Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie 1

Dana jest funkcja przedstawiona na wykresie. Wskaż zdania prawdziwe

R1FqwhSxpl40C
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się dwóch części. Na przedziale od minus nieskończoności do zera funkcja jest malejąca i opisuje ją wzór fx=-x. Na kawałku dziedziny od zera do dwóch funkcję opisuje wzór fx=23x, czyli tutaj wykresem jest odcinek o początku w punkcie o współrzędnych 0;0 i końcu w punkcie o współrzędnych 2;3. Oba końce należą do wykresu, czyli są zamalowane. Druga część wykresu zaczyna się w niezamalowanym punkcie o współrzędnych 2;5. Tutaj wykresem jest ukośna półprosta opisana wzorem fx=-x+7 na dziedzinie od dwóch do plus nieskończoności bez dwójki.
R1WiWzWIlVVa9
Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest ciągła w x=0., 2. Funkcja jest różniczkowalna w x=0., 3. Funkcja jest ciągła w x=2., 4. Funkcja jest różniczkowalna w x=2., 5. Funkcja jest ciągła w x=7., 6. Funkcja jest różniczkowalna w x=7.
Rik8qA7IjMeIr
Ćwiczenie 2
Które z podanych funkcji są ciągłe, a które różniczkowalne w całej swojej dziedzinie. Przeciągnij i upuść. Funkcje ciągłe Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)=x2, 2. f(x)=cos x, 3. f(x)=x2, 4. f(x)=tg x, 5. f(x)=tg x, 6. f(x)=x Funkcje różniczkowalne Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)=x2, 2. f(x)=cos x, 3. f(x)=x2, 4. f(x)=tg x, 5. f(x)=tg x, 6. f(x)=x
1
Ćwiczenie 3

Dana jest funkcja f:ℝ→⟨0;1⟩, przedstawiona na wykresie.

RkBZeaZAYzNC6
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do sześciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z poziomego zygzaka, który przyjmuje wartości tylko od zera do jeden. Wykres jest symetryczny względem osi pionowej. Od początku układu współrzędnych odchodzą dwa ukośne odcinki do końców w punktach o współrzędnych po prawo 1;1, po lewo -1;1. Dalej z punktu o współrzędnych 1;1 biegnie ukośny odcinek do punktu o współrzędnych 2;0, z tego punktu biegnie kolejny odcinek o końcu w punkcie 3;1 i tak dalej. Po lewej stronie jest analogicznie, gdyż jak wspomniano, funkcja jest symetryczne względem osi Y.
Rl2i2euGczt7f2
1. Zbiór punktów ciągłości funkcji to. Możliwe odpowiedzi: a) ℝ; b) ℤ.
2. Zbiór punktów różniczkowalności funkcji to. Możliwe odpowiedzi: a) ℝ; b) ℤ.
Rusge2iU0jOZo
1. Zbiór punktów ciągłości funkcji to: Możliwe odpowiedzi: 1. ℝ, 2. ℤ
RiUN9oa27OCwV
2 . Zbiór punktów różniczkowalności funkcji to: Możliwe odpowiedzi: 1. ℝ, 2. ℤ
R1N67t8VOGadp2
Ćwiczenie 4
Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x0 to jest w tym punkcie ciągła., 2. Jeżeli funkcja f nie jest różniczkowalna w punkcie x0 to na pewno nie jest w tym punkcie ciągła., 3. Jeżeli funkcja f nie jest ciągła w punkcie x0 to również nie jest różniczkowalna w tym punkcie., 4. Jeżeli funkcja f jest ciągła w punkcie x0 to może, ale nie musi być różniczkowalna w tym punkcie.
R1QKN4SJLPITX2
Ćwiczenie 5
Połącz w pary funkcje z ich własnościami. fx=x2 Możliwe odpowiedzi: 1. limx→0+fx-f0x=1, 2. limx→0fx=1, 3. limx→0fx-f0x=0, 4. limx→0+fx=-∞ fx=ex Możliwe odpowiedzi: 1. limx→0+fx-f0x=1, 2. limx→0fx=1, 3. limx→0fx-f0x=0, 4. limx→0+fx=-∞ fx=x Możliwe odpowiedzi: 1. limx→0+fx-f0x=1, 2. limx→0fx=1, 3. limx→0fx-f0x=0, 4. limx→0+fx=-∞ fx=logx Możliwe odpowiedzi: 1. limx→0+fx-f0x=1, 2. limx→0fx=1, 3. limx→0fx-f0x=0, 4. limx→0+fx=-∞
2
Ćwiczenie 6

Dana jest funkcja:

fx=axdlax>0-x2dlax≤0.

a) Dla jakiej wartości parametru a funkcja f jest ciągła w x=0?

b) Dla jakiej wartości parametru a funkcja f jest różniczkowalna w x=0?

3
Ćwiczenie 7
R13eF6Fnx6pw7
Łączenie par. .

Dana jest funkcja fx=x-2. Wskaż poprawne odpowiedzi.

R1P2gn5rwdopX
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RA008LjZnJXJ0
2 . limx→2-fx-f2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -1, 2. 1
RVYud4YbfLFKp
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
3
Ćwiczenie 8

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrażenia.

R6aDpTUkvfBL4
Ilustracja
RGcAeOXbDNpp9
Funkcja fx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest ciągła w punkcie x=0.
Funkcja fx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest różniczkowalna w punkcie x=0.
Funkcja gx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest ciągła w punkcie x=0.
Funkcja gx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest różniczkowalna w punkcie x=0.
Funkcja hx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest ciągła w punkcie x=0.
Funkcja hx 1. nie jest, 2. nie jest, 3. jest, 4. jest, 5. nie jest, 6. jest, 7. jest, 8. nie jest różniczkowalna w punkcie x=0.
R1weVYBk9Lp7Y
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RqX2PQYJIGWe6
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Infografika
Dla nauczyciela