Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną typu
x
+
1
+
x
-
2
<
5
Sprawdź się
Powrót
Film samouczek
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RcMwzyh6EYckI
1
Ćwiczenie
1
Niech
A
oznacza zbiór rozwiązań nierówności
x
-
1
+
3
x
-
5
≤
4
. Rozwiąż nierówność i wskaż zbiór
A
. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
A
=
1
2
,
2
1
2
, 2.
A
=
1
2
,
2
1
2
, 3.
A
jest zbiorem liczb rzeczywistych, 4.
A
jest zbiorem pustym
R4HbRLIm1Pv1M
1
Ćwiczenie
2
Dostępne opcje do wyboru:
-
7
,
-
5
,
-
2
,
-
8
,
-
1
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
+
2
+
x
+
4
≤
3
i wybierz największą liczbę całkowitą ujemną, która spełnia tę nierówność. Przeciągnij poprawną liczbę. Największą liczbą całkowitą ujemną spełniającą tę nierówność jest
x
=
luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru:
-
7
,
-
5
,
-
2
,
-
8
,
-
1
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
+
2
+
x
+
4
≤
3
i wybierz największą liczbę całkowitą ujemną, która spełnia tę nierówność. Przeciągnij poprawną liczbę. Największą liczbą całkowitą ujemną spełniającą tę nierówność jest
x
=
luka do uzupełnienia .
R1Ly3JhFX8eGZ
2
Ćwiczenie
3
Dana jest nierówność
x
+
4
+
x
+
5
≤
7
, której zbiorem rozwiązań jest przedział
x
1
,
x
2
. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Suma
x
1
+
x
2
jest liczbą ujemną., 2. Suma
x
1
+
x
2
należy do przedziału
-
10
,
0
., 3.
x
1
i
x
2
są liczbami ujemnymi., 4. Przedział
-
10
,
-
2
zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności., 5. Największym ujemnym rozwiązaniem nierówności jest liczba
-
1
.
2
Ćwiczenie
4
R1428lDVN2cqj
Wybierz zbiór rozwiązań nierówności
x
+
2
-
4
-
x
≤
2
. Na ilustracjach przedstawiona jest pozioma os X od minus pięciu do siedmiu oraz zaznaczone są na nich przedziały. Na pierwszym rysunku zaznaczony jest przedział otwarty od minus nieskończoności do dwóch. Na drugim przedstawiony jest przedział obustronnie domknięty od minus dwóch do czterech. Trzeci rysunek przedstawia dwa przedziały: pierwszy prawostronnie domknięty od minus nieskończoności do minus dwóch i drugi lewostronnie domknięty od czterech do plus nieskończoności. Czwarty rysunek przedstawia przedział prawostronnie domknięty od minus nieskończoności do dwóch.
Wybierz zbiór rozwiązań nierówności
x
+
2
-
4
-
x
≤
2
. Na ilustracjach przedstawiona jest pozioma os X od minus pięciu do siedmiu oraz zaznaczone są na nich przedziały. Na pierwszym rysunku zaznaczony jest przedział otwarty od minus nieskończoności do dwóch. Na drugim przedstawiony jest przedział obustronnie domknięty od minus dwóch do czterech. Trzeci rysunek przedstawia dwa przedziały: pierwszy prawostronnie domknięty od minus nieskończoności do minus dwóch i drugi lewostronnie domknięty od czterech do plus nieskończoności. Czwarty rysunek przedstawia przedział prawostronnie domknięty od minus nieskończoności do dwóch.
