Sprawdź się
Przez dwa wierzchołki ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego poprowadzono prostą . Ile jest prostych przecinających się z zawierających wierzchołek nienależący do jeżeli:
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym długość krawędzi podstawy wynosi , a długość krawędzi bocznej – .
Na każdym z ostrosłupów prawidłowych sześciokątnych zaznaczono na czerwono trzy punkty, przez które poprowadzono płaszczyznę. Podane wielokąty przedstawiają przekroje podanych ostrosłupów wskazanymi płaszczyznami. Dopasuj przekrój do ostrosłupa i zaznaczonych na nim punktów.
Ocen prawdziwość poniższych zdań.
Zdanie | Prawda | Fałsz |
Trzy różne proste przecinające się w jednym punkcie leżą na jednej płaszczyźnie. | □ | □ |
Jeżeli dwie proste przecinają się w jednym punkcie, to leżą na jednej płaszczyźnie. | □ | □ |
Jeżeli prosta przecina dwie proste równoległe to wszystkie te proste leżą na jednej płaszczyźnie. | □ | □ |
Jeżeli dwie proste przecinają trzecią prostą, to te proste przecinają się. | □ | □ |
Wszystkie proste przecinające się w jednym punkcie wyznaczają płaszczyznę. | □ | □ |
Wszystkie proste przecinające się w jednym punkcie wyznaczają całą przestrzeń. | □ | □ |
Dany jest stożek o promieniu podstawy i tworzącej o długości . Niech będzie środkiem ciężkości przekroju stożka poprowadzonego przez średnicę podstawy i wierzchołek stożka. Przez podstawę stożka poprowadzono pęk prostych o wierzchołku . Narysuj figurę, która jest częścią wspólną stożka i tego pęku oraz wyznacz jej objętość.
Przez przekątną podstawy prostopadłościanu i wierzchołek poprowadzono płaszczyznę. Przekrój tą płaszczyzną jest trójkątem o dwóch bokach długości i (które są przekątnymi ścian bocznych) oraz kącie między nimi . Oblicz objętość prostopadłościanu.
Trójkąty i , które nie leżą w jednej płaszczyźnie, są podobne w skali oraz i . Wykaż, że proste , i przecinają się w jednym punkcie.
Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.