Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RZ4vKY7Z82dVE1

Ćwiczenie 1

Dane są wielomiany $P (x) = 11 x^{5} - 11 x^{3} - 4 x^{2}$
oraz $Q (x) = 5 x^{6} + 10 x^{3} - 11 x + 1$ .
Wtedy $P (x) \cdot Q (x) =$

$55 x^{11} - 55 x^{9} + 90 x^{8} - 231 x^{6} - 29 x^{5} + 121 x^{4} + 33 x^{3} - 4 x^{2}$
$55 x^{11} - 55 x^{9} + 90 x^{8} - 231 x^{6} - 29 x^{5} + 121 x^{4} + 33 x^{3} + 4 x^{2}$
$55 x^{11} + 55 x^{9} + 90 x^{8} - 231 x^{6} - 29 x^{5} + 121 x^{4} + 33 x^{3} + 4 x^{2}$
$55 x^{11} + 55 x^{9} + 90 x^{8} - 231 x^{6} - 29 x^{5} + 121 x^{4} + 33 x^{3} - 4 x^{2}$

Rafci6jrTXcmg11

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zapis obliczania iloczynu wielomianów. Przyjmijmy, że najpierw mnożymy pierwszy składnik pierwszego wielomianu kolejno przez wszystkie składniki drugiego wielomianu, potem drugi składnik pierwszego wielomianu przez kolejne składniki drugiego itd. Wpisz odpowiednie liczby w puste pole.

(x^{3} - x + 7) \cdot (2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7) =

Tu uzupełnij

x^{6} -

Tu uzupełnij

x^{5} +

Tu uzupełnij

x^{4} -

Tu uzupełnij

x^{3} -

Tu uzupełnij

x^{4} +

Tu uzupełnij

x^{3} -

Tu uzupełnij

x^{2} +

Tu uzupełnij

x +

Tu uzupełnij

x^{3} -

Tu uzupełnij

x^{2} +

Tu uzupełnij

x^{} -

Tu uzupełnij

=

Tu uzupełnij

x^{6} -

Tu uzupełnij

x^{5} +

Tu uzupełnij

x^{3} -

Tu uzupełnij

x^{2} +

Tu uzupełnij

x^{} -

Tu uzupełnij

$(x^{3} - x + 7) \cdot (2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7) =$ ............ $x^{6} -$ ............ $x^{5} +$ ............ $x^{4} -$ ............ $x^{3} -$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} -$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............ $x^{3} -$ ............ $x^{2} +$ ............ $x^{} -$ ............ $=$ ............ $x^{6} -$ ............ $x^{5} +$ ............ $x^{3} -$ ............ $x^{2} +$ ............ $x^{} -$ ............

Rwp1oRLgh46CH

Ćwiczenie 3

ROIwZJPF1Di2721

Ćwiczenie 4

Dane są wielomiany

P (x) = 4 x^{5} - 2 x^{3} - 11 x + 4

oraz

Q (x) = 6 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7

. Przeciągnij odpowiednie współczynniki iloczynu w puste pole.

P (x) \cdot Q (x) =

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{9} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{8} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{7} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{6} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{5} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{4} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{3} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{2} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

x^{} +

- 8

, 2.

101

, 3.

- 53

, 4.

24

, 5.

- 77

, 6.

28

, 7.

- 40

, 8.

4

, 9.

14

, 10.

- 28

Dane są wielomiany $P (x) = 4 x^{5} - 2 x^{3} - 11 x + 4$ oraz $Q (x) = 6 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7$ . Wstaw odpowiednie współczynniki iloczynu:

$- 28$ , $- 77$ , $4$ , $- 8$ , $- 40$ , $- 53$ , $24$ , $28$ , $14$ , $101$

$P (x) \cdot Q (x) =$ ............ $x^{9} +$ ............ $x^{8} +$ ............ $x^{7} +$ ............ $x^{6} +$ ............ $x^{5} +$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x^{} +$ ............

RqtjOW3iOJBYg21

Ćwiczenie 5

Dane są wielomiany

F (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

oraz

G (x) = f x^{2} + g x + h

. Wstaw odpowiednie współczynniki w iloczynie

F (x) \cdot G (x)

F (x) \cdot G (x) =

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x^{6} +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x^{5} +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x^{4} +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x^{3} +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x^{2} +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

x +

(a g + b f)

, 2.

(b h + c g + d f)

, 3.

a f

, 4.

e h

, 5.

