Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Postać kanoniczna funkcji homograficznej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$;

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej;

• podaje dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji homograficznej na podstawie jej wzoru w postaci kanonicznej;

• zna związek postaci kanonicznej funkcji homograficznej z własnościami funkcji;

• wykorzystuje postać kanoniczną funkcji homograficznej w zadaniach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• burza mózgów;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca w parach;

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu dla uczniów;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji:

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z sekcją „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Uczniowie, metodą burzy mózgów, przypominają wszystkie informacje dotyczące funkcji homograficznej i jej postaci kanonicznej.

3. Uczniowie określają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Każda z par zapoznaje się z poleceniami zawartymi w sekcji „Symulacja interaktywna” i wspólnie wykonują polecenia.

2. Kolejny etap to liga zadaniowa – uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 1 – 7 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy.

3. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenie 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy dotyczące rozwiązania ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi wskazanych uczniów o podanie, czego dotyczyła lekcja oraz jakie umiejętności zdobyli podczas zajęć.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie ułożyć dwa zadania dotyczące postaci kanonicznej funkcji homograficznej dla koleżanki lub kolegi.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

• Symulację  interaktywną można wykorzystać podczas powtórzenia wiadomości o funkcji homograficznej oraz podczas realizacji tematu: „Zastosowanie wykresu funkcji homograficznej do rozwiązywania równań”.