Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1VCMBFpjXENc1

Ćwiczenie 1

Postać kanoniczna funkcji homograficznej $f (x) = \frac{2 x + 4}{x - 3}$ to:

$f (x) = \frac{10}{x - 3} + 2$
$f (x) = \frac{2}{x - 3} + 2$
$f (x) = \frac{2}{x - 3} + 10$

R1cUFHBtpxY631

Ćwiczenie 2

Połącz w pary wzór funkcji z własnością tej funkcji.

f (x) = \frac{- 2}{x - 4} + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 2.

Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 2\}

, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 4.

D_{f} = ℝ ∖ \{4\}

f (x) = \frac{- 3}{x + 4} + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 2.

Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 2\}

, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 4.

D_{f} = ℝ ∖ \{4\}

f (x) = \frac{4}{x + 4} - 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 2.

Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 2\}

, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 4.

D_{f} = ℝ ∖ \{4\}

f (x) = \frac{2}{x + 4} + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 2.

Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 2\}

, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:

(- \infty, - 4)

(- 4, \infty)

, 4.

D_{f} = ℝ ∖ \{4\}

Połącz w pary wzór funkcji z własnością tej funkcji.

<math><mi>Z</mi><msub><mi>W</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, <math><msub><mi>D</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>4</mn></mfenced></math>, funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>, <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>, funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>, <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>

$f (x) = \frac{- 2}{x - 4} + 2$
$f (x) = \frac{- 3}{x + 4} + 2$
$f (x) = \frac{4}{x + 4} - 2$
$f (x) = \frac{2}{x + 4} + 2$

RgLcZmzKXgEN12

Ćwiczenie 3

Proste o równaniach: $x = - 2$ oraz $y = - 4$ są asymptotami wykresów funkcji o wzorach:

$f (x) = \frac{5}{x + 2} - 4$
$f (x) = \frac{5}{x - 2} + 4$
$f (x) = \frac{4 x - 3}{x - 2}$
$f (x) = \frac{- 4 x - 3}{x + 2}$
$f (x) = \frac{- 2 x - 3}{x + 4}$

Ćwiczenie 4

RNgJFpcdWXotU

R1P3ELRG89d4T

Dopasuj wzór do wykresu funkcji.

f (x) = \frac{1}{x - 2} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias jeden średnik zero koniec nawiasu oraz nawias trzy średnik dwa koniec nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się minus jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się minus dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias minus trzy średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu.

f (x) = \frac{1}{x + 2} - 1

R165hHUiPBZZG2

Ćwiczenie 5

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

$"["3, - 4"]"$ , $"["- 3, - 4"]"$

Aby otrzymać funkcję malejącą w każdym z przedziałów: $(- \infty, 3)$ , $(3, \infty)$ , której $Z W_{f} = (- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ , należy wykres funkcji $f (x) = \frac{6}{x}$ przesunąć o wektor .............

Rs6t1ixV9Afg52

Ćwiczenie 6

Uzupełnij tabelę przyporządkowując funkcji jej własności.

$f (x) = \frac{3}{x} + 2$ , $(- \infty, 2)$ , $(2, \infty)$ , $ℝ ∖ "{"- 2"}"$

Wzór funkcji	Przedziały monotoniczności funkcji	Zbiór wartości funkcji
$f (x) = \frac{3}{x} + 2$
	$(- \infty, 2)$ , $(2, \infty)$
		$ℝ ∖ "{"- 2"}"$

Ćwiczenie 7

Podaj postać kanoniczną dowolnej funkcji homograficznej, której osiami symetrii są proste o równaniach $y = x + 1$ oraz $y = - x + 5$ .

Osie symetrii wykresu funkcji przecinają się w tym samym punkcie, co asymptoty wykresu funkcji. Wyznaczymy punkt przecięcia osi symetrii. W tym celu należy rozwiązać układ równań:

$\{\begin{cases} y = x + 1 \\ y = - x + 5 \end{cases}$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(2, 3)$ .

Skoro asymptoty wykresu funkcji przecinają się w punkcie $(2, 3)$ , to funkcje postaci $f (x) = \frac{r}{x - 2} + 3$ , $r \neq 0$ określają jej postać kanoniczną.

$f (x) = \frac{r}{x - 2} + 3$ , $r \neq 0$

Ćwiczenie 8

Przekształć wzór funkcji $f (x) = \frac{4 x + 2}{3 x - 1}$ do postaci kanonicznej.

$f (x) = \frac{4 x + 2}{3 x - 1}$

$f (x) = \frac{4 (x + \frac{1}{2})}{3 (x - \frac{1}{3})}$

$f (x) = \frac{\frac{4}{3} x + \frac{2}{3}}{x - \frac{1}{3}}$

$f (x) = \frac{\frac{4}{3} (x - \frac{1}{3}) + \frac{4}{9} + \frac{2}{3}}{x - \frac{1}{3}}$

$f (x) = \frac{4}{3} + \frac{\frac{10}{9}}{x - \frac{1}{3}}$

Postać kanoniczna funkcji $f (x) = \frac{4 x + 2}{3 x - 1}$ to $f (x) = \frac{\frac{10}{9}}{x - \frac{1}{3}} + \frac{4}{3}$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela