Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Przyporządkuj każde ze zadań do odpowiedniej kategorii w taksonomii Blooma. Rozwiąż zadania, sprawdź odpowiedzi i oceń swoje umiejętności.

RDaVZGcVg1OHU1

Ćwiczenie 1

Liczba $x$ spełniająca warunek $24^{20} = \frac{12^{40}}{x}$ jest równa

$2^{40}$
${(\frac{1}{2})}^{40}$
$6^{20}$
$2^{20}$

R12YereDpkE8q1

Ćwiczenie 2

Odwrotnością liczby ${(2^{1 - \sqrt{3}})}^{1 + \sqrt{3}}$ jest liczba

$\frac{1}{2}$
$4$
$\frac{1}{4}$
$- 4$

R1NFIUKDSNRH12

Ćwiczenie 3

Przyjmijmy, że prędkość światła jest równa $3 \cdot 10^{5} \frac{km}{s}$ . Krok olbrzyma ma $30 m$ długości. Ile kroków musiałby wykonać olbrzym, aby przebyć drogę, równą odległości jaką pokonuje światło w ciągu minuty?

$10^{6}$
$6 \cdot 10^{9}$
$6 \cdot 10^{7}$
$6 \cdot 10^{8}$

R6d9yiuuJl3oA2

Ćwiczenie 4

Wskaż liczby uporządkowane rosnąco.

$3^{0, 5}$ , ${(\sqrt{3})}^{- 1}$ , $- 3^{\frac{1}{2}}$ , $3^{- \frac{3}{2}}$
$- 3^{\frac{1}{2}}$ , $3^{- \frac{3}{2}}$ , ${(\sqrt{3})}^{- 1}$ , $3^{0, 5}$
$3^{- \frac{3}{2}}$ , $- 3^{\frac{1}{2}}$ , $3^{0, 5}$ , ${(\sqrt{3})}^{- 1}$

R2QjgymTUO0yn2

Ćwiczenie 5

Liczba $a = \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}}$ spełnia warunek

$- 2 < a < - 1$
$- 1 < a < 0$
$- 3 < a < - 2$
$0 < a < 2$

Ćwiczenie 6

Przedstaw liczbę $\frac{{(125)}^{\frac{1}{3}} \cdot {(\frac{1}{5})}^{- 2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{{(\sqrt{5})}^{- 1}}$ w postaci $a^{n}$ , gdzie $a$ jest liczbą naturalną.

Zapisz każdą z liczb, jako potęgę liczby $5$ .

\frac{{(125)}^{\frac{1}{3}} \cdot {(\frac{1}{5})}^{- 2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{{(\sqrt{5})}^{- 1}} = \frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5^{- \frac{1}{2}}} = 5^{1 + 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 5^{4}

Ćwiczenie 7

Wykaż, że liczba $10^{2020} + {(\sqrt{18} - \sqrt{8})}^{2}$ jest podzielna przez $3$ .

10^{2020} + {(\sqrt{18} - \sqrt{8})}^{2} = 10^{2020} + 18 + 8 - 24 = 10^{2020} + 2

Suma cyfr liczby $10^{2020} + 2$ jest równa $3$ , zatem liczba ta jest podzielna przez $3$ .

Ćwiczenie 8

Zapisz wyrażenie ${(x - 2 \sqrt{7})}^{2} + (x - 2 \sqrt{7}) \cdot (x + 2 \sqrt{7}) + 4 x \sqrt{7}$ w prostszej postaci i oblicz jego wartość dla $x = \sqrt{\sqrt{7 \sqrt{49}}}$ .

$x = \sqrt{7}$ .

{(x - 2 \sqrt{7})}^{2} + (x - 2 \sqrt{7}) \cdot (x + 2 \sqrt{7}) + 4 x \sqrt{7} =

= x^{2} - 4 x \sqrt{7} + 28 + x^{2} - 28 + 4 x \sqrt{7} = 2 x^{2}

2 \cdot {(\sqrt{7})}^{2} = 14

R1GiLZ2F5hpuX3

Ćwiczenie 9

Połącz w pary liczbę z jej odwrotnością.

$\sqrt{2} - 1$
${(2^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}$
$\frac{\sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$
$\sqrt{2}$
${(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

R1JxJ3Hrdwi8L3

Ćwiczenie 10

Rozwiąż równanie i przeciągnij w odpowiednie miejsce liczbę, będącą jego rozwiązaniem.

$x = 3 + \sqrt{6}$ , $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ , $x = 2 \sqrt{3}$ , $x = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$x \sqrt{3} = x \sqrt{2} + \sqrt{3}$ ,

$x \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3}$ ,

$x - \sqrt{3} = \frac{3}{\sqrt{3}}$ ,

$3 - x \sqrt{3} = x \sqrt{3} + \sqrt{3}$ ,

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela