We wzorze funkcji $y=100·a^x$, $a>1$, im większa wartość współczynnika $a$, tym bardziej stromy wykres funkcji.

Jeżeli wartość pralki automatycznej zmniejsza się o $25\%$ każdego roku, to znaczy, że w kolejnym roku jej wartość jest równa $75\%$ wartości w poprzednim roku.

Na tej podstawie można ustalić wzór, który opisuje zmianę wartości pralki z upływem lat: $y=4000·0,{75}^x$.

Możemy obliczyć, że wartość samochodu w kolejnym roku otrzymujemy, mnożąc wartość samochodu przez $0,9$.

RFMJc7f4tK611

Ilustracja przedstawia tabelę o dwóch wierszach i pięciu kolumnach. Pierwszy wiersz pierwszej kolumny jest pusty, w drugim wierszu tej kolumny znajduje napis: wartość samochodu. W pierwszym wierszu drugiej kolumny znajduje się napis: w dniu zakupu, w wierszu pod spodem znajduje się liczba 60000. W pierwszym wierszu trzeciej kolumny znajduje się napis: po jednym roku, w komórce pod spodem znajduje się liczba pięćdziesiąt cztery tysiące. Komórka z liczbą 60000 i liczbą 54000 są połączone strzałką z podpisem razy dziewięć dziesiątych. W pierwszym wierszu czwartej kolumny znajduje się napis: po dwóch latach, w drugim wierszu czwartej kolumny znajduje się liczba 48600, z komórki z liczbą 54000 do komórki z liczbą 48600 prowadzi strzałka z podpisem razy dziewięć dziesiątych. W pierwszym wierszu kolejnej kolumny znajduje się napis: po trzech latach, w komórce pod spodem znajduje się liczba 43740, analogicznie z komórki z liczbą 48600 do komórki z liczbą 43740 prowadzi strzałka z podpisem razy dziewięć dziesiątych.

Sposób I:

Oznacza to, że samochód traci na wartości $10\%$ rocznie. Opisany w zadaniu wykładniczy spadek wartości samochodu można opisać wzorem: $y=60000·0,9^x$.

Wartość samochodu po upływie sześciu lat jest równa:

$60000 \mathrm{zł}·0,9^6=31886,46 \mathrm{zł}$

Sposób II:

Obliczamy wartość samochodu po upływie kolejnych lat.

Po $4$ latach: $60000\mathrm{ }\mathrm{zł}·0,9^4=39366\mathrm{ }\mathrm{zł}$

Po $5$ latach: $60000\mathrm{ }\mathrm{zł}·0,9^5=35429,40\mathrm{ }\mathrm{zł}$

Po $6$ latach: $60000\mathrm{ }\mathrm{zł}·0,9^4=31886,46\mathrm{ }\mathrm{zł}$

Jedna zainfekowana osoba w czasie dwóch tygodni zaraża dwie kolejne osoby.

W tabeli zestawiono liczbę nowych osób zainfekowanych w kolejnych tygodniach.

R1bqwjN0TOo03

Ilustracja przedstawiająca schematycznie liczbę osób zarażonych. Od pierwszej osoby poprowadzona jest strzałka w prawo do dwóch osób, od nich do czterech. Od czterech do ośmiu. Od ośmiu do szesnastu. Od szesnastu do trzydziestu dwóch osób. I wreszcie od trzydziestu dwóch do sześćdziesięciu czterech. Każdą osobę symbolizuje szary ludzik z czerwonym tułowiem.

W sytuacji, gdy pierwszego dnia zainfekowana jest jedna osoba, liczba zainfekowanych osób w czasie $12$ tygodni jest równa:

$1+2+4+8+16+32+64=127$

Gdy pierwszego dnia $3$ osoby są zakażone, to w czasie $12$ tygodni liczba chorych jest równa $3·127=381$ osób.

Skoro liczba kont z upływem czasu rosła wykładniczo, to jest opisana wzorem:

$y=b·a^x$

gdzie:
$b$ – jest liczbą kont założonych na początku,
$a$ – jest liczbą, która opisuje ile razy zwiększyła się liczba kont w czasie jednego miesiąca.

W pierwszym miesiącu liczba założonych kont w sklepie internetowym była równa $48$, czyli $b=48$ (wartość początkowa). Pierwszy raz liczba kont wzrosła w kwietniu, zatem do sierpnia liczba kont wzrastała przez $5$ miesięcy.

Można więc zapisać równanie:

$48·a^5=11664$

$a^5=\frac{11664}{48}$

$a^5=243$

$a=3$

Co miesiąc liczba kont zwiększała się trzykrotnie.

Liczbę kont z upływem czasu opisuje wzór: $y=48·3^x$.

Zgodnie z założeniem tendencja wzrostowa utrzymuje się od kwietnia do grudnia, czyli $9$ miesięcy.

Zatem pod koniec roku liczba kont założonych w sklepie internetowym będzie równa:

$y=48\cdot 3^9=944784$.