Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Mamy 4 oporniki o oporach A, B, C i D. Podaj wzór na odwrotność ich oporu zastępczego, jeśli połączymy je wszystkie równolegle.

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} + \frac{1}{D}

Ćwiczenie 2

R5f4lVGieUnlI

Rysunek poglądowy przedstawia ilustrację treści. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Powyższy schemat przedstawia trzy oporniki połączone szeregowo. Dorysuj dwa połączenia w taki sposób, aby te trzy oporniki były połączone równolegle.

RVpM4yVBEz1hR

R1Gkzf9Lp3qHX

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

R1cW7n1jUasWE

Pewną liczbę oporników o oporach 2,7 MΩ połączono równolegle. Otrzymano opór zastępczy o wartości 0,3 MΩ. Ile było tych oporników?

Odpowiedź: Było ............ oporników.

Ćwiczenie 4

Oblicz opór między punktami A i B sieci oporników na poniższym schemacie.

RwwCPKImq8CLn

Na rysunku znajduje się duży prostokąt. Pośrodku jego górnej krawędzi zaznaczono punkt wielkie A, pośrodku dolnej krawędzi punkt wielkie B. Od dolnego, lewego wierzchołka prostokąta poprowadzono przekątną. Na lewej, pionowej krawędzi dużego prostokąta leży pionowy, długi, wąski prostokąt, symbolizujący opornik. Przy tym oporniku zapisano wartość oporu 390 omów. Na dolnej krawędzi dużego prostokąta, na prawo od punktu wielkie B, leży poziomy, długi, wąski prostokąt, symbolizujący opornik. Przy tym oporniku zapisano wartość oporu 330 omów. Wzdłuż przekątnej dużego prostokąta leży długi, wąski prostokąt, symbolizujący opornik. Przy tym oporniku zapisano wartość oporu 110 omów. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Wszystkie te oporniki są połączone równolegle, zatem:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{390 Ω} + \frac{1}{110 Ω} + \frac{1}{330 Ω} \approx 0, 014685 \frac{1}{Ω} \Rightarrow R_{Z} \approx 68, 1 Ω

Ćwiczenie 5

Dwa oporniki o oporach $R_{1}$ i $R_{2}$ połączono równolegle. W filmie samouczku z tego e‑materiału pokazano, że ich opór zastępczy bardzo wygodnie jest wyrazić jako:

R_{Z} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Rozważmy teraz sytuację, w której mamy $n$ oporników o wartościach oporu $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ połączonych równolegle. Zweryfikuj, czy w tej sytuacji można obliczyć opór zastępczy z analogicznego wzoru

R_{Z} = \frac{R_{1} R_{2} ... R_{n}}{R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}}

Nie można. Już dla $n$ = 3 otrzymujemy inne równanie:

R_{Z} = \frac{R_{1} R_{2} R_{3}}{R_{2} R_{3} + R_{1} R_{3} + R_{1} R_{2}}

Znaleźliśmy więc przykład, w którym wzór nie jest spełniony. Zatem wzór jest niepoprawny.

Ćwiczenie 6

Oblicz wszystkie niezerowe wartości oporu, jakimi dysponujemy, jeśli mamy trzy pojedyncze oporniki o oporach 110 omega, 220 omega i 330 omega. Załóżmy że oporniki możemy łączyć tylko równolegle.

Dysponujemy oporami pojedynczych oporników: 110 omega, 220 omega i 330 omega
Możemy łączyć oporniki parami, tj. 110 omega i 220 omega, 110 omega i 330 omega, oraz 220 omega i 330 omega. Opory zastępcze par obliczymy ze wzoru

R_{Z} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

R_{Z} = \frac{110 \cdot 220}{110 + 220} Ω \approx 73, 33 Ω

R_{Z} = \frac{110 \cdot 330}{110 + 330} Ω = 82, 5 Ω

R_{Z} = \frac{220 \cdot 330}{220 + 330} Ω = 132 Ω

Możemy połączyć wszystkie trzy oporniki równolegle. Oporniki 220 omega i 330 omega połączone równoległe mają opór zastępczy 132 omega. Stąd równoległe połączenie naszych trzech oporników jest równoważne równoległemu połączeniu oporników 110 omega i 132 omega.

