Sprawdź się - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

1

Pokaż ćwiczenia:

1

Ćwiczenie 1

Rqs2A8HNzVVZQ

R10L8P0AaOry6

f (x) = |\frac{3}{x}|

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i trzeciej ćwiartce., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i drugiej ćwiartce., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w drugiej i czwartej ćwiartce.

f (x) = \frac{3}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i trzeciej ćwiartce., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i drugiej ćwiartce., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w drugiej i czwartej ćwiartce.

f (x) = - \frac{3}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i trzeciej ćwiartce., 2. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i drugiej ćwiartce., 3. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową i poziomą osią od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w drugiej i czwartej ćwiartce.

RwFESVFH37f4Q1

Ćwiczenie 2

Funkcja

f (x) = |\frac{4}{x}|

jest 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(- \infty; 0)

oraz 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(0; \infty)

.

Funkcja

f (x) = |\frac{4}{x - 2}|

jest 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(- \infty; 2)

oraz 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(2; \infty)

.

Funkcja

f (x) = |\frac{4}{x} - 2|

jest 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(- \infty; 0)

oraz

⟨2; \infty)

oraz 1. malejąca, 2. rosnąca, 3. rosnąca, 4. malejąca, 5. rosnąca, 6. malejąca w przedziale

(0; 2⟩

.

Określ maksymalne przedziały monotoniczności podanych funkcji.

rosnąca, rosnąca, malejąca, rosnąca, malejąca, malejąca

Funkcja $f (x) = "|"\frac{4}{x}"|"$ jest .................. w przedziale $(- \infty; 0)$ oraz .................. w przedziale $(0; \infty)$ .

Funkcja $f (x) = "|"\frac{4}{x - 2}"|"$ jest .................. w przedziale $(- \infty; 2)$ oraz .................. w przedziale $(2; \infty)$ .

Funkcja $f (x) = "|"\frac{4}{x} - 2"|"$ jest .................. w przedziale $(- \infty; 0)$ oraz $"⟨"2; \infty)$ oraz .................. w przedziale $(0; 2"⟩"$ .

1

Ćwiczenie 3

RtTMf6KwZMYU6

Wskaż własności funkcji $f (x) = "|"\frac{- 1}{x + 3} - 2"|"$ :

dziedziną funkcji jest zbiór $ℝ ∖ "{"- 3"}"$
funkcja jest parzysta
miejscem zerowym funkcji jest punkt $(- 3, 5; 0)$
zbiorem wartości funkcji jest przedział $"⟨"0; \infty)$

2

Ćwiczenie 4

RP5tWVmEmITPu

Funkcją parzystą jest funkcja:

$f (x) = "|"\frac{- 2}{x}"|" + 5$
$f (x) = "|"\frac{- 2}{x + 5}"|"$
$f (x) = "|"\frac{- 2}{x - 5}"|"$

2

Ćwiczenie 5

Dany jest wykres funkcji.

RZh7wZ4qArRvI

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus 1 do sześciu oraz poziomą osią od minus 7 do trzech. Zaznaczono wykres funkcji oraz asymptoty. Pionowa równa minus cztery oraz pozioma równa dwa. Zaznaczono wykres funkcji mający miejsce zerowe w punkcie minus pięć i pół, a następni zmierzający do nieskończoności w górę. Dalsza część wykresu jest asymptotą w pierwszej i drugiej ćwiartce.

RihTRCuFbzXDd

Wykres funkcji opisuje wzór:

$f (x) = "|"\frac{- 3}{x + 4} - 2"|"$
$f (x) = "|"\frac{- 3}{x - 4} + 2"|"$
$f (x) = "|"\frac{3}{x + 4} - 2"|"$
$f (x) = "|"\frac{3}{x - 4} - 2"|"$

Rhoz5xEqzPkDG

2

Ćwiczenie 6

R1PzOQ46dY0Aj

Funkcja $f (x) = "|"\frac{x + 1}{x - 1}"|"$ jest rosnąca w przedziale $⟨ a; b)$ . Podaj $a$ i $b$ .

$a =$ ............
$b =$ ............

