Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10Mkd71a5A7N1

Ćwiczenie 1

RIfWlbpI0mP7y1

Ćwiczenie 2

RsdOMfPrcyCpg2

Ćwiczenie 3

RDRr84FfPrhsx2

Ćwiczenie 4

R15Vk3o1JqYgl2

Ćwiczenie 5

R1V4M8Y1brwN52

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n} = 2 \cdot 3^{n}$ jest ciągiem geometrycznym.

$\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{2 \cdot 3^{n + 1}}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{2 \cdot 3^{n} \cdot 3}{2 \cdot 3^{n}} = 3$

Wyrazy ciągu są różne od zera, w wyniku dzielenia dwóch dowolnych kolejnych wyrazów ciągu otrzymaliśmy liczbę rzeczywistą, zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym, a liczba $3$ jest ilorazem tego ciągu.

Ćwiczenie 8

Znajdź liczbę $x$ , dla której ciąg $(\sqrt{2} - 1, x, \sqrt{2} + 1)$ jest ciągiem geometrycznym.

Korzystamy z własności ciągu geometrycznego – iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały. Zauważmy, że $x \neq 0$ (w przeciwnym wypadku trzeci wyraz ciągu też by musiał być równy $0$ ). Zapisujemy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.

$\frac{\sqrt{2} + 1}{x} = \frac{x}{\sqrt{2} - 1}$

$x^{2} = (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

$x^{2} = 1$

$x = 1$ lub $x = - 1$

$x \in \{- 1, 1\}$ .

Film edukacyjny

Dla nauczyciela