Autor: Patryk Wolny

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzrost i zanik wykładniczy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

14) posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wzrost i zanik wykładniczy na podstawie danych z tabeli, wzoru, opisu sytuacji

• odczytuje informacje (interpretuje) wzór opisujący wzrost lub zanik wykładniczy

• tworzy wzór, który opisuje sytuację opisaną słownie lub na podstawie danych w tabeli (modelowanie)

• bada, czy wzrost lub zanik są wzrostem lub zanikiem wykładniczym

• interpretuje wzrost lub zanik wykładniczy jako funkcję wykładniczą rosnącą lub malejącą

• przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda problemowa

• burza mózgów

• praca z tekstem

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• projektor multimedialny/ tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Przed lekcją

1. Uczniowie przed lekcją poszukują informacji na temat liczby zachorowań podczas epidemii gorączki krwotocznej Ebola.

2. Nauczyciel prosi uczniów o powtórzenie wiadomości z funkcji wykładniczej.

Faza wstępna:

1. Przypomnienie własności funkcji wykładniczej (wzór, monotoniczność) i jej zastosowań‑burza mózgów.

2. Podanie przez nauczyciela tematu lekcji oraz celów zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z Przykładami 1, 2 i 4 z części „Przeczytaj”. Razem z nauczycielem omawiają różnice między Przykładami 1 i 2.

2. Uczniowie rozwiązują samodzielnie Przykład 3. Analizują  rozwiązanie z nauczycielem.

3. Uczniowie zapoznają się z poleceniem z Przykładu 5. Proponują swoje pomysły na rozwiązanie zadania. Oglądają animację. Nauczyciel zwraca uwagę na różnice między wzrostem liniowym i wykładniczym. Uczniowie formułują wniosek, że jeżeli porównujemy ze sobą dwie wielkości, z których pierwsza rośnie liniowo, a druga – wykładniczo, to dla odpowiednio dużych argumentów ta druga wielkość będzie rosła szybciej.

4. Uczniowie zapoznają się z Przykładem 6, a następnie wraz z nauczycielem dyskutują o Przykładzie 7.

5. Zebranie informacji na temat wzrostu i zaniku wykładniczego.

6. Uczniowie rozwiązują w grupach ćwiczenia od 1 do 6 z sekcji „Sprawdź się”. Grupy, które zakończą pracę szybciej, zastanawiają się nad rozwiązaniem ćwiczenia 10 z sekcji „Sprawdź się”. Jedna z grup prezentuje rozwiązanie na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań z sekcji „Sprawdź się”.

2. Podsumowanie informacji na temat wzrostu i zaniku wykładniczego.

Praca domowa:

• Uczniowie zapoznają się z animacją i rozwiązują polecenia z nią związane.

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7, 8 i 9 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Funkcja wykładnicza i jej własnościDOgeKo121Funkcja wykładnicza i jej własności

• Zastosowanie funkcji wykładniczejDo9ari22CZastosowanie funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą skorzystać z animacji do powtórzenia wiadomości przed sprawdzianem. Nauczyciel może wykorzystać animację w lekcji „ Zastosowanie krzywych wykładniczych i logarytmicznych”.