Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1dpcPXiSRrLN

Żelazko zasilane jest napięciem zmiennym o wartości skutecznej U_sk. Nagrzało się ono do żądanej temperatury w czasie t₁. Jaki byłby czas t₂ nagrzewania żelazka do tej samej temperatury, gdybyśmy zasilali je napięciem stałym o wartości U_ mniejszej niż U_sk? Wybierz właściwą odpowiedź.

{t₂ < t₁} / {t₂ = t₁} / {#t₂ > t₁}

RTBIgkBGoMmxS1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij tekst:

natężenie skuteczne, okres, napięcie skuteczne, napięcie maksymalne

Bez względu na to, jak zmienia się napięcie elektryczne w czasie, pod wględem energetycznym jego przebieg charakteryzuje wielkość, która nosi nazwę: ...........................................

Ćwiczenie 3

Wykresy zamieszczone poniżej przedstawiają okresowo zmienne prostokątne sygnały napięciowe, wszystkie o tej samej bezwzględnej wartości maksymalnej.

RY9t6TXz8BoN7

Rys. a. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano jeden okres (oznaczony wielką literą T) zielonego wykresu funkcji prostokątnej. W pierwszej połówce okresu wykres przyjmuje wartość maksymalną, a w drugiej wartość zero. Rys. b. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano jeden okres (oznaczony wielką literą T) zielonego wykresu funkcji prostokątnej. W pierwszej ćwiartce okresu wykres przyjmuje wartość zero, w drugiej wartość maksymalną, a w trzeciej i czwartej zero. Rys. c. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano jeden okres (oznaczony wielką literą T) zielonego wykresu funkcji prostokątnej. W pierwszej połówce okresu wykres przyjmuje wartość maksymalną, a w drugiej minimalną równą minus wartości maksymalnej. Rys. d. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano jeden okres (oznaczony wielką literą T) zielonego wykresu funkcji prostokątnej. W pierwszej ćwiartce okresu wykres przyjmuje wartość zero, a w pozostałej części okresu wartość maksymalną. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RC7703JGHn7SS

Uszereguj je pod względem napięcia skutecznego w kolejności rosnącej wartości tego napięcia. Użyj liter, którymi oznaczone są wykresy, np.: a.

............ < ............ < ............ < ............

Ćwiczenie 4

Oblicz natężenie skuteczne prądu, którego wykres przedstawiony jest na rysunku, jeżeli natężenie IIndeks dolny max = 3 A a okres zmienności T = 2 s. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

RGZeqjP7C75TM

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą I oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano dwa i pół okresu (oznaczonego wielką literą T) zielonego wykresu funkcji prostokątnej. W pierwszej połówce okresu wykres przyjmuje wartość maksymalną oznaczoną wielką zieloną literą I z indeksem dolnym „max”, a w drugiej połówce wartość zero. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1XouRkNKsMSG

I_sk = ............ A

Postępując zgodnie z sugestią zamieszczoną w podpowiedzi, obliczamy energię wydzieloną na oporze R w ciągu całego okresu, jako pole pod wykresem P(t):

W = I_{m a x}^{2} R \frac{T}{2}

Moc średnia wydzielona w całym okresie, czyli moc skuteczna jest równa:

P_{s k} = I_{s k}^{2} R = \frac{I_{m a x}^{2} R \frac{T}{2}}{T} = \frac{I_{m a x}^{2}}{2} R,

stąd

I_{s k} = \frac{I_{m a x}}{\sqrt{2}} = \frac{3 A}{\sqrt{2}} \approx 2, 12 A

Ćwiczenie 5

Oblicz natężenie skuteczne prądu, którego przebieg w czasie przedstawiony jest na rysunku, jeżeli natężenie IIndeks dolny max = 20 A, okres zmienności T = 0,25 s, a czas tau = 0,05 s. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

RweM7xSeQvIoY

R16aEhiUg0UKB

I_sk = ............ A

P_{ś r} = \frac{{(I_{max})}^{2} R τ}{T} = {(I_{s k})}^{2} R

Stąd wynika, że:

