Narysuj wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{3}{x}+2$.
Zauważmy, że do narysowania wykresu funkcji $f$ możemy wykorzystać hiperbolę $g\left(x\right)=\frac{3}{x}$. Jeśli przesuniemy ją o $2$ wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$, to otrzymamy wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{3}{x}+2$.

R1Mutvvc7p3sW1

Animacja prezentuje okazuje wykres funkcji f(x) = 3 dzielone przez x +2. Aby narysować wykres tej funkcji f, należy narysować wykres funkcji g(x) =3 dzielone przez x, a następnie przesunąć go o dwie jednostki w górę.

Animacja prezentuje okazuje wykres funkcji f(x) = 3 dzielone przez x +2. Aby narysować wykres tej funkcji f, należy narysować wykres funkcji g(x) =3 dzielone przez x, a następnie przesunąć go o dwie jednostki w górę.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DOxgZwRzU

Na podstawie wykresu omówmy własności funkcji $f\left(x\right)=\frac{3}{x}+2$.

• Funkcja $f$ jest określona dla wszystkich $x\ne 0$ (wykres funkcji nie przecina osi $\mathrm{Oy}$).

• Zbiorem wartości jest przedział $\left(-\infty ,2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$.

• Miejscem zerowym funkcji jest $x_0=-\frac{3}{2}$.

• Funkcja $f$ jest malejąca w każdym z przedziałów $\left(-\infty ,0\right)$ oraz $\left(0,+\infty \right)$.

• Funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów ze zbioru $\left(-\infty ,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(0,+\infty \right)$ oraz wartości ujemne dla argumentów z przedziału$\left(-\frac{3}{2},0\right)$.

Narysuj wykres funkcji$\mathrm{ f}\left(x\right)=\frac{3}{x-4}$.
Podobnie jak poprzednio do narysowania wykresu funkcji $f$ wykorzystamy hiperbolę $g\left(x\right)=\frac{3}{x}$. Jeśli przesuniemy ją o $4$ w prawo wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$, to otrzymamy wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{3}{x-4}$.

RMmRtvU9vnepL1

Animacja ilustruje rysowanie wykresu funkcji f(x) =3 dzielone przez (x -4). Aby narysować wykres tej funkcji f, należy narysować wykres funkcji g(x) =3 dzielone przez x a następnie przesunąć go o cztery jednostki w prawo.

Animacja ilustruje rysowanie wykresu funkcji f(x) =3 dzielone przez (x -4). Aby narysować wykres tej funkcji f, należy narysować wykres funkcji g(x) =3 dzielone przez x a następnie przesunąć go o cztery jednostki w prawo.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DOxgZwRzU

Na podstawie wykresu omówmy własności funkcji $f\left(x\right)=\frac{3}{x-4}$.

• Funkcja $f$ jest określona dla argumentów z przedziału $\left(-\infty ,4\right)\cup \left(4,+\infty \right)$.

• Zbiorem wartości jest przedział $\left(-\infty ,0\right)\cup \left(0,+\infty \right)$.

• Funkcja nie ma miejsca zerowego.

• Funkcja $f$ jest malejąca w każdym z przedziałów $\left(-\infty ,4\right)$ oraz $\left(4,+\infty \right)$.

• Funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów z przedziału $\left(4,+\infty \right)$ oraz wartości ujemne dla argumentów z przedziału$\left(-\infty ,4\right)$.

Narysuj wykres funkcji $f\left(x\right)=-\frac{3}{x-5}-3$.
Do narysowania tego wykresu wykorzystamy wykres funkcji $g\left(x\right)=-\frac{3}{x}$ i jego przesunięcie o $5$ wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i $-3$ wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$.
Z wykresu możemy odczytać własności funkcji $f\left(x\right)=-\frac{3}{x-5}-3$.

• Funkcja $f$ jest określona dla argumentów z przedziału $\left(-\infty ,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$ .

• Zbiorem wartości jest przedział $\left(-\infty ,-3\right)\cup \left(-3,+\infty \right)$.

• Miejscem zerowym funkcji jest $x_0=4$.

• Funkcja $f$ jest rosnąca w każdym z przedziałów $\left(-\infty ,5\right)$ oraz $\left(5,+\infty \right)$.

• Funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów z przedziału $\left(\mathrm{4,5}\right)$ oraz wartości ujemne dla argumentów ze zbioru $\left(-\infty ,4\right)\cup \left(5,+\infty \right)$.