Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Ri3XVhDgBKzqq

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ciśnienie hydrostatyczne zależy od rodzaju cieczy - w obu wazonach znajduje się woda - oraz od wysokości słupa cieczy, który w obu wazonach wynosi $h/2$ . Więc będzie to jednakowe ciśnienie hydrostatyczne wody na dno, pomimo że masy wody nalanej do wazonów będą różne i $S_{1}\neq S_{2}$ . Jest to ilustracja paradoksu hydrostatycznego.

Ćwiczenie 2

RI9Db6o5p5tdc

Do cylindrycznego naczynia o przekroju 15 cm² wlano kolejno dwie niemieszające się ciecze, najpierw wodę do wysokości $h_{w}$ = 30 cm, a następnie warstwę nafty o grubości $h_{n}$ = 10 cm. Oblicz ciśnienie na dno naczynia, jeśli gęstość wody $d_{w}$ = 1000 kg/m³, a gęstość nafty $d_{n}$ = 800 kg/m³, ciśnienie atmosferyczne $p_{0}$ = 1013 hPa, przyspieszenie grawitacyjne $g$ = 9,81 m/s².

1050,27 hPa
10502,7 Pa
105027 hPa

Ciśnienie przy dnie naczynia będzie sumą ciśnienia hydrostatycznego słupa wody, słupa nafty i zewnętrznego ciśnienia atmosferycznego,

$p=d_wgh_w+d_ngh_n+p_0\approx 105027\,\text{Pa}\ .$

Czy wartość pola przekroju naczynia jest tu niezbędną daną?

Ćwiczenie 3

RA7pVgHNWrePp

Oblicz ciśnienie atmosferyczne nad powierzchnią wody w zbiorniku, jeśli ciśnienie na dnie zbiornika o głębokości $h$ = 1,5 m wynosi $p$ = 1,15 · 10⁵ Pa. Gęstość wody $d_{w}$ = 1000 kg/m³, przyspieszenie grawitacyjne $g$ = 9,81 m/s².

Odp. ............ · 10^............ Pa.

Ciśnienie na dnie zbiornika jest sumą ciśnienia hydrostatycznego słupa wody i ciśnienia atmosferycznego $p_{0}$

$p=dgh_w+p_0\ ,$

zatem

$p_0=p-d\ g h_w \approx 1,003\cdot 10^5\,\text{Pa}\ .$

Ćwiczenie 4

R12QJUjHzvBpa

Ciecz z cylindrycznego naczynia przelano do innego naczynia o dwa razy mniejszym promieniu podstawy. Ile razy wzrosło ciśnienie hydrostatyczne cieczy na dno naczynia?

Odp. Wzrosło ............ razy.

W obu naczyniach była ta sama ciecz o tej samej masie $m=dV=dhS=dh\pi r^2$ , gdzie skorzystaliśmy ze wzoru na objętość walca. Istotny jest tu fakt, że $r$ (promień podstawy naczynia) oraz $h$ (wysokość słupa cieczy) są ze sobą związane, skoro masa cieczy jest ustalona:

$\displaystyle h=\frac{m}{d\pi r^2}\ .$

Zatem jeśli dwukrotnie zmniejszymy promień podstawy, wysokość słupa cieczy wzrośnie czterokrotnie, co spowoduje czterokrotny wzrost ciśnienia przy dnie.

Ćwiczenie 5

Gdy zmieszano dwie ciecze o takich samych objętościach, otrzymano mieszaninę o gęstości $d_{V}$ . Gdy te same ciecze zmieszano tak, że miały takie same masy, to uzyskana mieszanina miała gęstość $d_{M}$ . Wyraź gęstości tych cieczy, $d_{1}$ oraz $d_{2}$ , za pomocą danych zadania. Przyjmij, że ciecze te się mieszają, ale nie występuje przy tym zjawisko kontrakcji objętości.

$d_{1,2}=d_V\pm\sqrt{d_V(d_V-d_M)}$

R15XWX8QienPr1

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Od jakiego czynnika zależy wartość ciśnienia hydrostatycznego na dnie naczynia?

wielkości powierzchni dolnej, podstawy naczynia
wysokości naczynia
wysokości słupa wody w naczyniu
średniej wielkości powierzchni podstaw dolnej oraz górnej naczynia

Ćwiczenie 6

Szklanka napełniona jest wodą, ale w różny sposób przedstawiony na zdjęciach 1 i 2. Jakie jest ciśnienie przy dnie szklanki – na zdjęciu 1, a jakie na talerzyku – na zdjęciu 2?

R1W02wLfhM4s7 Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.	R27Cz8wWwy88c Po prawej przedstawiono zdjęcie szklanki ustawionej na białym talerzyku. Szklanka jest identyczna, jak prezentowana na zdjęciu po lewej – wypełniona cieczą o różowym zabarwieniu. Różnicę stanowi sposób, w jaki szklanka stoi na talerzyku – odwrócona jest do góry dnem tak, że zamknięta jest od dołu przez powierzchnię talerzyka. Dolna podstawa szklanki ma większą średnicę niż górna. Ponieważ szklanka jest odwrócona do góry dnem – zwęża się ku górze. Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Zdjęcie 1. Szklanka napełniona wodą, typowo ustawiona na talerzyku, dnem do dołu.	Zdjęcie 2. Odwrócona, do góry dnem, szklanka z wodą ustawiona na talerzyku.

