Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1aQY0nR71A4Y

Ładunek elektryczny ciała wynosi $q$ = 1 · 10^-15 C. Przy czym, ciało to znajduje się w polu elektrycznym, takim, że natężenie tego pola ma wartość $E$ = 1 · 10^-3 V/m. Jaka jest wartość siły działającej na ten ładunek? Pamiętaj o odpowiednich jednostkach.

Odpowiedź: Na ten ładunek działa siła 1 · 10^............ .............

\vec{F} = q \cdot \vec{E}

\begin{matrix} F = 1 \cdot 10^{- 15} C \cdot 1 \cdot 10^{- 3} \frac{V}{m} = 1 \cdot 10^{- 18} C \cdot \frac{V}{m} = \\ = 1 \cdot 10^{- 18} A \cdot s \cdot \frac{k g \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}} \cdot \frac{1}{m} = 1 \cdot 10^{- 18} \frac{k g \cdot m}{s^{2}} = 1 \cdot 10^{- 18} N \end{matrix}

RiiR7gaNUiOaL1

Ćwiczenie 2

Które z poniższych równań stanowi poprawny zapis zamiany jednostek kulomb C i wolt V na jednostki podstawowe układu SI? Zaznacz poprawne P i fałszywe F wpisując x w odpowiedniej kolumnie.

Równanie	P	F
C = A·s
C = A/s
V = (kg·m²)/(A·s³)
V = (A·m²)/(kg·s³)
V = (kg·s³)/(A·m²)

Ćwiczenie 3

RiJAhnBvtzx6h

Rysunek przedstawia umieszczone w prostokątnym układzie współrzędnych dwie, ustawione poziomo, jedna nad drugą, okładki kondensatora. Górna z nich naładowana jest ujemnie a dolna dodatnio. Powoduje to powstanie wewnątrz tego kondensatora jednorodnego pola elektrycznego z liniami pola skierowanymi pionowo do góry. W pole to od strony lewej poziomo wlatuje ładunek ujemny oznaczony małą niebieską literą q z prędkością początkową opisaną małą, niebieską literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora ponad nią. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1P1JANaXKeWm

t

= 1 · 10^-5 s, jeśli wiadomo, że

E

= 2 · 10^-4 V/m,

v_{0}

= 50 m/s,

q

= 3 · 10^-19 C,

m

= 2 · 10^-30 kg.

Wynik podaj w milimetrach (zapisz jako jedną cyfrę znaczącą pomnożoną przez 10 do odpowiedniej potęgi). Odpowiedź: Po czasie

t

= 1 · 10^-5 s, położenie cząstki, wzdłuż osi x, zmieni się o wartość Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} mm

Ujemnie naładowana cząstka została wstrzelona w jednorodne pole elektryczne z pewną prędkością początkową (prostopadle do linii sił pola), jak na rysunku powyżej. Jak zmieni się położenie cząstki, wzdłuż osi x, po czasie $t$ = 1 · 10^-5 s, jeśli wiadomo, że
$E$ = 2 · 10^-4 V/m,
$v_{0}$ = 50 m/s,
$q$ = 3 · 10^-19 C,
$m$ = 2 · 10^-30 kg.

Wynik podaj w milimetrach (zapisz jako jedną cyfrę znaczącą pomnożoną przez 10 do odpowiedniej potęgi).

Odpowiedź:
Po czasie $t$ = 1 · 10^-5 s, położenie cząstki, wzdłuż osi x, zmieni się o wartość ............ · 10^............ mm.

RufYjzFO21jUj

Określ, w którym kierunku odchyli się cząstka.

Odpowiedź: Cząstka ta odchyli się w {górę} / {#dół}.

$x(t)=x_{0}+v_{0x}t$

\begin{matrix} Δ x = x (t) - x_{0} = x_{0} + v_{0 x} t - x_{0} = v_{0 x} t = \\ = 50 \frac{m}{s} \cdot 1 \cdot 1 0^{- 5} s = 50 \cdot 1 0^{- 5} m = 5 \cdot 1 0^{- 2} m m \end{matrix}

Ćwiczenie 4

RtYhVzCtAkPPk

RCNb3V9n8qp83

t

= 1 · 10^-5 s, jeśli wiadomo, że:

E

= 2 · 10^-4 V/m,

v_{0}

= 50 m/s,

q

= 3 · 10^-19 C,

m

= 2 · 10^-30 kg.

