Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem i zaznacz poprawną odpowiedź.

R1QYv9QLzANIy

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 3 do 4 oraz z pionową osią Y od minus 4 do sześć. W układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji wielomianowej f, która biegnie niemal pionowo w górę w trzeciej ćwiartce, zakręca łukowato w prawo do punktu A=0;-2. Wykres biegnie dalej łukowato w górę w czwartej ćwiartce, przecina oś X i biegnie dalej w pierwszej ćwiartce niemal pionowo do góry. Na wykresie wyróżniono również punkt B=2;6

R1OjwKC2I8eW5

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

RHO7qDcWb0fec

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 4 do 10 oraz z pionową osią Y od minus 3 do sześć. W układzie współrzędnych zaznaczono wykres funkcji f składający się z dwóch ukośnych półprostych o wspólnym początku. Lewa półprosta biegnie w drugiej, pierwszej i trzeciej ćwiartce od minus nieskończoności, przecinając osie w punktach 0;2 oraz 2;0 do swojego końca o współrzędnych 4;-2. Z tego punktu biegnie prawa półprosta, przecinając oś X w punkcie 6;0. Na rysunku wyróżniono zamalowanymi kółkami trzy punkty należące do wykresu: punkt A=1;1, punkt B=5;-1 oraz punkt C=9;3.

R1T5Qotm3srXe

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

RuzgWd6WBFOBm

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 8 do 4 oraz z pionową osią Y od minus 3 do czterech. W układzie współrzędnych zaznaczono wykres funkcji f składający się z dwóch ukośnych półprostych o wspólnym początku. Lewa półprosta biegnie w trzeciej i drugiej ćwiartce od minus nieskończoności, przez punkt -7;0 do swojego końca o współrzędnych -3;4. Z tego punktu biegnie prawa półprosta, przecinając osie w punktach 0;1 oraz 1;0. Wyróżniono zamalowanymi kółkami trzy punkty należące do wykresu: punkt A=-412;212, punkt C=-213;313 oraz punkt B=12;12

R1bp1gFYEh36O

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

RodaYsdkcjkKX

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do 10 oraz z pionową osią Y od minus 3 do dwa. W układzie współrzędnych zaznaczono wykres funkcji f będący krzywą biegnącą w trzeciej ćwiartce niemal pionowo w górę do punktu -5;-3, w którym krzywa zakręca w prawo, przecinając ujemną półoś O Y, w czwartej ćwiartce biegnie ukośnie i przecina oś X w punkcie 4;0 i dalej biegnie w pierwszej ćwiartce wolno rosnąc. Na krzywej wyróżniono dwa punkty A=-4;-2 oraz C=4;0. Z punktu A poprowadzono poziomy odcinek w prawo i jednocześnie z punktu C poprowadzono pionowy odcinek w dół. Odcinki te mają wspólny koniec w punkcie B=4;-2. Punkty te utworzyły trójkąt prostokątny A B C. Odcinki A B oraz B C to przyprostokątne, natomiast odcinek A C to przeciwprostokątna trójkąta. Przy wierzchołku B oznaczono kąt prosty, przy wierzchołku A oznaczono kąt osty alfa trójkąta.

Ro7v9FNsoBoi3

Ćwiczenie 5

R1ACw470lX5uY

R1TIOO6Bopdfo

Uzupełnij luki podanymi pojęciami.

Różnica pomiędzy argumentami lub wartościami to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przyporządkowuje dokładnie jeden element z drugiego zbioru to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Ma na przykład współrzędne $(x_{0}, f (x_{0}))$ . Jest to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Należy do dziedziny funkcji. Jest to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Inaczej definicja to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Odejmowanie dwóch argumentów to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Iloraz dwóch wielkości to 1. argument, 2. pojęcie, 3. przyrost, 4. punkt, 5. różnica, 6. funkcja, 7. stosunek.

Ćwiczenie 6

R1NFHOhYZAZun

Ćwiczenie 7

Określmy funkcję $f$ wzorem $f (x) = \frac{a}{x}$ , gdzie $a \neq 0$ oraz $x \neq 0$ . Wyznacz wzór na iloraz różnicowy tej funkcji, gdy przyrost argumentu $h = 1$ w punkcie o współrzędnych $(x_{0}, f (x_{0}))$ .

Jeżeli $f (x) = \frac{a}{x}$ oraz $h = 1$ , to:

$f (x_{0}) = \frac{a}{x_{0}}$

$f (x_{0} + h) = \frac{a}{x_{0} + 1}$ .

Korzystając ze wzoru na iloraz różnicowy funkcji, mamy:

$U (1) = \frac{f (x_{0} + 1) - f (x_{0})}{1} = \frac{a}{x_{0} + 1} - \frac{a}{x_{0}} =$

$= \frac{a \cdot x_{0} - a \cdot (x_{0} + 1)}{x_{0} \cdot (x_{0} + 1)} = \frac{a \cdot x_{0} - a \cdot x_{0} - a}{x_{0} \cdot (x_{0} + 1)} = \frac{- a}{x_{0} \cdot (x_{0} + 1)}$ .

Ćwiczenie 8

Wykaż, że iloraz różnicowy funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = a x + b$ w punkcie o współrzędnych $(x_{0}, f (x_{0}))$ i przyroście $h \neq 0$ jest równy $a$ .

Jeżeli $f (x) = a x + b$ , to dla $h \neq 0$ mamy:

$f (x_{0}) = a \cdot x_{0} + b = a x_{0} + b$

$f (x_{0} + h) = a \cdot (x_{0} + h) + b = a x_{0} + a h + b$ .

Korzystając ze wzoru na iloraz różnicowy funkcji, mamy:

$U (h) = \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h} = \frac{a x_{0} + a h + b - (a x_{0} + b)}{h} =$

$= \frac{a x_{0} + a h + b - a x_{0} - b}{h} = \frac{a h}{h} = a$ .

Infografika

Dla nauczyciela