Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się uważnie z animacją. Następnie wykonaj polecenie $2$ .

R13RehrCOompd

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQlqfR1wg

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący sumy szeregu geometrycznego zbieżnego.

Polecenie 2

Achilles i żółw jednocześnie rozpoczynają bieg w kierunku mety. Achilles jest trzykrotnie szybszy od żółwia, ale w chwili startu znajduje się trzykrotnie dalej od mety, niż żółw. Kto pierwszy będzie na mecie, Achilles czy żółw? Rozwiąż zadanie wykorzystując analogiczną metodę jak w filmie.

Jeżeli $d$ jest całą drogą do mety, to

droga, jaką pokonuje Achilles:

$\frac{2}{3} d + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} d + \frac{2}{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} d + \dots = \frac{\frac{2}{3} d}{1 - \frac{1}{3}} = d$

droga żółw:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} d + \frac{2}{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} d + \frac{2}{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} d + \dots = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} d}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{3} d$

Zatem Achilles i żółw przybędą jednocześnie na metę.

Przeczytaj

Sprawdź się