Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10Mkd71a5A7N1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wśród podanych ciągów geometrycznych wskaż ciąg naprzemienny.

$(- 1; - 2; - 4; - 8; - 16)$
$(- 6; - 6; - 6; - 6; - 6)$
$(7000; - 700; 70; - 7; 0, 7)$
$(1; 4; 16; 64; 256)$

RIfWlbpI0mP7y1

Ćwiczenie 2

RsdOMfPrcyCpg2

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz $a_{1} = 500$ , iloraz ciągu to $q = (- 5)$ . Zatem czwarty wyraz tego ciągu to:

$a_{4} = - 62500$
$a_{4} = - 4$
$a_{4} = 4$
$a_{4} = 62500$

RDRr84FfPrhsx2

Ćwiczenie 4

Dostępne opcje do wyboru:

3

3

- 3

- 3

- 3

12

3 \sqrt{3}

3

. Polecenie: Uzupełnij zapisy kolejnych wyrazów danych skończonych ciągów geometrycznych, przeciągając odpowiednie liczby. –

- \frac{1}{3}

1

, luka do uzupełnienia ,

9

- 27

–

\sqrt{3}

, luka do uzupełnienia , luka do uzupełnienia ,

9

–

- 3

3

, luka do uzupełnienia ,

3

, luka do uzupełnienia , luka do uzupełnienia
–

\frac{3}{2}

, luka do uzupełnienia ,

6

, luka do uzupełnienia

Uzupełnij zapisy kolejnych wyrazów danych skończonych ciągów geometrycznych, przeciągając odpowiednie liczby.

$- 3$ , $- 3$ , $12$ , $- 3$ , $3$ , $3 \sqrt{3}$ , $3$ , $3$

$- \frac{1}{3}$ , $1$ , , $9$ , $- 27$
$\sqrt{3}$ , , , $9$
$- 3$ , $3$ , , $3$ , ,
$\frac{3}{2}$ , , $6$ ,

R15Vk3o1JqYgl2

Ćwiczenie 5

R1V4M8Y1brwN52

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n} = 2 \cdot 3^{n}$ jest ciągiem geometrycznym.

$\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{2 \cdot 3^{n + 1}}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{2 \cdot 3^{n} \cdot 3}{2 \cdot 3^{n}} = 3$

Wyrazy ciągu są różne od zera, w wyniku dzielenia dwóch dowolnych kolejnych wyrazów ciągu otrzymaliśmy liczbę rzeczywistą, zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym, a liczba $3$ jest ilorazem tego ciągu.

Ćwiczenie 8

Znajdź liczbę $x$ , dla której ciąg $(\sqrt{2} - 1, x, \sqrt{2} + 1)$ jest ciągiem geometrycznym.

Korzystamy z własności ciągu geometrycznego – iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały. Zauważmy, że $x \neq 0$ (w przeciwnym wypadku trzeci wyraz ciągu też by musiał być równy $0$ ). Zapisujemy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.

$\frac{\sqrt{2} + 1}{x} = \frac{x}{\sqrt{2} - 1}$

$x^{2} = (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

$x^{2} = 1$

$x = 1$ lub $x = - 1$

$x \in \{- 1, 1\}$ .

Film edukacyjny

Dla nauczyciela