Zaznacz prawidłową odpowiedź. Postać kanoniczna funkcji homograficznej f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa x, plus, cztery, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka to: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka, plus, dwa., 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka, plus, dwa., 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka, plus, dziesięć.
R1cUFHBtpxY631
Ćwiczenie 2
Połącz w pary wzór funkcji z własnością tej funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, dwa, mianownik, x, minus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, trzy, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego
Połącz w pary wzór funkcji z własnością tej funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, dwa, mianownik, x, minus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, trzy, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 2. Z W indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, cztery, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 4. D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego
RgLcZmzKXgEN12
Ćwiczenie 3
Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Proste o równaniach: x, równa się, minus, dwa oraz y, równa się, minus, cztery są asymptotami wykresów funkcji o wzorach: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka, minus, cztery., 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka, plus, cztery., 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, cztery x, minus, trzy, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka., 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, cztery x, minus, trzy, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka., 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, dwa x, minus, trzy, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka.
2
Ćwiczenie 4
RNgJFpcdWXotU
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1P3ELRG89d4T
Dopasuj wzór do wykresu funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias jeden średnik zero koniec nawiasu oraz nawias trzy średnik dwa koniec nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się minus jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się minus dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias minus trzy średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias jeden średnik zero koniec nawiasu oraz nawias trzy średnik dwa koniec nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się minus jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się minus dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias minus trzy średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu.
Dopasuj wzór do wykresu funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias jeden średnik zero koniec nawiasu oraz nawias trzy średnik dwa koniec nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się minus jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się minus dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias minus trzy średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias jeden średnik zero koniec nawiasu oraz nawias trzy średnik dwa koniec nawiasu., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do sześciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji homograficznej y, posiadającej dwie asymptoty, pierwsza pozioma o równaniu y równa się minus jeden oraz druga pionowa o równaniu x równa się minus dwa. Funkcja y przechodzi przez punkty, nawias minus trzy średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu.
R165hHUiPBZZG2
Ćwiczenie 5
Przeciągnij poprawną odpowiedź. Aby otrzymać funkcję malejącą w każdym z przedziałów: , , której , należy wykres funkcji przesunąć o wektor 1. , 2. .
Przeciągnij poprawną odpowiedź. Aby otrzymać funkcję malejącą w każdym z przedziałów: , , której , należy wykres funkcji przesunąć o wektor 1. , 2. .
Przeciągnij poprawną odpowiedź.
,
Aby otrzymać funkcję malejącą w każdym z przedziałów: , , której , należy wykres funkcji przesunąć o wektor .............
Rs6t1ixV9Afg52
Ćwiczenie 6
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
3
Ćwiczenie 7
Podaj postać kanoniczną dowolnej funkcji homograficznej, której osiami symetrii są proste o równaniach oraz .
Osie symetrii wykresu funkcji przecinają się w tym samym punkcie, co asymptoty wykresu funkcji. Wyznaczymy punkt przecięcia osi symetrii. W tym celu należy rozwiązać układ równań:
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb .
Skoro asymptoty wykresu funkcji przecinają się w punkcie , to funkcje postaci , określają jej postać kanoniczną.