Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1QbLrw2azkKQ1

Ćwiczenie 1

Połącz równanie ze zbiorem wartości parametru

a

, dla których równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

\cos x = a - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \in ⟨- \frac{4}{3}, - \frac{1}{3}⟩

, 2.

a \in ⟨- \frac{1}{4}, \frac{3}{4}⟩

, 3.

a \in ⟨1, 3⟩

, 4.

a \in ⟨- 1, 0⟩

2 \cos x + 1 = 4 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \in ⟨- \frac{4}{3}, - \frac{1}{3}⟩

, 2.

a \in ⟨- \frac{1}{4}, \frac{3}{4}⟩

, 3.

a \in ⟨1, 3⟩

, 4.

a \in ⟨- 1, 0⟩

\sin x - 1 = 2 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \in ⟨- \frac{4}{3}, - \frac{1}{3}⟩

, 2.

a \in ⟨- \frac{1}{4}, \frac{3}{4}⟩

, 3.

a \in ⟨1, 3⟩

, 4.

a \in ⟨- 1, 0⟩

3 \sin x = 6 a + 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

a \in ⟨- \frac{4}{3}, - \frac{1}{3}⟩

, 2.

a \in ⟨- \frac{1}{4}, \frac{3}{4}⟩

, 3.

a \in ⟨1, 3⟩

, 4.

a \in ⟨- 1, 0⟩

Połącz równanie ze zbiorem wartości parametru $a$ , dla których równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

$\cos x = a - 2$
$2 \cos x + 1 = 4 a$
$\sin x - 1 = 2 a$
$3 \sin x = 6 a + 5$

RYRN6CqiweW7Q1

Ćwiczenie 2

Wybierz te wartości parametru $a$ , dla których istnieje rozwiązanie równania: $3 \sin^{2} x + 2 \sin x + \frac{1}{3} a - 5 = 0$ .

$- 3$
$- 1$
$0$
$3$
$2$
$8$
$10$
$12$
$15$
$14$

R1Ip6yhoMe0AZ2

Ćwiczenie 3

Wskaż zbiór wszystkich parametrów $a \in ℝ$ , dla których równanie $5 \sin x - 12 \cos x = a$ ma co najmniej jedno rozwiązanie.

$"⟨"- 13, 13"⟩"$
$"⟨"- 12, 12"⟩"$
$"⟨"- 5, 5"⟩"$
$"⟨"- 17, 1"⟩"$

RiMZyxuQVde4F2

Ćwiczenie 4

Zbiorem wartości parametru $a \in ℝ$ , dla których równanie $\cos 2 x + \cos x + a - 1 = 0$ ma co najmniej jedno rozwiązanie, jest przedział:

$"⟨"- 1, \frac{17}{8}"⟩"$
$"⟨"- 1, 1"⟩"$
$"⟨"- \frac{17}{8}, 1"⟩"$
$"⟨"- \frac{17}{8}, \frac{17}{8}"⟩"$

R1Gz7LBwbj7Wp2

Ćwiczenie 5

Zbiorem wartości parametru $a \in ℝ$ , dla których równanie $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 2 a + 1$ ma co najmniej jedno rozwiązanie jest przedział:

$"⟨"- \frac{3}{8}, 0"⟩"$
$"⟨"- \frac{1}{2}, 0"⟩"$
$"⟨"- \frac{1}{4}, 0"⟩"$
$"⟨"0, \frac{1}{2}"⟩"$

RTFvfFEK6QALU2

Ćwiczenie 6

Zbiorem wartości parametru $a \in ℝ$ , dla których równanie $\cos x \sin (\frac{π}{15} - x) - \sin x \cos (\frac{π}{15} - x) = 3 a + 2$ ma co najmniej jedno rozwiązanie jest przedział:

$"⟨"- 1, - \frac{1}{3}"⟩"$
$"⟨"- 1, 1"⟩"$
$"⟨"- \frac{1}{3}, 1"⟩"$
$"⟨"- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}"⟩"$

Ćwiczenie 7

Dla jakich wartości parametru $a \in ℝ$ równanie $2 \cos 2 x - 4 a \cos x + a^{2} + 2 = 0$ ma przynajmniej jedno rozwiązanie?

$2 (2 \cos^{2} x - 1) - 4 a \cos x + a^{2} + 2 = 0$

$4 \cos^{2} x - 4 a \cos x + a^{2} = 0$

${(2 \cos x - a)}^{2} = 0$

Odpowiedź

$a \in ⟨- 2, 2⟩$ .

Ćwiczenie 8

Rozwiąż równanie $\sin (x - p) = \sin x - \sin p$ w zależności od wartości parametru $p$ .

$2 \sin \frac{x - p}{2} \cos \frac{x - p}{2} = 2 \sin \frac{x - p}{2} \cos \frac{x + p}{2}$

$\sin \frac{x - p}{2} \cos \frac{x - p}{2} = \sin \frac{x - p}{2} \cos \frac{x + p}{2}$

$\sin \frac{x - p}{2} (\cos \frac{x - p}{2} - \cos \frac{x + p}{2}) = 0$

$\sin \frac{x - p}{2} (- 2 \sin \frac{\frac{x - p}{2} + \frac{x + p}{2}}{2} \sin \frac{\frac{x - p}{2} - \frac{x + p}{2}}{2}) = 0$

$\sin \frac{x - p}{2} \sin \frac{x}{2} \sin \frac{p}{2} = 0$

Jeżeli $p = 2 k π$ , gdzie $k \in ℤ$ , to rozwiązaniem równania jest każda liczba rzeczywista $x$ .

Jeżeli $p \neq 2 k π$ , gdzie $k \in ℤ$ , to rozwiązaniami są: $x = p + 2 l π$ lub $x = 2 l π$ , gdzie $l \in ℤ$ .

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela