Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1NliVbqRwR2X1

Ćwiczenie 1

RhuHhn0vBghgW1

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że przybliżenie liczby niewymiernej

2^{0,25}

jest równe

1, 1892071

, wyznacz z dokładnością do trzech miejsc po przecinku przybliżenie podanych liczb. Wybierz poprawną odpowiedź do każdego wariantu. Liczba pierwsza: 2 do potęgi 75 setnych. Wybierz przybliżenie tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 i 682 tysięcznych., 2. 841 tysięcznych., 3. 2 i 378 tysięcznych., 4. 707 tysięcznych. Liczba druga: 2 do potęgi minus 25 setnych. Wybierz przybliżenie tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 i 682 tysięcznych., 2. 841 tysięcznych., 3. 2 i 378 tysięcznych., 4. 707 tysięcznych. Liczba trzecia: 2 do potęgi 1 i 25 setnych. Wybierz przybliżenie tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 i 682 tysięcznych., 2. 841 tysięcznych., 3. 2 i 378 tysięcznych., 4. 707 tysięcznych. Liczba czwarta: 2 do potęgi minus 5 dziesiątych. Wybierz przybliżenie tej liczby. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 i 682 tysięcznych., 2. 841 tysięcznych., 3. 2 i 378 tysięcznych., 4. 707 tysięcznych.

R41l8p9BHpmQr2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wyrażenia mające tę samą wartość.

$\sqrt{\sqrt{5}}$
${(\sqrt[6]{5})}^{2}$
$\sqrt[3]{\sqrt[3]{5}}$
$\sqrt[3]{\sqrt{5}}$
${(\sqrt[15]{5})}^{3}$

RaAfwkYduSi6n2

Ćwiczenie 4

Oblicz wartość wyrażeń i wpisz je do tabeli.

Wyrażenie	Wartość wyrażenia
$2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$
$72^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}}$
$2^{\frac{1}{3}} \cdot 108^{\frac{1}{3}} + 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}$
$9^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}} + 16^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

RHolMzWIDiRpZ2

Ćwiczenie 5

Dla

a > 0

wyrażeniom w nagłówkach przyporządkuj wyrażenia im równe. Przeciągnij w odpowiednie okienka.

a

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

a^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

a^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

a^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

a^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

a^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{a^{6}}{a^{3}}

, 2.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{7}{2}}

, 3.

a^{3} : a^{- 2}

, 4.

a \cdot a^{0}

, 5.

\sqrt[3]{a^{2}} \cdot a^{\frac{7}{3}}

, 6.

a \cdot a

, 7.

\frac{a^{6}}{a^{2}}

, 8.

\frac{a^{9}}{a^{3}}

, 9.

a^{4} : a^{- 2}

, 10.

\sqrt{a} \cdot a^{\frac{1}{2}}

, 11.

\frac{\sqrt{a^{13}}}{\sqrt{a}}

, 12.

a^{- 3} \cdot a^{5}

, 13.

a \cdot a^{5}

, 14.

a^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a}

, 15.

a^{3} : a^{- 1}

, 16.

a^{3} \cdot a^{2}

, 17.

\frac{a^{10}}{a^{5}}

, 18.

\frac{a^{2}}{a}

, 19.

\frac{a^{4}}{a^{2}}

, 20.

a^{3} \cdot a

, 21.

\sqrt{a^{5}} \cdot a^{\frac{5}{2}}

, 22.

a^{2} : a^{- 1}

, 23.

a \cdot a^{2}

, 24.

a^{3} \cdot a^{- 2}

Dla $a > 0$ wyrażeniom w nagłówkach przyporządkuj wyrażenia im równe. Przeciągnij w odpowiednie okienka.

$a$
$a^{2}$
$a^{3}$
$a^{4}$
$a^{5}$
$a^{6}$

RRaPyXN8UTRMo2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Oblicz wartości potęg:

a) $3^{2^{2}}$ oraz ${(3^{2})}^{2}$

b) $2^{3^{2}}$ oraz ${(2^{3})}^{2}$

c) $2^{{\sqrt{2}}^{4}}$ oraz ${\sqrt{2}}^{2^{4}}$

$3^{2^{2}} = 3^{(2^{2})} = 3^{4} = 81$ oraz ${(3^{2})}^{2} = 81$

$2^{3^{2}} = 2^{(3^{2})} = 2^{9} = 512$ oraz ${(2^{3})}^{2} = 8^{2} = 64$

$2^{{\sqrt{2}}^{4}} = 2^{({\sqrt{2}}^{4})} = 2^{4} = 16$ oraz ${\sqrt{2}}^{2^{4}} = {(\sqrt{2})}^{(2^{4})} = {\sqrt{2}}^{16} = 256$

RjE7LVE0cHARO3

Ćwiczenie 8

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Wyrażenie ${(a + b)}^{- 1}$ jest równe:
{ $\frac{a + b}{a b}$ } { $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ } {# $\frac{1}{a + b}$ }

Wyrażenie $a^{- 1} + b^{- 1}$ jest równe:
{# $\frac{a + b}{a b}$ } {# $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ } { $\frac{1}{a + b}$ }

Wyrażenie ${(a + b)}^{- 2}$ jest równe:
{ $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ } {# $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$ } { $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} b^{2}}$ }

RPXiky5VOZFGf3

Ćwiczenie 9

Potęgowanie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest łącznym, ponieważ istnieją takie liczby dodatnie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest.

Potęgowanie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest działaniem przemiennym, ponieważ istnieją takie liczby dodatnie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest.

Potęgowanie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest rozdzielne względem dodawania, ponieważ takie liczby dodatnie 1.

a

b

dla których

a^{b} = b^{a}

, 2.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} = (a^{b})^{c}

, 3. nie jest, 4.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} = a^{x} + b^{x}

}, 5. jest, 6. nie jest, 7.

a

b

oraz liczba rzeczywista

x

, dla których

{(a + b)}^{x} \neq a^{x} + b^{x}

, 8.

a

b

c

, dla których

a^{(b^{c})} \neq (a^{b})^{c}

, 9. nie jest, 10.

a

b

dla których

a^{b} \neq b^{a}

, 11. jest.

Infografika

Dla nauczyciela