Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RVjyQ0jL3icsP1

Ćwiczenie 1

RRxr1EWUvyIzS1

Ćwiczenie 2

R1TjyCw5AuuCv2

Ćwiczenie 3

R4DMI0CZhgJQh2

Ćwiczenie 4

R18eDc0JUP9xO2

Ćwiczenie 5

REdVdhPMGbBdi2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Dla jakich wartości $x$ szereg geometryczny $2 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{8 x^{3}}{9} + \dots$ jest zbieżny?

Szereg jest zbieżny, jeśli:

$x = 0$ lub $|\frac{2 x}{3}| < 1$

Za drugiej nierówności mamy:

$- 1 < \frac{2 x}{3} < 1$

zatem:

$- \frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$

Odpowiedź: $x \in (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ .

Ćwiczenie 8

Dla jakich wartości $x$ szereg geometryczny $\frac{x}{x - 2} + {(\frac{x}{x - 2})}^{2} + {(\frac{x}{x - 2})}^{3} + \dots$ jest zbieżny?

Szereg jest zbieżny, jeśli:

$\frac{x}{x - 2} = 0$ lub $|\frac{x}{x - 2}| < 1$

Zatem:

$x = 0$ lub $|x| < |x - 2|$

Z nierówności mamy:

$x^{2} < x^{2} - 4 x + 4$

$4 x < 4$

$x < 1$

Odpowiedź: $x \in (- \infty, 1)$ .

Animacja