I_{s k} = I_{max} \sqrt{\frac{τ}{T}} \approx 8, 9 A

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiona jest zależność mocy wydzielonej na oporniku w pewnym obwodzie od czasu. Oblicz natężenie skuteczne prądu płynącego przez ten opornik, jeśli natężenie IIndeks dolny max = 10 A, czas tau = 10Indeks górny -3 s, a okres zmienności T = 10Indeks górny -2 s. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

R7mIhf4WRhNQu

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą P oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano czerwony wykres okresowej funkcji o okresie opisanym wielką literą T. W pierwszej części okresu o szerokości opisanej małą grecką literą tau wykres mocy przyjmuje postać trójkąta równoramiennego z wartością maksymalną w jego wierzchołku, a w pozostałej części okresu wartość zero. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RrwIqXovbS56W

I_sk = ............ A

I_{s k} = I_{max} \sqrt{\frac{τ}{2 T}} \approx 2, 2 A

Ćwiczenie 7

Oblicz napięcie skuteczne dla okresowo zmiennego napięcia, którego przebieg w czasie przedstawiony jest na rysunku, jeżeli wartość napięcia maksymalnego UIndeks dolny max = 100 V. Takie napięcie uzyskuje się po najprostszym zastosowaniu diody, w celu „wyprostowania” napięcia sinusoidalnie zmiennego. Dioda taka przewodzi prąd tylko w jedną stronę, czyli „odcina dolne połówki wykresu”.

R10XHZqMGfh4q

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano dwa okresy funkcji okresowej. W pierwszej połówce okresu wykres ma postać pierwszej (dodatniej) połówki funkcji sinus, a w drugiej wartość zero. Okres funkcji na wykresie oznaczono wielką literą T. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1Md2kvqRtOfJ

U_sk = ............ V

Wykorzystajmy podpowiedź. Warto jednak zauważyć, że moc średnia w tym przypadku jest połową mocy średniej przy „zwykłym” przebiegu sinusoidalnym, którego wykres ma dwie połówki, a nie jedną. Wobec tego:

$\frac{U_{max}^{2}}{2 R} \cdot \frac{1}{2} = \frac{U_{sk}^{2}}{R}$ , skąd wynika: $U_{sk} = U_{max} \cdot \frac{1}{2}$

UIndeks dolny sk = 50 V

Ćwiczenie 8

Dane są dwa różniące się nieco od siebie napięcia piłokształtne, pokazane na rysunku.

R1e3OIIvfkMM1

Na rysunku są dwa wykresy. Po lewej: Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano zieloną funkcję okresową o okresie opisanym wielką literą T. Każdy okres tej funkcji ma postać funkcji liniowej rosnącej od zera do wartości opisanej wielką literą U z indeksem dolnym w postaci „max” oraz liczby jeden. Po prawej: Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś opisana została wielką literą U oraz znajdującą się w nawiasie małą literą t, a którego oś pozioma została opisana małą literą t. W układ ten wrysowano czerwoną funkcję okresową o okresie opisanym wielką literą T. W pierwszej części okresu stanowiącej jego dwie trzecie wykres ma postać funkcji liniowej rosnącej od zera do wartości opisanej wielką literą U z indeksem dolnym w postaci „max” oraz liczby dwa, a w pozostałej części okresu wartość zero. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1bahOOlNkoWx

Zaznacz, które stwierdzenia dotyczące tych przebiegów są prawdziwe.

W obu przypadkach, w ciągu okresu napięcie rośnie liniowo w czasie.
W obu przypadkach, przez czas od $t = 0$ do $t = \frac{2}{3} T$ moc wydzielana na opornikach podłączonych do tych napięć jest kwadratową funkcją czasu.
Jeżeli napięcia maksymalne w obu przypadkach są takie same, napięcia skuteczne też będą równe.
Jeżeli napięcia skuteczne w obu przypadkach są równe, to $U_{max 1} < U_{max 2}$ .
Dopóki napięcia pokazane na wykresach rosną, dopóty wartość energii elektrycznej wydzielonej na podłączonych do nich opornikach rośnie proporcjonalnie do trzeciej potęgi czasu, jaki upłynął od początku cyklu.

Film samouczek

Dla nauczyciela