Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykres i własności funkcji $f\left(x\right)=\left|\frac{a}{x}\right|$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

13) Uczeń posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\left|\frac{a}{x}\right|$ na podstawie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ ;

• odczytuje z wykresu własności funkcji $f\left(x\right)=\left|\frac{a}{x}\right|$

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny,

• burza mózgów,

• pokaz multimedialny,

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z modułem Wprowadzenie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przypominają najważniejsze informacje dotyczące funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$.

4. Uczniowie przypominają jak powstaje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$ jeśli znamy wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w module Przeczytaj pkt. 1. oraz wykonują w zeszycie przykład 1.

2. Następnie nauczyciel omawia pkt. 2. oraz przykład 2. i 3. Uczniowie rysują w zeszycie wykres z przykładu 3. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia niejasności (np. przypomina przesunięcie wykresu funkcji o wektor).

3. W przykładzie 4. uczniowie przypominają sposób zamiany funkcji homograficznej na postać kanoniczną, następnie wykonują zadanie w zeszycie.

4. Następnie uczniowie pracują indywidualnie - zapoznają się z animacją oraz wykonują wskazane polecenia. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela,

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia zawarte w module Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Animację można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości dotyczących przekształcania wykresów funkcji.