Wynik podaj w milimetrach. Odpowiedź: Po czasie

t

= 1 · 10^-5 s, położenie cząstki, wzdłuż osi y, zmieni się o Tu uzupełnij mm

Dodatnio naładowana cząstka została wstrzelona w jednorodne pole elektryczne z pewną prędkością początkową (prostopadle do linii sił pola), jak na rysunku powyżej. Jak zmieni się położenie cząstki wzdłuż osi y po czasie $t$ = 1 · 10^-5 s, jeśli wiadomo, że:

$E$ = 2 · 10^-4 V/m,
$v_{0}$ = 50 m/s,
$q$ = 3 · 10^-19 C,
$m$ = 2 · 10^-30 kg.

Wynik podaj w milimetrach.

Odpowiedź:
Po czasie $t$ = 1 · 10^-5 s, położenie cząstki, wzdłuż osi y, zmieni się o ............ mm.

$y(t)=y_{0}+\frac{a_{y}t^{2}}{2}=y_{0}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

\begin{matrix} Δ y = y (t) - y_{0} = \frac{1}{2} \frac{q \cdot E_{y}}{m} \cdot t^{2} = \\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1 0^{- 19} C \cdot 2 \cdot 1 0^{- 4} \frac{V}{m}}{2 \cdot 1 0^{- 30} k g} \cdot {(2 \cdot 1 0^{- 5} s)}^{2} = 6 \cdot 1 0^{- 3} m = 6 m m \end{matrix}

Ćwiczenie 5

R1Z1a0vFN1pHN

R1EOkoYcCtaPP

Dwie naładowane cząstki zostały wstrzelone w jednorodne pole elektryczne z pewną prędkością początkową (prostopadle do linii sił pola), jak na rysunku powyżej.
Wiemy, że:

E

= 5 · 10^-5 V/m,

v_{0}

= 10 m/s,

| q_{1} |

| q_{2} |

= 1 · 10^-18 C,

m_{1}

m_{2}

= 1 · 10^-29 kg.

Położenie początkowe cząstek wzdłuż osi y:

y_{10}

= 5 mm

y_{20}

= 3 mm

Po jakim czasie cząstki zderzą się z sobą? Pamiętaj o jednostkach. Odpowiedź: Cząstki te zderzą się ze sobą po czasie Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} s

Dwie naładowane cząstki zostały wstrzelone w jednorodne pole elektryczne z pewną prędkością początkową (prostopadle do linii sił pola), jak na rysunku powyżej.
Wiemy, że:
$E$ = 5 · 10^-5 V/m, $v_{0}$ = 10 m/s,
$| q_{1} |$ = $| q_{2} |$ = 1 · 10^-18 C,
$m_{1}$ = $m_{2}$ = 1 · 10^-29 kg.

Położenie początkowe cząstek wzdłuż osi y:
$y_{10}$ = 5 mm
$y_{20}$ = 3 mm

Po jakim czasie cząstki zderzą się z sobą? Pamiętaj o jednostkach.

Odpowiedź:
Cząstki te zderzą się ze sobą po czasie ............ · 10^............ s.

Cząstki te zderzą się, gdy ich położenia wzdłuż każdej z osie będą sobie równe:

$x_{1}(t)=x_{2}(t)$

$y_{1}(t)=y_{2}(t)$

$x(t)=x_{0}+v_{0x}t$

Ponieważ początkowe położenie cząstek wzdłuż osi x i ich prędkość początkowa wzdłuż tej osi są takie same wiec w każdym momencie ich położenie wzdłuż osi x będzie sobie równe.

A co z osią y?

$y(t)=y_{0}+\frac{a_{y}t^{2}}{2}=y_{0}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

Cząstki te mają taki sam ładunek i masę, wartość natężenia pola również jest dla nich taka sama. Cząstka 1 dąży do płaszczyzny dodatniej $\left(y_{1}(t)=y_{10}-\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}\right)$ , natomiast cząstka 2 dąży do płaszczyzny ujemnej $\left(y_{2}(t)=y_{20}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}\right)$

$y_{1}(t)=y_{2}(t)$

$y_{10}-\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}=y_{20}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

$y_{10}-y_{20}=\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

$y_{10}-y_{20}=\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

Czas po jakim cząstki się zderzą to:

$t^{2}=(y_{10}-y_{20})\cdot\frac{m}{q\cdot E_{y}}$

$t=\sqrt{(y_{10}-y_{20})\cdot\frac{m}{q\cdot E_{y}}}=\sqrt{\left(5\hspace{2mm}\textrm{mm}-3\hspace{2mm}\textrm{mm}\right)\cdot\frac{1\cdot10^{-29}\hspace{2mm}\textrm{kg}}{1\cdot10^{-18}\hspace{2mm}\textrm{C}\cdot5\cdot10^{-5}\hspace{2mm}\frac{\textrm{V}}{\textrm{m}}}}=\sqrt{4\cdot10^{-10}\hspace{2mm}\textrm{s}^{2}}=2\cdot10^{-5}\hspace{2mm}\textrm{s}$

Ćwiczenie 6

R1JuZffQT5LUL

R1MKwLvkP1M9Q

Elektron zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym

E

= 5 · 10 ^-3 V/m, tak, że v_0 = 10⁴ m/s. Oblicz, jaka jest prędkość tego elektronu po czasie 2 · 10^-3 s?

