Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RpwCyvhCkhJid1

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie zdania prawdziwe

Rozwiązując układ równań metodą podstawiania możemy wyznaczyć niewiadomą $x$ tylko z pierwszego równania.
Rozwiązując układ równań metodą podstawiania możemy wyznaczyć niewiadomą $y$ tylko z drugiego równania.
Rozwiązując układ równań metodą podstawiania możemy zamieniać kolejność równań.
Rozwiązując układ równań metodą podstawiania możemy wyznaczyć dowolną niewiadomą z dowolnego równania tego układu.

R4PrnrDsntDoq1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij wyznaczone miejsca, wyznaczając z równania wskazaną niewiadomą. Wpisz poprawne liczby.

$3 x + y = 2 \Rightarrow y =$ ............ $\cdot x +$ ............
$5 x + 15 y = 5 \Rightarrow x =$ ............ $\cdot y +$ ............
$- 10 x + 2 y = 12 \Rightarrow y =$ ............ $\cdot x +$ ............
$\frac{1}{2} x - 1, 5 y = 1 \Rightarrow x =$ ............ $\cdot y +$ ............

RxksLZM7FKjLz2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary równoważne układy równań.

\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 8 \\ 7 x - 6 y = 3 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x = 2 y + 1 \\ 5 x + 10 y = 8 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + 7 y = 5 \\ x = 30 - 2 y \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ y = - 2 x - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 7 x - 6 y = 3 \\ 2 y = 3 x - 8 \end{cases}

\{\begin{cases} 5 x + 10 y = 8 \\ 3 x - 6 y = 3 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x = 2 y + 1 \\ 5 x + 10 y = 8 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + 7 y = 5 \\ x = 30 - 2 y \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ y = - 2 x - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 7 x - 6 y = 3 \\ 2 y = 3 x - 8 \end{cases}

\{\begin{cases} 0, 5 x + 3, 5 y = 2, 5 \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 10 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x = 2 y + 1 \\ 5 x + 10 y = 8 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + 7 y = 5 \\ x = 30 - 2 y \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ y = - 2 x - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 7 x - 6 y = 3 \\ 2 y = 3 x - 8 \end{cases}

\{\begin{cases} 12 - x - y = 0 \\ 0 = 10 + 2 x + y \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x = 2 y + 1 \\ 5 x + 10 y = 8 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + 7 y = 5 \\ x = 30 - 2 y \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ y = - 2 x - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 7 x - 6 y = 3 \\ 2 y = 3 x - 8 \end{cases}

Połącz w pary równoważne układy równań.

$"{"\begin{array}{c} 3 x - 2 y = 8 \\ 7 x - 6 y = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 5 x + 10 y = 8 \\ 3 x - 6 y = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 0, 5 x + 3, 5 y = 2, 5 \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 12 - x - y = 0 \\ 0 = 10 + 2 x + y \end{array}""$

RWX7zxhlLKrXX2

Ćwiczenie 4

Aby rozwiązać układ równań $"{"\begin{array}{c} 3 x - 2 y = 4 \\ x + 2 y = 4 \end{array}""$ metodą podstawiania, należy wyznaczyć niewiadomą z jednego z równań. Wskaż wszystkie poprawne podstawiania, które pozwolą rozwiązać ten układ.

$2 y = 3 x - 4$
$x = \frac{2}{3} y + 2$
$2 y = - x + 2$
$x = - 2 y - 4$

R15fMaanNN8lZ2

Ćwiczenie 5

Posortuj w odpowiedniej kolejności układy równań, ilustrujące rozwiązanie układu
$"{"\begin{array}{c} 18 x + 12 y = 48 \\ 7 x - 2 y = - 3 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} 18 x + 6 \cdot (7 x + 3) = 48 \\ 2 y = 7 x + 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 18 x + 12 y = 48 \\ 2 y = 7 x + 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 18 x + 42 x + 18 = 48 \\ 2 y = 7 x + 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 0, 5 \\ 2 y = 6, 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 0, 5 \\ 2 y = 7 \cdot 0, 5 + 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 60 x = 30 \\ 2 y = 7 x + 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 0, 5 \\ y = 3, 25 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 18 x + 6 \cdot (2 y) = 48 \\ 2 y = 7 x + 3 \end{array}""$

Ćwiczenie 6

Na wykresie przedstawiono ilustrację graficzną układu równań. Korzystając z metody podstawiania, znajdź współrzędne punktu przecięcia się prostych.

R1aL7neCinhyR

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do siedmiu i z pionową osią Y od minus pięciu do czterech. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy funkcji będące ukośnymi prostymi przecinającymi się w jednym punkcie leżącym w pierwszej ćwiartce. Wykresy tych funkcji to 4x-2y=8 oraz 3x+y=7.

$\{\begin{cases} 3 x + y = 7 \\ 4 x - 2 y = 8 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 7 - 3 x \\ 4 x - 2 \cdot (7 - 3 x) = 8 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 7 - 3 x \\ 4 x - 14 + 6 x = 8 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 7 - 3 x \\ 10 x = 22 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 7 - 3 x \\ x = 2 \frac{1}{5} \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \frac{1}{5} \\ y = 7 - 3 \cdot 2 \frac{1}{5} \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \frac{1}{5} \\ y = \frac{2}{5} \end{cases}$

Współrzędne punktu przecięcia prostych: $(2 \frac{1}{5}, \frac{2}{5})$ .

Ćwiczenie 7

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 12 \\ 1, 5 y + 2 x = 1 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 12 | : 2 \\ 1, 5 y + 2 x = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x - y = 6 \\ 1, 5 y + 2 x = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 6 \\ 1, 5 \cdot (2 x - 6) + 2 x = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 6 \\ 3 x - 9 + 2 x = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 6 \\ x = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 \cdot 2 - 6 \\ x = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz rozwiązanie układu równań $\{\begin{cases} x + y = m \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$ w zależności od parametru $m$ .

$\{\begin{cases} x = m - y \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = m - y \\ 2 \cdot (m - y) - y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = m - y \\ 2 m - 2 y - y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = m - y \\ - 3 y = 3 - 2 m \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = m - y \\ y = \frac{2}{3} m - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = m - (\frac{2}{3} m - 1) \\ y = \frac{2}{3} m - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} m + 1 \\ y = \frac{2}{3} m - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} m + 1 \\ y = \frac{2}{3} m - 1 \end{cases}$ .

Animacja

Dla nauczyciela