RDgig1t6xqN03
Wybierz zbiór rozwiązań nierówności
x
+
2
-
4
-
x
≤
2
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
∈
-
2
,
4
, 2.
x
∈
-
∞
,
2
, 3.
x
∈
-
∞
,
2
∪
4
,
∞
, 4.
x
∈
-
∞
,
2
R1YlEcJwRjyMY
2
Ćwiczenie
5
Przenieś do obszaru "Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności" wszystkie przedziały, które zawierają zbiór rozwiązań nierówności
2
-
x
-
3
x
+
3
<
1
, a pozostałe przedziały przenieś do obszaru "Przedziały pozostałe". Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
4
∪
-
1
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
1
∪
-
1
2
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
2
1
2
∪
-
1
3
,
∞
, 4.
-
∞
,
-
2
∪
-
1
2
,
∞
, 5.
-
∞
,
0
∪
-
4
5
,
∞
Przedziały pozostałe Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
4
∪
-
1
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
1
∪
-
1
2
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
2
1
2
∪
-
1
3
,
∞
, 4.
-
∞
,
-
2
∪
-
1
2
,
∞
, 5.
-
∞
,
0
∪
-
4
5
,
∞
Przenieś do obszaru "Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności" wszystkie przedziały, które zawierają zbiór rozwiązań nierówności
2
-
x
-
3
x
+
3
<
1
, a pozostałe przedziały przenieś do obszaru "Przedziały pozostałe". Przedziały zawierające zbiór rozwiązań nierówności Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
4
∪
-
1
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
1
∪
-
1
2
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
2
1
2
∪
-
1
3
,
∞
, 4.
-
∞
,
-
2
∪
-
1
2
,
∞
, 5.
-
∞
,
0
∪
-
4
5
,
∞
Przedziały pozostałe Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
4
∪
-
1
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
1
∪
-
1
2
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
2
1
2
∪
-
1
3
,
∞
, 4.
-
∞
,
-
2
∪
-
1
2
,
∞
, 5.
-
∞
,
0
∪
-
4
5
,
∞
R1Af93mbdz6EU
2
Ćwiczenie
6
Połącz w pary nierówności i ich zbiory rozwiązań.
4
-
x
-
4
+
2
x
<
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
x
+
4
-
3
+
2
x
<
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
1
-
4
x
-
x
+
5
<
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
6
-
x
-
4
x
-
1
<
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
Połącz w pary nierówności i ich zbiory rozwiązań.
4
-
x
-
4
+
2
x
<
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
x
+
4
-
3
+
2
x
<
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
1
-
4
x
-
x
+
5
<
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
6
-
x
-
4
x
-
1
<
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
-
7
∪
-
1
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
-
5
3
∪
-
1
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
2
1
5
,
4
1
3
RpWeKpnDHBD5V
3
Ćwiczenie
7
Dostępne opcje do wyboru:
4
,
0
,
2
,
-
2
. Polecenie: Dla jakiej wartości parametru
p
nierówność
3
-
x
-
2
x
-
1
>
p
nie ma rozwiązań? Przeciągnij poprawną liczbę. Dla wartości
p
=
luka do uzupełnienia nierówność nie ma rozwiązań.
Dostępne opcje do wyboru:
4
,
0
,
2
,
-
2
. Polecenie: Dla jakiej wartości parametru
p
nierówność
3
-
x
-
2
x
-
1
>
p
nie ma rozwiązań? Przeciągnij poprawną liczbę. Dla wartości
p
=
luka do uzupełnienia nierówność nie ma rozwiązań.
R9Jh83Fr0YBDZ
3
Ćwiczenie
8
Dostępne opcje do wyboru:
ℝ
,
-
5
,
3
,
∅
,
-
∞
,
-
5
∪
1
3
,
∞
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
+
5
+
3
x
-
1
<
3
. Przeciągnij w wyznaczone miejsce odpowiedni zbiór rozwiązań.
x
∈
luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru:
ℝ
,
-
5
,
3
,
∅
,
-
∞
,
-
5
∪
1
3
,
∞
. Polecenie: Rozwiąż nierówność
x
+
5
+
3
x
-
1
<
3
. Przeciągnij w wyznaczone miejsce odpowiedni zbiór rozwiązań.
x
∈
luka do uzupełnienia