R_{Z} = \frac{110 \cdot 132}{110 + 132} Ω = 60 Ω

Ćwiczenie 7

REHSlpH0avUxI

Na rysunku znajduje się okrąg, którego promień oznaczono literą małe r. Z lewej strony na okręgu zaznaczono punkt wielkie A, leżący na poziomej średnicy. Na górnej części okręgu zaznaczono punkt wielkie B, leżący na pionowej średnicy. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Szyna tramwajowa na pewnej trasie tworzy okrąg o promieniu $r$ = 10 km. Jest ona wykonana ze stali o oporze właściwym $ρ = 3 \cdot 10^{- 6} Ω m$ , a jej przekrój poprzeczny to prostokąt o wymiarach $15 c m \times 6 c m$ .

Stacje A i B dzieli dokładnie 1/4 długości całej pętli. Oblicz opór elektryczny między punktami A i B szyny. Załóż, że szyna nie ma kontaktu z żadnym innym przewodnikiem (np. z glebą, innymi metalowymi elementami) oraz że ma ona w każdym miejscu taki sam kształt przekroju poprzecznego i nie posiada żadnych przerw.

Między punktami A i B mamy dwie drogi, którymi może płynąć prąd – jedna zgodnie, a druga przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Nazwijmy ich opory odpowiednio $R_{1}$ i $R_{2}$ . Opory te są zatem połączone równolegle.

RPhmNZCIL9shG

Do poprzedniego rysunku dodano dwa łuki leżące na zewnątrz okręgu i łączące punkty wielkie A i wielkie B. Łuk znajdujący się w lewej górnej ćwiartce okręgu oznaczono literą wielkie R z indeksem dolnym 1. Łuk obejmujący dolną lewą ćwiartkę, dolną prawą ćwiartkę oraz górną prawą ćwiartkę okręgu oznaczono literą wielkie R z indeksem dolnym 2. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Wartości oporów $R_{1}$ i $R_{1}$ obliczymy ze wzoru z oporem właściwym. Niech $l_{1}$ i $l_{1}$ będą długościami odcinków o oporach odpowiednio $R_{1}$ i $R_{2}$ , zaś $a$ i $b$ bokami prostokąta będącego przekrojem poprzecznym szyny.

R_{1} = \frac{ρ l_{1}}{S} = \frac{ρ \cdot 2 π r \cdot \frac{1}{4}}{a b} = \frac{π ρ r}{2 a b} \approx \frac{3, 1415 \cdot 3 \cdot 1 0^{- 6} Ω m \cdot 1 0^{4} m}{2 \cdot 0, 15 m \cdot 0, 06 m} \approx 5, 24 Ω

R_{2} = \frac{ρ l_{2}}{S} = \frac{ρ \cdot 2 π r \cdot \frac{3}{4}}{a b} = \frac{3 π ρ r}{2 a b} = 3 R_{1}

Ich opór zastępczy wynosi więc:

R_{Z} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{R_{1} {\cdot 3 R}_{1}}{R_{1} + {3 R}_{1}} = \frac{3}{4} R_{1} \approx \frac{3}{4} \cdot 5, 24 Ω = 3, 93 Ω

Ćwiczenie 8

Nauczyciel na lekcji powiedział, że gdy wpinamy urządzenia do gniazdek w przedłużaczu (złodziejce), są one połączone równolegle i podpięte do napięcia sieciowego. Masz do dyspozycji omomierz i przedłużacz niepodłączony do gniazdka i bez wpiętych wtyczek urządzeń. Opisz, w jaki sposób przy pomocy tego omomierza i przedłużacza zweryfikować stwierdzenie nauczyciela.

Film samouczek

Dla nauczyciela