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku elektronu –

q_{e}

= 1,6 · 10^-19 C
Masa elektronu –

m_{e}

= 9,1 · 10^-31 kg Odpowiedź: Po czasie 2 · 10^-3 s prędkość elektornu w zdłuż osi x wynosi

v_{x}

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} m/s natomiast wzdłuż osi y wynosi

v_{y}

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} m/s

Elektron zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym $E$ = 5 · 10 ^-3 V/m, tak, że v_0 = 10⁴ m/s. Oblicz, jaka jest prędkość tego elektronu po czasie 2 · 10^-3 s?

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku elektronu – $q_{e}$ = 1,6 · 10^-19 C
Masa elektronu – $m_{e}$ = 9,1 · 10^-31 kg

Odpowiedź:
Po czasie 2 · 10^-3 s prędkość elektornu w zdłuż osi x wynosi $v_{x}$ = ............ · 10^............ m/s natomiast wzdłuż osi y wynosi $v_{y}$ = ............ · 10^............ m/s.

$v_{x}=v_{0x}=10^{4}\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$

$v_{y}=a_{y}\cdot t=\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t=\frac{1,6\cdot10^{-19}\hspace{2mm}\textrm{C}\cdot5\cdot10^{-3}\hspace{2mm}\frac{\textrm{V}}{\textrm{m}}}{9,1\cdot10^{-31}\hspace{2mm}\textrm{kg}}\cdot2\cdot10^{-3}\hspace{2mm}\textrm{s}=0,76\cdot10^{6}\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$

Ćwiczenie 7

RYkkGJWjMiyDj

Rysunek przedstawia umieszczone w prostokątnym układzie współrzędnych dwie, ustawione pionowo, jedna obok drugiej, okładki kondensatora. Prawa z nich naładowana jest ujemnie a lewa dodatnio. Powoduje to powstanie wewnątrz tego kondensatora jednorodnego pola elektrycznego z liniami pola skierowanymi poziomo w prawo. W pole to od góry pionowo wlatuje proton oznaczony małą niebieską literą q z indeksem dolnym p z prędkością początkową opisaną małą, niebieską literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora ponad nią. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RV4QdUOJ1Loxv

Proton zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym

E

= 2 · 10^-6 V/m tak, jak pokazano na rysunku, wartość prędkości początkowej wynosi

v_{0}

= 100 m/s. Po jakim czasie prędkość protonu wzdłuż osi x będzie dwa razy większa niż wzdłuż osi y?

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku protonu

q_{p}

= 1,6 · 10^-19 C
Masa protonu

m_{p}

= 1,7 · 10^-27 kg

Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach. Odpowiedź: Prędkość protonu wzdłuż osi x będzie dwa razy większa niż wzdłuż osi y po czasie Tu uzupełnij s.

Proton zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym $E$ = 2 · 10^-6 V/m tak, jak pokazano na rysunku, wartość prędkości początkowej wynosi $v_{0}$ = 100 m/s. Po jakim czasie prędkość protonu wzdłuż osi x będzie dwa razy większa niż wzdłuż osi y?

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku protonu $q_{p}$ = 1,6 · 10^-19 C
Masa protonu $m_{p}$ = 1,7 · 10^-27 kg

Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach.

Odpowiedź:
Prędkość protonu wzdłuż osi x będzie dwa razy większa niż wzdłuż osi y po czasie ............ s.

$v_{y}=v_{0y}$

$v_{x}=2\cdot v_{0y}=\frac{q\cdot E_{x}}{m}\cdot t$

$t=2\cdot v_{0y}\cdot\frac{m}{q\cdot E_{x}}=2\cdot10^{2}\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\cdot\frac{1,7\cdot10^{-27}\hspace{2mm}\textrm{kg}}{1,6\cdot10^{-19}\hspace{2mm}\textrm{C}\cdot2\cdot10^{-6}\hspace{2mm}\frac{\textrm{V}}{\textrm{m}}}=2,06\hspace{2mm}\textrm{s}$

Ćwiczenie 8

RtxWT2ojAacHJ

R3Wg3vuHITyYN

Ujemnie naładowana cząstka o wartości ładunku

q

= 2 · 10^-15 C i masie

m

= 2 · 10^-17 kg zostaje wstrzelona w pole elektryczne o natężeniu równym

E

= 5 · 10^-2 V/m tak, że znajduje się dokładnie między naładowanymi płaszczyznami rozsuniętymi na odległość 5 cm (jak pokazano na rysunku), wartość prędkości początkowej wynosi

v_{0}

= 50 m/s. Po jakim czasie cząstka doleci do płaszczyzny?
Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach. Odpowiedź: Cząstka doleci po czasie Tu uzupełnij s.

