Na ilustracji przedstawiono tablicę, na której zapisano n:agłówek: Własności działań na potęgach. Poniżej rozpatrzono pięć przypadków. Pierwszy przyadek: Dla a, większy niż, zero, x, należy do, liczby rzeczywiste, y, należy do, liczby rzeczywiste mamy: a indeks górny, x, koniec indeksu górnego, razy, a indeks górny, y, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, x, plus, y, koniec indeksu górnego.
Przykłady

1.

siedem indeks górny, dziesięć, koniec indeksu górnego, razy, siedem indeks górny, minus, osiem, koniec indeksu górnego, równa się, siedem indeks górny, dziesięć, plus, nawias, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, koniec indeksu górnego, równa się, siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, czterdzieści dziewięć

2.

trzy indeks górny, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, razy, trzy indeks górny, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się, trzy indeks górny, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć Przypadek drugi: Dla a, większy niż, zero, x, należy do, liczby rzeczywiste, y, należy do, liczby rzeczywiste mamy: a indeks górny, x, koniec indeksu górnego, podzielić na, a indeks górny, y, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, x, minus, y, koniec indeksu górnego.
Przykłady

1.

pięć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, podzielić na, pięć indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, równa się, pięć indeks górny, osiem, minus, pięć, koniec indeksu górnego, równa się, pięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, sto dwadzieścia pięć

2.

sześć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, podzielić na, sześć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec indeksu górnego, równa się, sześć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, minus, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, sześć indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka Przypadek trzeci: Dla a, większy niż, zero, b, większy niż, zero, x, należy do, liczby rzeczywiste mamy: a indeks górny, x, koniec indeksu górnego, razy, b indeks górny, x, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, a, razy, b, zamknięcie nawiasu, indeks górny, x, koniec indeksu górnego.
Przykłady

1.

trzydzieści dwa indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, trzydzieści dwa, razy, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, cztery indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z cztery koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, osiem

2.

siedem indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, czterdzieści dziewięć indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, siedem, razy, czterdzieści dziewięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, trzysta czterdzieści trzy indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, nawias, pierwiastek sześcienny z trzysta czterdzieści trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, czterdzieści dziewięć Przypadek czwarty: Dla a, większy niż, zero, b, większy niż, zero, x, należy do, liczby rzeczywiste mamy: a indeks górny, x, koniec indeksu górnego, podzielić na, b indeks górny, x, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, a, podzielić na, b, zamknięcie nawiasu, indeks górny, x, koniec indeksu górnego.
Przykłady

1.

sto dwadzieścia pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, podzielić na, pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, sto dwadzieścia pięć, podzielić na, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, dwadzieścia pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia pięć koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, pięć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, sto dwadzieścia pięć

2.

nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, podzielić na, nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, podzielić na, początek ułamka, dwa, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, równa się, trzy indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka Przypadek piąty: Dla a, większy niż, zero, x, należy do, liczby rzeczywiste, y, należy do, liczby rzeczywiste mamy: nawias, a indeks górny, x, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, y, koniec indeksu górnego, równa się, a indeks górny, x, razy, y, koniec indeksu górnego.
Przykłady

1.

nawias, pięć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się, pięć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka koniec pierwiastka, razy, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, pięć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się, pięć indeks górny, pierwiastek kwadratowy z jeden koniec pierwiastka, koniec indeksu górnego, równa się, pięć

2.

nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, sześć, razy, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się
równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, trzy