Gra edukacyjna

Polecenie 1

Do równania z parametrem $a \in ℝ$ dobierz przedział, do którego należą parametry, dla których równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

R1X1eZ8YC17E51

RzpyvGXtL8uH51

Ćwiczenie 1

Połącz w pary równania z parametrem

a \in ℝ

z przedziałem, do którego należą parametry, dla których równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

\cos x \sin (\frac{π}{3} - x) - \sin x \cos (\frac{π}{3} - x) = a

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

\cos x \sin (\frac{π}{3} - x) + \sin x \cos (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2} a

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

\cos^{2} x - \sin^{2} x = 2 a

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

\sin^{2} x - \cos^{2} x = a + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

\sin 2 x \cos 2 x = a - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

\sin (π - x) \sin (\frac{3 π}{2} - x) = a + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

, 2.

<mfenced open="<" close=">"> - 1, 1

, 3.

<mfenced open="<" close=">"> - 2, 2

, 4.

<mfenced open="<" close=">"> - \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}

, 5.

<mfenced open="<" close=">"> - 3, - 1

, 6.

<mfenced open="<" close=">"> \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

Rhvu3yG7b5Hlm3

Ćwiczenie 2

Polecenie 2

Dla jakich wartości parametru $α \in ℝ$ równanie

$\sin 2 x + \sin x + \sin (x - α) = \sin α + \sin (x + α)$

ma $3$ rozwiązania w przedziale $(0, π)$ ?

$2 \sin x \cos x + \sin x + \sin x \cos α - \cos x \sin α = \sin α + \sin x \cos α + \cos x \sin α$

$2 \sin x \cos x + \sin x - 2 \cos x \sin α - \sin α = 0$

$(\sin x - \sin α) (2 \cos x + 1) = 0$

$\sin x - \sin a = 0$ lub $2 \cos x + 1 = 0$

Równanie $2 \cos x + 1 = 0$ ma jedno rozwiązanie w przedziale $(0, π)$ .

Równanie $\sin x - \sin α = 0$ ma dwa rozwiązania w przedziale $(0, π)$ wtedy i tylko wtedy, gdy $α \in (0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π)$ .

Odpowiedź

$α \in (0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się