Infografika

Polecenie 1

Analizując zawartość infografiki, przypomnij sobie własności działań na potęgach.

RU6UMANBKHvpe

Na ilustracji przedstawiono tablicę, na której zapisano n:agłówek: Własności działań na potęgach. Poniżej rozpatrzono pięć przypadków. Pierwszy przyadek: Dla

a > 0

x \in ℝ

y \in ℝ

mamy:

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}

.
Przykłady

1.

7^{10} \cdot 7^{- 8} = 7^{10 + (- 8)} = 7^{2} = 49

3^{2 - \sqrt{2}} \cdot 3^{\sqrt{2}} = 3^{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2}} =

= 3^{2} = 9

Przypadek drugi: Dla

a > 0

x \in ℝ

y \in ℝ

mamy:

a^{x} : a^{y} = a^{x - y}

.
Przykłady

1.

5^{8} : 5^{5} = 5^{8 - 5} = 5^{3} = 125

6^{\sqrt{2}} : 6^{\sqrt{2} + 1} = 6^{\sqrt{2} - (\sqrt{2} + 1)} =

= 6^{- 1} = \frac{1}{6}

Przypadek trzeci: Dla

a > 0

b > 0

x \in ℝ

mamy:

a^{x} \cdot b^{x} = {(a \cdot b)}^{x}

.
Przykłady

1.

32^{\frac{3}{2}} \cdot {(\frac{1}{8})}^{\frac{3}{2}} = {(32 \cdot \frac{1}{8})}^{\frac{3}{2}} =

= 4^{\frac{3}{2}} = {(\sqrt{4})}^{3} = 2^{3} = 8

7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = {(7 \cdot 49)}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}} =

= {(\sqrt[3]{343})}^{2} = 7^{2} = 49

Przypadek czwarty: Dla

a > 0

b > 0

x \in ℝ

mamy:

a^{x} : b^{x} = {(a : b)}^{x}

.
Przykłady

1.

125^{\frac{3}{2}} : 5^{\frac{3}{2}} = {(125 : 5)}^{\frac{3}{2}} =

= 25^{\frac{3}{2}} = {(\sqrt{25})}^{3} = 5^{3} = 125

{(\frac{2}{3})}^{- 4} : {(\frac{2}{9})}^{- 4} = {(\frac{2}{3} : \frac{2}{9})}^{- 4} =

= {(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2})}^{- 4} = 3^{- 4} = \frac{1}{81}

Przypadek piąty: Dla

a > 0

x \in ℝ

y \in ℝ

mamy:

{(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}

.
Przykłady

1.

{(5^{\sqrt{\frac{2}{3}}})}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} = 5^{\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}} =

= 5^{\sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}} = 5^{\sqrt{1}} = 5

{({\sqrt{3}}^{6})}^{\frac{1}{3}} = {(\sqrt{3})}^{6 \cdot \frac{1}{3}} =

= {(\sqrt{3})}^{2} = 3

Polecenie 2

R11t32w5byZpG

Korzystając z odpowiednich własności działań na potęgach rozwiąż test. Dla dowolnej liczby dodatniej

a

prawdą jest, że:

a^{\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{3}} = a^{\sqrt{6}}

a^{\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{3}} = a^{\sqrt{2} + \sqrt{3}}

a^{\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{3}} = {(a^{2})}^{\sqrt{6}}

Dla dowolnej liczby dodatniej

a

prawdą jest, że:

a^{2 \sqrt{2}} : a^{\sqrt{2}} = a^{2}

a^{2 \sqrt{2}} : a^{\sqrt{2}} = 1

a^{2 \sqrt{2}} : a^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}

Dla dowolnej liczby rzeczywistej

x

prawdą jest, że:

2^{x} \cdot 3^{x} = 6^{2 x}

2^{x} \cdot 3^{x} = 6^{x}

2^{x} \cdot 3^{x} = 6^{x^{2}}

Dla dowolnej liczby rzeczywistej

x

prawdą jest, że:

10^{x} : 5^{x} = 2^{x}

10^{x} : 5^{x} = 2^{0}

10^{x} : 5^{x} = 2^{1}

Dla dowolnych liczb rzeczywistych

x

y

prawdą jest, że:

{(3^{x})}^{y} = 3^{x \cdot y}

{(3^{x})}^{y} = 3^{x + y}

{(3^{x})}^{y} = 3^{x^{y}}

Przeczytaj

Sprawdź się