Najpierw przekształcamy funkcję do postaci kanonicznej

$f (x) = |\frac{x + 1}{x - 1}| = |\frac{x - 1 + 2}{x - 1}| = |\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}| = |1 + \frac{2}{x - 1}|$

Następnie rysujemy wykres funkcji

h (x) = \frac{2}{x}

przesuwamy o wektor

[1; 1]

RNMqIbZbNJiTp

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osią y od minus 2 do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji o równaniu gx=2x−1+1. Wykres ma kształt hiperboli, której asymptotami są prostymi x=1 oraz y=1. Pierwsza część wykresu przechodzi przez punkty nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Druga część przechodzi przez punkty nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu i nawias trzy średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Następnie część znajdującą się pod osią $X$ odbijamy symetrycznie względem osi $X$ .

ROx4JI1Zu5LxG

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osią y od minus 2 do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji o równaniu fx=2x−1+1. Wykres ten ma dwie asymptoty x=1 oraz y=1. Pierwsza część wykresu pojawia się pod poziomą osią w drugiej ćwiartce i biegnie po łuku do punktu nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu, dalej biegnie również po łuku przez punkt nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce po lewej stronie pionowej asymptoty. Druga część przechodzi przez punkty nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu i nawias trzy średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Następnie odczytujemy przedział, w którym funkcja jest rosnąca:

⟨- 1; 1)

31

Ćwiczenie 7

RfIwy9dHeyjSM

RYehUW1SYPuKO

3

Ćwiczenie 8

Dany jest wykres funkcji.

R1XlZxQa85trj

Ilustracja przedstawia hiperbolę odbitą trzy razy w wartości bezwzględnej.

RfRXcjXXVygDD

Wykres funkcji opisuje wzór:

$f (x) = "|""|""|""|"\frac{1}{x}"|" - 1"|" - 1"|" - 1"|"$
$f (x) = "|""|""|""|""|"\frac{1}{x}"|" - 1"|" - 1"|" - 1"|" - 1"|"$

Zastanów się jak wpływają na wykres przedstawiane w lekcji przekształcenia równania funkcji $f (x) = \frac{1}{x}$ .

Galeria przedstawia kolejne etapy powstawania wykresu funkcji.

R80ckVEMfM259

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i trzeciej ćwiartce.

RqxNK3aAXe85M

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę w pierwszej i drugiej ćwiartce.

R6KTm8BtzxeDU

IlustracjaIlustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę mająca miejsca zerowe równe minus jeden i jeden. Większa część znajduję się w pierwszej i drugiej ćwiartce.

Rsy5BpEPXV0VR

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę znajdującą się w pierwszej i drugiej ćwiartce. Wartości poniżej osi X zostały odbite w miejscach minus jeden oraz jeden.

R1K1MIOngXSpU

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę znajdującą się w pierwszej i drugiej ćwiartce. Wartości poniżej osi X zostały odbite w miejscach minus jeden oraz jeden. wykres przeniesiono o jedną współrzędną w dół.

RZWtNdCM6tUtk

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę znajdującą się w pierwszej i drugiej ćwiartce. Wartości poniżej osi X zostały odbite w miejscach minus jeden oraz jeden. a następnie odbito funkcję względem osi X.

R1OnboggeE5zu

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę znajdującą się w pierwszej i drugiej ćwiartce. Wartości poniżej osi X zostały odbite w miejscach minus jeden oraz jeden. odbito funkcję względem osi X, a następnie przeniesiono o jedną współrzędną w dół.

RcKPsnDuTyeNj

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus dwóch do pięciu oraz poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono hiperbolę znajdującą się w pierwszej i drugiej ćwiartce. Wartości poniżej osi X zostały odbite w miejscach minus jeden oraz jeden. odbito funkcję względem osi X, a następnie przeniesiono o jedną współrzędną w dół i ponownie odbito względem osi X.

Poszczególne kroki mają następujący wpływ na kształt wykresu:

1. Nałożenie na równanie wartości bezwzględnej skutkuje odbiciem lustrzanym względem osi x części wykresu znajdującej się pod osią x.

2. Zastosowanie dodania lub odjęcia wartości poza obrębem ułamka skutkuje przesunięciem wykresu w górę lub z w dół w zależności od znaku.

3. Zastosowanie dodania lub odjęcia wartości w mianowniku skutkuje przesunięciem wykresu w prawo lub z w lewo w zależności od znaku.