Skorzystaj z zależności opisującej wartość siły oddziaływania dwóch równoległych przewodników.

Skorzystaj z zależności opisującej wartość siły oddziaływania dwóch równoległych przewodników.

Zastosuj III. zasadę dynamiki. Czy zmienią się siły działające na pręty?

Siły działające na pręty są zawsze równe, niezależnie od wartości płynących w nich prądów:

Iloczyn natężenia prądów po zmianie nie zmieni się w stosunku do sytuacji pierwotnej, wobec tego kąty odchylenia będą równe (to zawsze – ze względu na równość sił) i pozostaną bez zmian.

Jak skierowane są wektory indukcji pochodzące od przewodnika prostoliniowego w miejscu, gdzie znajduje się przewodnik kołowy?

Na przewodniki nie będzie działała żadna siła.

Linie pola od przewodnika prostoliniowego tworzą okręgi o środkach leżących na tym przewodniku. Wobec tego wektory indukcji magnetycznej są styczne do przewodnika kołowego. Dla każdego fragmentu tego przewodnika kąt między przewodnikiem, w którym płynie prąd, a wektorami indukcji wynosi zero. Całkowita siła będzie wobec tego równa zeru.

Wyobraź sobie (narysuj) linie pola magnetycznego pochodzącego od przewodnika prostopadłego do płaszczyzny rysunku.

Na rysunku zaznaczono (czerwonymi strzałkami) dwa, symetrycznie położone, małe fragmenty przewodnika z prądem $I_{1}$. Narysowano, w miejscach ich położenia, wektory indukcji od przewodnika prostopadłego do rysunku. Widzimy, że na wszystkie odcinki prądu $I_{1}$, leżące po prawej stronie od punktu A, siła elektrodynamiczna będzie działała w głąb rysunku. Przeciwny będzie kierunek siły działającej na wszystkie odcinki prądu $I_{1}$, leżące po lewej stronie. W punkcie A (wyznaczającym odległość między przewodnikami) siła nie będzie działała, bowiem tam wektor $\overrightarrow{B}$ jest równoległy do przewodnika.

R1OVEzChojDLz

Ilustracja przedstawia przewodnik prostoliniowy, narysowany w postaci czerwonej poziomej linii. Przez przewodnik płynie prąd elektryczny o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym jeden. Kierunek przepływu prądu zaznaczono czerwonym grotem strzałki na czerwonej linii. Pod czerwonym przewodnikiem umieszczono symbol drugiego przewodnika prostopadłego względem pierwszego, ułożonego poziomo. Narysowano go w postaci niebieskiego okręgu z ukośnym niebieskim krzyżykiem w środku. Krzyżyk symbolizuje kierunek prądu elektrycznego o natężeniu wielka litera I z indeksem dolnym dwa skierowanym od osoby oglądającej obrazek. Na czerwonej linii, centralnie nad przewodnikiem drugim zaznaczono punkt wielka litera A. W równych odległościach od punktu wielka litera A na czerwonym przewodniku zaznaczono dwie niebieskie strzałki symbolizujące wektory indukcji magnetycznej wielka litera B. Strzałka po lewej stronie skierowana jest w górę i w prawo, Strzałka po prawej stronie skierowana jest w dół i w prawo.

Pamiętaj o dodawaniu wektorowym sił.

$F$ = $F=\frac{\sqrt{2}{\mu }_0{I}^{2}l}{2\pi a}$

R9noDNaHrTM2c

Ilustracja przedstawia trzy prostoliniowe i równoległe względem siebie przewodniki z prądem. Patrząc wzdłuż przewodników tworzą one trójkąt prostokątny o przyprostokątnej oznaczonej małą literą a. Kąt prosty prostokąta znajduje się po prawej stronie, a przyprostokątne są zgodne z kierunkami pionowym i poziomym. Przez przewodniki płynie prąd elektryczny. Przez przewodnik stanowiący lewy wierzchołek trójkąta płynie prąd skierowany do osoby oglądającej ilustrację. Przez dwa pozostałe przewodniki płynie prąd w kierunku przeciwnym. Z przewodnika stanowiącego wierzchołek kąta prostego trójkąta wychodzą trzy wektory narysowane zielonymi strzałkami. Jedna z nich podpisana jest jako siła wielka litera F z indeksem dolnym jeden i jest pozioma, skierowana w prawo. Drugi wektor opisuje siłę wielka litera F z indeksem dolnym dwa i jest skierowany pionowo w górę. Trzeci wektor opisano jako siła wielka litera F. Wektor ten jest wynikiem dodawania wektorów siła pierwszej i drugiej metodą równoległoboku. Jest to siła wypadkowa.

Spójrz na rysunek. Siła $\overrightarrow{F}$ jest wypadkową sił ${\overrightarrow{F}}_1$ i ${\overrightarrow{F}}_2$. Siły składowe mają równe wartości, więc długość wypadkowej jest równa przekątnej kwadratu.

Trzeci przewodnik należy umieścić w płaszczyźnie utworzonej przez dwa przewodniki i to pomiędzy nimi, tak aby siły ze strony dwóch pozostałych przewodników mogły równoważyć się.

$a=\frac{I_{1}r}{I_1+I_2}$ i nie zależy od wartości i kierunku prądu w trzecim przewodniku.

R1JH0rBpuue7I

Ilustracja przedstawia trzy przewodniki narysowane w postaci pionowych linii prostych. W przewodnikach płynie prąd elektryczny skierowany w górę. Przewodniki są równoległe względem siebie. Dwa zewnętrzne są czarne i opisane lewy cyfrą jeden a prawy cyfrą dwa. Odległość między nimi oznaczono małą literą r. Pomiędzy nimi, bliżej przewodnika drugiego narysowano trzeci przewodnik czerwoną linią. Oznaczono go cyfrą trzy. Odległość pomiędzy przewodnikiem lewym jeden i czerwonym trzy oznaczono małą literą a. Na czerwonym przewodniku trzy zaznaczono zielony punkt. Wychodzą z niego dwa poziome, zielone wektory o równych długościach. Jeden z nich opisany siła wielka litera F z indeksem dolnym jeden, skierowany jest w lewo. Drugi z nich opisujący siłę wielka litera F z indeksem dolnym dwa skierowany jest w prawo.

Na rysunku mamy przedstawioną sytuację opisaną w zadaniu. Na wstawiony przewodnik 3. zarówno ze strony 1., jak i 2., działają siły przyciągające, które skierowane są przeciwnie. Również przeciwnie działałyby te siły, gdyby w 3. przewodniku prąd płynął w dół.

Zgodnie z warunkiem zadania $F_{1}=F_{2}$, stąd: $\frac{\mu_{0}I_{1}I_{3}\cdot l}{2\pi a}=\frac{\mu_{0}I_{2}I_{3}\cdot l}{2\pi(r-a)}$, co po uproszczeniu daje warunek: $\frac{I_{1}}{a}=\frac{I_{2}}{r-a}$, który jest niezależny od wartości natężenia prądu $I_{3}$. Stąd $a=\frac{I_{1}r}{I_1+I_2}$.