(d h + e g)

, 6.

(a h + b g + c f)

, 7.

(c h + d g + e f)

Dane są wielomiany $F (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ oraz $G (x) = f x^{2} + g x + h$ . Wstaw odpowiednie współczynniki w iloczynie $F (x) \cdot G (x)$ :

$(b h + c g + d f)$ , $e h$ , $(d h + e g)$ , $(a g + b f)$ , $(a h + b g + c f)$ , $(c h + d g + e f)$ , $a f$

$F (x) \cdot G (x) =$ ................ $x^{6} +$ ................ $x^{5} +$ ................ $x^{4} +$ ................ $x^{3} +$ ................ $x^{2} +$ ................ $x +$ ................

Ćwiczenie 6

R16y8RJwBjKsC

Wielomian $W (x) = 4 x^{6} - 12 x^{5} - 35 x^{4} + 90 x^{3} + 85 x^{2} - 132 x + 36$ jest iloczynem wielomianów $F (x)$ i $G (x)$ . Dla podanego wielomianu $F (x)$ dobierz odpowiadający mu wielomian $G (x)$ umieszczając go w odpowiednim miejscu w tabeli.

$x^{2} - 6 x + 9$ , $x^{2} - x - 6$ , $2 x^{2} - 7 x + 3$ , $4 x^{2} - 4 x + 1$

$F (x)$	$G (x)$
$x^{2} - 6 x + 9$
$x^{2} - x - 6$
$2 x^{2} - 7 x + 3$
$4 x^{2} - 4 x + 1$

Ćwiczenie 7

RMbIyeywhb5GB

W rozwiązywaniu tego zadania warto posłużyć się odpowiednimi wzorami skróconego mnożenia.

Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 19 x^{2} + 25$ .
Zaznacz je kolorem zielonym.
Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 26 x^{2} + 25$ .
Zaznacz je kolorem niebieskim.
Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25$ .
Zaznacz je kolorem żółtym.

(x - 5)

(x + 5)

(x^{2} - 2 x + 5)

(x + 1)

(x - 1)

(x^{2} - 3 x - 5)

(x^{2} - 2 x + 5)

(x^{2} + 3 x - 5)

W rozwiązywaniu tego zadania warto posłużyć się odpowiednimi wzorami skróconego mnożenia.

Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 19 x^{2} + 25$ .
Zaznacz je kolorem zielonym.

Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 26 x^{2} + 25$ .
Zaznacz je kolorem niebieskim.

Wskaż wielomiany, których iloczynem jest wielomian $x^{4} - 4 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 25$ .
Zaznacz je kolorem żółtym.

{niebieski}

(x - 5)

{/niebieski} {niebieski}

(x + 5)

{/niebieski} {żółty}

(x^{2} - 2 x + 5)

{/żółty} {niebieski}

(x + 1)

{/niebieski} {niebieski}

(x - 1)

{/niebieski} {zielony}

(x^{2} - 3 x - 5)

{/zielony} {żółty}

(x^{2} - 2 x + 5)

{/żółty} {zielony}

(x^{2} + 3 x - 5)

{/zielony}

RqdBqqbiHyiCl

Ćwiczenie 8

Wykonaj mnożenie wypełniając tabelkę. Zapisz wielomian uzyskany jako iloczyn. Sprawdź poprawność swojej odpowiedzi.

R1SBG6cvbFXug

Tabelka pozwala wykonać mnożenie wielomianu $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7$ przez wielomian $x^{2} - 11 x + 9$ :

	$2$	$- 3$	$4$	$- 7$
					$1$
					$- 11$
					$9$

$2 x^{5} - 25 x^{4} + 55 x^{3} - 78 x^{2} + 113 x - 63$

R100WhoYidbs73

Ćwiczenie 9

Wpisz poprawną liczbę
Dany jest wielomian $W (x) = {(3 x - 2)}^{5}$ .

Wiadomo zatem, że $W (x) = (3 x - 2) \cdot (3 x - 2) \cdot (3 x - 2) \cdot (3 x - 2) \cdot (3 x - 2)$ .
Uzyskany iloczyn będzie wielomianem stopnia piątego.

Nie wykonując pełnego mnożenia wielomianów ustal, ile będzie wynosić wartość współczynnika $a_{2}$ przy $x^{2}$ .
$a_{2} =$ .............

Film samouczek

Dla nauczyciela