Wykonajmy rysunek pomocniczy i oznaczmy jako $x$ przekątną podstawy trapezu, a $h$ – jej wysokość.

R1PLRPyr0Nzub

Ilustracja przedstawia trapez o wierzchołkach A B C D. W trapezie zaznaczono jego wysokość h opuszczoną z wierzchołka D na podstawę AB, punk przecięcia się wysokości z krawędzią AB podpisano literą E. W trapezie zaznaczono również jego przekątną BD i podpisano ją literą x. Krótsza podstawa CD ma długość 6 metrów. Ramiona AD oraz BC mają długość 5 metrów. Dłuższa podstawa AB ma długość 12 metrów. Odcinek AE ma długość 3 metrów, a odcinek BE ma długość 9 metrów.

Ostrosłup jest prosty, więc wszystkie krawędzie boczne są tej samej długości, a spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trapezie. Żeby obliczyć promień okręgu (oznaczmy go jako $R$), wystarczy policzyć pole trójkąta, który powstanie po poprowadzeniu jednej przekątnej trapezu równoramiennego (pole trójkąta $ABD$).

$h^2=5^2-3^2$

$h=4 \mathrm{m}$

$x^2=4^2+9^2$

$x=\sqrt{97} \mathrm{m}\approx 9,8 \mathrm{m}$

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}·12·4=24 {\mathrm{m}}^2$

$P_{\Delta }=\frac{abc}{4R}$

$24=\frac{5·12·9,8}{4R}$

$R\approx 6,13 \mathrm{m}$

Obliczmy więc teraz długość kalenicy, czyli krawędzi bocznej (oznaczmy ją jako $b$). Wiemy, że jest ona nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $16°$, więc:

$\frac{R}{b}=\cos 16°$

$b=\frac{R}{\cos 16°}$

$b\approx 6,38 \mathrm{m}$

Aby obliczyć koszt dachówki, musimy policzyć pole powierzchni bocznej naszego dachu.

Pola ścian bocznych:

1. $h\approx 5,87 \mathrm{m}, P\approx 14,67 {\mathrm{m}}^2$

   RRJpmXAqRo6m3

   Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 5, a ramiona mają długość 6,38, w trójkącie tym zaznaczono jego wysokość opuszczoną na podstawę o długości pięć. Wysokość podpisano literą h.

   

2. $h\approx 5,63 \mathrm{m}, P\approx 16,89 {\mathrm{m}}^2$

   RXuZaj1cEYj2G

   Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 6, a ramiona mają długość 6,38, w trójkącie tym zaznaczono jego wysokość opuszczoną na podstawę o długości sześć. Wysokość podpisano literą h.

   

3. $h\approx 2,17 \mathrm{m}, P\approx 13,01 {\mathrm{m}}^2$

   Rh7HoDtxsGhJw

   Ilustracja przedstawia trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12, a ramiona mają długość 6,38, w trójkącie tym zaznaczono jego wysokość opuszczoną na podstawę o długości dwanaście. Wysokość podpisano literą h.

   

$P_b=2·14,67+16,89+13,01=59,24 {\mathrm{m}}^2\approx 60 {\mathrm{m}}^2$

Możemy policzyć więc koszt naszej dachówki:

$60 {\mathrm{m}}^2·120 \frac{\mathrm{zł}}{{\mathrm{m}}^2}=7200 \mathrm{zł}$

RZuZdtFjoqRTE

Ilustracja przedstawia ostrosłup, którego podstawą jest czworokąt A B C D. Bok tego czworokąta wynosi 35,42, górny wierzchołek ostrosłupa podpisano literą S. Spodek wysokości opuszczonej z tego wierzchołka podpisano literą O. Wysokość ma długość 21,65. W ścianie BCS zaznaczono jej wysokość, spodek tej wysokości leżący na krawędzi BC podpisano literą E, a wysokość podpisano literą h. W ostrosłupie zaznaczono trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej BCS, a przyprostokątnymi wysokość ostrosłupa SO oraz odcinek OE o długości 17,71. Kąt OES ma miarę 51 stopni.

Niech $h$ – wysokość ściany bocznej. Mamy więc:

$\frac{21,65}{h}=\sin 51°$

$h\approx 27,86 \mathrm{m}$

$P_b=4·\frac{1}{2}·35,42·27,86\approx 1973,6 {\mathrm{m}}^2$

$P_p\approx 1254,6 {\mathrm{m}}^2$

$P_c\approx 3228,2 {\mathrm{m}}^2$

$3228,2:64\approx 50,44 {\mathrm{m}}^2$

Grubość ścian z bursztynu ma wynosić $20 \mathrm{cm}=0,2 \mathrm{m}$.

$50,44·0,2\approx 10,09 {\mathrm{m}}^3$

Zatem potrzeba około $10$ metrów sześciennych bursztynu na stworzenie bursztynowej piramidy.