R1W02wLfhM4s7

Ilustrację podzielono na dwie części lewą i prawą. Lewa przedstawia zdjęcie przezroczystej szklanki ustawionej na białym talerzyku. Szklanka napełniona jest po brzegi lekko różową cieczą. Szklanka rozszerza się ku górze. Dolna podstawa szklanki ma mniejszą średnicę niż górna. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R27Cz8wWwy88c

Po prawej przedstawiono zdjęcie szklanki ustawionej na białym talerzyku. Szklanka jest identyczna, jak prezentowana na zdjęciu po lewej – wypełniona cieczą o różowym zabarwieniu. Różnicę stanowi sposób, w jaki szklanka stoi na talerzyku – odwrócona jest do góry dnem tak, że zamknięta jest od dołu przez powierzchnię talerzyka. Dolna podstawa szklanki ma większą średnicę niż górna. Ponieważ szklanka jest odwrócona do góry dnem – zwęża się ku górze. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Zdjęcie 1.

Szklanka napełniona wodą, typowo ustawiona na talerzyku, dnem do dołu.

Zdjęcie 2.

Odwrócona, do góry dnem, szklanka z wodą ustawiona na talerzyku.

Zdjęcie 1: $p_{1} = p_{0} + d g h$ , zdjęcie 2: $p_{2} = d g h$

Ćwiczenie 7

Rr4DOtz11O8hI

Jakiej wysokości słup wody, w naczyniu zamkniętym, zrównoważy ciśnienie atmosferyczne?
Gęstość wody $d_{w}$ = 1000 kg/m³, przyspieszenie grawitacyjne $g$ = 9,81 m/s², $p_{0}$ = 101325 Pa.

Odp. ............ m.

Skoro

$p_0=d_wgh\ ,$

$\displaystyle h=\frac{p_{0}}{d_{w} g}=\frac{101325\hspace{2mm}\textrm{Pa}}{1000\hspace{2mm}\textrm{kg}/\textrm{m}^{3}\cdot9,81\hspace{2mm}\textrm{m}/\textrm{s}^{2}}\approx 10,33\hspace{2mm}\textrm{m}\ .$

Takie doświadczenie wykazałoby, że ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez słup wody o wysokości 10,33 m równoważy normalne ciśnienie atmosferyczne. Rtęć ma ok. 16,6 razy większą gęstość, dlatego słup rtęci w doświadczeniu Torricellego jest odpowiednio niższy:

$\displaystyle \frac{10,33\,\text{m}}{760\,\text{mm}}\approx 13,6\ .$

Ćwiczenie 8

RlBoM7v6UtgdZ

Atmosfera rozciąga się na wysokość ponad 100 km. Oceń jaka byłaby jej wysokość, gdyby gęstość atmosfery była stała i równa obecnej na poziomie morza wynoszącej $d$ = 1,255 kg/m³, przy ciśnieniu normalnym $p_{0}$ = 101325 Pa? Przyspieszenie ziemskie $g$ = 9,81 m/s².

Odp. ............ m.

Ciśnienie nad poziomem morza w takiej sytuacji wynosi $p_0=dgh_A$ , gdzie $h_{A}$ to poszukiwana wysokość atmosfery o stałej gęstości. Oznacza to, że

$\displaystyle h_A=\frac{p_0}{dg}\ ,$

czyli

$\displaystyle h_{A}=\frac{101325\,\text{Pa}}{1,255\,\text{kg/m}^3\cdot9,81\,\text{m/s}^2}\approx8230\hspace{2mm}\textrm{m}\ .$

Ten wynik jest wielokrotnie niższy od rzeczywistego, przeczą mu choćby możliwość lotu samolotem na większej wysokości (a do działania silników odrzutowych konieczny jest tlen z atmosfery) czy wyprawy w góry wysokie.

Ciśnienie powietrza maleje, w przybliżeniu, wykładniczo wraz z wysokością nad poziom morza, co ilustruje tzw. wzór barometryczny. Słup powietrza wywiera na powierzchnię Ziemi ciśnienie, które ulega, w danym miejscu, wahaniom zależnym od warunków atmosferycznych. W miarę oddalania się od powierzchni Ziemi ciśnienie atmosferyczne i gęstość powietrza maleją. Powietrze staje się coraz rzadsze i chłodniejsze. W górach ciśnienie atmosferyczne jest niższe niż nad morzem i zmniejsza się wraz z wysokością n.p.m. Ciśnienie na wierzchołku Mount Everest (8848 m n.p.m.) wynosi około 310 hPa. Przebywanie człowieka w wysokich partiach gór sugeruje stosowanie butli z tlenem i specjalnego sprzętu, mimo zdolności adaptacyjnych organizmu ludzkiego. Nie bez powodu obszary nieco powyżej 7000 m n.p.m. nazywa się strefą śmierci.

Gdzie leżą granice atmosfery ziemskiej? Nowy rekord wysokości, z jakiej oddano skok ze spadochronem, wynosi ponad 41 km. W specjalnie zaprojektowanym do tego skafandrze Alan Eustace spadał 15 minut, osiągając prędkość ponad 1300 km/h i przekraczając barierę dźwięku.

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela