObPdarYj

Ilustracja przedstawia dwóch zbrojnych jeźdźców uchwyconych w momencie szarży. — Aleksander na Bucefale podczas bitwy pod Issos (333 p.n.e.). Fragment tzw. mozaiki Aleksandra z Domu Fauna w Pompejach
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

RJpDtH9WuZoKN

Zadanie o królu macedońskim, który panował w

III

w. p.n.e.
Gdyby Aleksander Wielki umarł o

5

lat wcześniej, to panowałby przez czwartą część swego życia. Gdyby zaś umarł o

9

lat później, to panowałby przez połowę swojego życia. Ile lat żył Aleksander Wielki? Ile lat panował?
Ułóż rozwiązanie zadania w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1. Mnożymy obie strony równania przez

4

., 2. Na podstawie treści zadania zapisujemy układ równań.

\{\begin{cases} \frac{1}{4} (x - 5) = y - 5 \\ \frac{1}{2} (x + 9) = y + 9 \end{cases}

, 3.

2 x + 18 - x + 5 = 56

, 4.

y = 12

, 5.

\frac{1}{2} x + \frac{9}{2} - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} = 14

, 6. Podstawiamy wyznaczone

x

do drugiego równania układu równań., 7.

\frac{1}{2} (33 + 9) = y + 9

, 8.

x = 33

, 9. Oznaczmy:

x

– wiek Aleksandra Wielkiego w chwili śmierci,

y

– długość panowania Aleksandra Wielkiego., 10. Odejmujemy od drugiego równania, równanie pierwsze., 11. Odpowiedź: Aleksander Wielki żył

33

lata, a panował

12

lat., 12.

21 - 9 = y

, 13. Wyznaczamy

x

Gdyby Aleksander Wielki umarł o $5$ lat wcześniej, to panowałby przez czwartą część swego życia. Gdyby zaś umarł o $9$ lat później, to panowałby przez połowę swojego życia. Ile lat żył Aleksander Wielki? Ile lat panował?
Ułóż rozwiązanie zadania w odpowiedniej kolejności.

Na podstawie treści zadania zapisujemy układ równań.
$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{4} (x - 5) = y - 5 \\ \frac{1}{2} (x + 9) = y + 9 \end{array}""$
$2 x + 18 - x + 5 = 56$
Mnożymy obie strony równania przez $4$ .
$21 - 9 = y$
$\frac{1}{2} (33 + 9) = y + 9$
Odejmujemy od drugiego równania, równanie pierwsze.
Oznaczmy:
$x$ – wiek Aleksandra Wielkiego w chwili śmierci,
$y$ – długość panowania Aleksandra Wielkiego.
$\frac{1}{2} x + \frac{9}{2} - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} = 14$
$x = 33$
Podstawiamy wyznaczone $x$ do drugiego równania układu równań.
Wyznaczamy $x$ .
$y = 12$
Odpowiedź: Aleksander Wielki żył $33$ lata, a panował $12$ lat.

Ćwiczenie 7

Zadanie starorosyjskie.

W izbie stoją dwa kwadratowe stoły – większy i mniejszy. Obwód większego stołu wynosi $8 m$ , a mniejszego $4 m$ . Każdy stół jest otoczony ławą. Długość ławy otaczającej większy stół jest równa $10 m$ , a mniejszej $6 m$ . Przy którym z tych stołów jest wygodniej siedzieć (tzn. przy którym stole odległość między ławą a stołem jest większa)?

Oznaczmy:
$a$ – długość boku większego stołu (w $m$ ),
$b$ – długość boku mniejszego stołu (w $m$ ),
$x$ – odległość miedzy większym stołem a ławą (w $m$ ),
$y$ – odległość między mniejszym stołem a ławą (w $m$ ).

Obwód ławy otaczającej większy stół:

$(a + 2 x) \cdot 4 = 10$

$4 a + 8 x = 10$

$8 + 8 x = 10$

$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Obwód ławy otaczającej mniejszy stół:

$(b + 2 y) \cdot 4 = 6$

$4 b + 8 y = 6$

$4 + 8 y = 6$

$y = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

W obu przypadkach odległość między ławą a stołem wynosi $\frac{1}{4} m$ , czyli nie ma znaczenia, przy którym stole się usiądzie – przy każdym jest tak samo wygodnie.

Ćwiczenie 8

Zadanie znamienitego hinduskiego astronoma i matematyka Bhaskary (około $1160$ roku).

Bawiły się małpy – wieść indyjska niesie, ósma ich część w kwadracie skakała po lesie. Pozostałych dwanaście na drzewa wchodziło. Zgadnij, ile małp było.

Oznaczmy:
$x$ – liczba małp.

${(\frac{1}{8} x)}^{2} + 12 = x$

$x^{2} - 64 x + 768 = 0$

$∆ = 1024$

$x_{1} = 16$ , $x_{2} = 48$

Małp było $16$ lub $48$ .

Film edukacyjny

Dla nauczyciela