Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań z dwiema niewiadomymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny

• rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewidomymi metodą podstawiania

• tworzy algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stacje eksperckie

• analiza przypadku

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca w grupach

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie będą pracować metodą stacji eksperckich.

3. Ośmiu uczniów tworzy cztery grupy eksperckie, które przygotowują informacje na temat metod rozwiązywania równań.

4. Eksperci prezentują w dowolnie wybranej formie, przygotowane przez siebie wiadomości. Przygotowują cztery stacje eksperckie.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie – eksperci kolejno prezentują przygotowane przez siebie informacje. Po prezentacji odpowiadają na pytania pozostałych uczniów i wyjaśniają wątpliwości.

   I. Równoważne przekształcanie równań.
   Uczniowie mogą wykorzystać Przykład 1 z części „Przeczytaj”.

   II. Wyznaczanie z równania wskazanej zmiennej.
   Uczniowie mogą wykorzystać Przykład 2 z części „Przeczytaj”.

   III. Równoważne przekształcanie układów równań liniowych.
   Uczniowie mogą wykorzystać Przykład 3 z części „Przeczytaj”.

   IV. Rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą postawiania.
   Uczniowie mogą wykorzystać Przykład 4 i Przykład 5 z części „Przeczytaj”.

2. Pracując w parach, uczniowie zapoznają się animacją i wykonują polecenie 2.

3. Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy, które podchodzą do stacji informacyjnych. Każda z grup zadaniowych, rozwiązuje przygotowane przez ekspertów zadania.

4. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

5. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

6. Uczniowie w parach rozwiązują zadania z ćwiczeń  1‑4. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Nauczyciel i uczniowie – eksperci wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, omawia pracę ekspertów oraz wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 5‑8.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomąD1CZfm7JpRozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

• Przekształcanie wzorówD3qFM5mToPrzekształcanie wzorów

• Układ równań liniowychD1Am8ZIdHUkład równań liniowych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji oraz podczas lekcji powtórzeniowych z działu „Układy równań liniowych”.