Dla nauczyciela
Autor: Patryk Wolny
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wzrost i zanik wykładniczy
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
V. Funkcje
Zakres podstawowy. Uczeń:
14) posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje wzrost i zanik wykładniczy na podstawie danych z tabeli, wzoru, opisu sytuacji
odczytuje informacje (interpretuje) wzór opisujący wzrost lub zanik wykładniczy
tworzy wzór, który opisuje sytuację opisaną słownie lub na podstawie danych w tabeli (modelowanie)
bada, czy wzrost lub zanik są wzrostem lub zanikiem wykładniczym
interpretuje wzrost lub zanik wykładniczy jako funkcję wykładniczą rosnącą lub malejącą
przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
metoda problemowa
burza mózgów
praca z tekstem
dyskusja
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale
projektor multimedialny/ tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
Przebieg lekcji
Przed lekcją
Uczniowie przed lekcją poszukują informacji na temat liczby zachorowań podczas epidemii gorączki krwotocznej Ebola.
Nauczyciel prosi uczniów o powtórzenie wiadomości z funkcji wykładniczej.
Faza wstępna:
Przypomnienie własności funkcji wykładniczej (wzór, monotoniczność) i jej zastosowań‑burza mózgów.
Podanie przez nauczyciela tematu lekcji oraz celów zajęć.
Faza realizacyjna:
Uczniowie zapoznają się z Przykładami 1, 2 i 4 z części „Przeczytaj”. Razem z nauczycielem omawiają różnice między Przykładami 1 i 2.
Uczniowie rozwiązują samodzielnie Przykład 3. Analizują rozwiązanie z nauczycielem.
Uczniowie zapoznają się z poleceniem z Przykładu 5. Proponują swoje pomysły na rozwiązanie zadania. Oglądają animację. Nauczyciel zwraca uwagę na różnice między wzrostem liniowym i wykładniczym. Uczniowie formułują wniosek, że jeżeli porównujemy ze sobą dwie wielkości, z których pierwsza rośnie liniowo, a druga – wykładniczo, to dla odpowiednio dużych argumentów ta druga wielkość będzie rosła szybciej.
Uczniowie zapoznają się z Przykładem 6, a następnie wraz z nauczycielem dyskutują o Przykładzie 7.
Zebranie informacji na temat wzrostu i zaniku wykładniczego.
Uczniowie rozwiązują w grupach ćwiczenia od 1 do 6 z sekcji „Sprawdź się”. Grupy, które zakończą pracę szybciej, zastanawiają się nad rozwiązaniem ćwiczenia 10 z sekcji „Sprawdź się”. Jedna z grup prezentuje rozwiązanie na forum klasy.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań z sekcji „Sprawdź się”.
Podsumowanie informacji na temat wzrostu i zaniku wykładniczego.
Praca domowa:
Uczniowie zapoznają się z animacją i rozwiązują polecenia z nią związane.
Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7, 8 i 9 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Funkcja wykładnicza i jej własnościFunkcja wykładnicza i jej własności
Zastosowanie funkcji wykładniczejZastosowanie funkcji wykładniczej
Wskazówki metodyczne:
Uczniowie mogą skorzystać z animacji do powtórzenia wiadomości przed sprawdzianem. Nauczyciel może wykorzystać animację w lekcji „ Zastosowanie krzywych wykładniczych i logarytmicznych”.