Ujemnie naładowana cząstka o wartości ładunku $q$ = 2 · 10^-15 C i masie $m$ = 2 · 10^-17 kg zostaje wstrzelona w pole elektryczne o natężeniu równym $E$ = 5 · 10^-2 V/m tak, że znajduje się dokładnie między naładowanymi płaszczyznami rozsuniętymi na odległość 5 cm (jak pokazano na rysunku), wartość prędkości początkowej wynosi $v_{0}$ = 50 m/s. Po jakim czasie cząstka doleci do płaszczyzny?
Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach.

Odpowiedź: Cząstka doleci po czasie ............ s.

RW36duhTmjZ8Q

Która to będzie płaszczyzna?

Odpowiedź: Cząstka doleci do płaszczyzny {#dodatniej} / {ujemnej}.

Aby dolecieć do płaszczyzny cząstka musi pokonać dystans 2,5 cm = 2,5 · 10Indeks górny -2 m

$\Delta y\left(t\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

$t=\sqrt{\Delta y\left(t\right)\cdot\frac{2\cdot m}{q\cdot E_{y}}}=\sqrt{6\cdot10^{-3}\hspace{2mm}\textrm{m}-\frac{2\cdot2\cdot10^{-17}\hspace{2mm}\textrm{kg}}{2\cdot10^{-15}\hspace{2mm}\textrm{C}\cdot5\cdot10^{-2}\hspace{2mm}\frac{\textrm{V}}{\textrm{m}}}}=1\hspace{2mm}\textrm{s}$

Ćwiczenie 9

Rdv5JMAU4nlbA

RrzF5cHa08NSb

Proton zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym

E

= 5 · 10^-4 V/m tak, jak pokazano na rysunku (położenie początkowe protonu pokrywa się ze środkiem układu współrzędnych), wartość prędkości początkowej wynosi

v_{0}

= 200 m/s. Wyznacz położenie cząstki wzdłuż osi y, jeśli wiemy, że wzdłuż osi x cząstka przemieściła się o 4 m.

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku protonu

q_{p}

= 1,6 · 10^-19 C
Masa protonu

m_{p}

= 1,7 · 10^-27 kg

Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach. Odpowiedź: Położenie cząstki wzdłuż osi y wynosi Tu uzupełnij Tu uzupełnij.

Proton zostaje wstrzelony w pole elektryczne o natężeniu równym $E$ = 5 · 10^-4 V/m tak, jak pokazano na rysunku (położenie początkowe protonu pokrywa się ze środkiem układu współrzędnych), wartość prędkości początkowej wynosi $v_{0}$ = 200 m/s. Wyznacz położenie cząstki wzdłuż osi y, jeśli wiemy, że wzdłuż osi x cząstka przemieściła się o 4 m.

W obliczeniach uwzględnij:
Wartość ładunku protonu $q_{p}$ = 1,6 · 10^-19 C
Masa protonu $m_{p}$ = 1,7 · 10^-27 kg

Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Pamiętaj o jednostkach.

Odpowiedź:

Położenie cząstki wzdłuż osi y wynosi ............ .............

Aby określić położenie cząstki po pewnym czasie skorzystajmy z zależności równani toru:

$y(t)=y_{0}+\frac{1}{2}\cdot\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot\left(\frac{x\left(t\right)-x_{0}}{v_{0x}}\right)^{2}$

W tym przypadku równanie to uprości się nam, ponieważ położenie początkowe cząstki pokrywa się ze środkiem układu współrzędnych, a więc $y_{0}=0$ , $x_{0}=0$ , czyli:

$y(t)=\frac{1}{2}\cdot\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot\left(\frac{x\left(t\right)}{v_{0x}}\right)^{2}$

Podstawmy zatem dane:

$y(t)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1,6\cdot10^{-19}\hspace{2mm}\textrm{C}\cdot5\cdot10^{-6}\hspace{2mm}\frac{\textrm{V}}{\textrm{m}}}{1,7\cdot10^{-27}\hspace{2mm}\textrm{kg}}\cdot\left(\frac{4\hspace{2mm}\textrm{m}}{200\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}\right)^{2}=9,41\hspace{2mm}\textrm{m}$

Animacja

Dla nauczyciela