Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Połącz w pary punkty symetryczne względem punktu $S = (- 1, 3)$ .

R1CLtbrGBeAfU

Na ilustracji przedstawiono sześć układów współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do jeden i pionową osią Y od minus jeden do pięciu, które oznaczono wielkimi literami alfabetu od A do F. Na płaszczyźnie każdego układu zaznaczono punkt S o współrzędnych -1;3 oraz punkt A, który na każdym układzie przyjmuje inne współrzędne, kolejno. Na układzie A, A=-4;5. Na układzie B, A=2;4. Na układzie C, A=-2;1. Na układzie D, A=-4;3. Na układzie E, A=-1;1. Na układzie F, A=S.

Przyporządkuj ilustracje wskazujące punkty symetryczne względem punktu $S$ z oznaczeniami ilustracji A, B, C, D, E, F.

RDpQK8AkBdB34

R15WqVby43Uyt

Połącz w pary punkty symetryczne względem punktu

S = (- 1, 3)

A = (- 4, 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

A = (2, 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

A = (- 2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

A = (- 4, 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

A = (- 1, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

A = (- 1, 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 1)

, 2.

A' = (2, 3)

, 3.

A' = (- 1, 5)

, 4.

A' = (- 1, 3)

, 5.

A' = (- 1, 3)

, 6.

A' = (- 4, 2)

R1Nt6W8JmOuoj1

Ćwiczenie 2

Przyporządkuj punktom ich obrazy w symetrii względem punktu $S$ . Przeciągnij i upuść.

Obraz punktu $A = (1, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 2, - 2)$ to, Obraz punktu $A = (- 2, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (1, 2)$ to, Obraz punktu $A = (- 1, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (2, 2)$ to, Obraz punktu $A = (2, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, - 2)$ to, Obraz punktu $A = (- 1, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (2, - 2)$ to, Obraz punktu $A = (2, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, 2)$ to, Obraz punktu $A = (1, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 2, 2)$ to, Obraz punktu $A = (- 2, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (1, - 2)$ to

Obraz punktu	Punkt
Obraz punktu $A = (1, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 2, - 2)$ to
Obraz punktu $A = (- 2, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (1, 2)$ to
Obraz punktu $A = (- 1, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (2, 2)$ to
Obraz punktu $A = (2, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, - 2)$ to
Obraz punktu $A = (- 1, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (2, - 2)$ to
Obraz punktu $A = (2, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, 2)$ to
Obraz punktu $A = (1, - 2)$ w symetrii względem punktu $S = (- 2, 2)$ to
Obraz punktu $A = (- 2, 2)$ w symetrii względem punktu $S = (1, - 2)$ to

REPaupwWlT0Ag1

Ćwiczenie 3

Dany jest punkt $A$ i jego obraz $A'$ w symetrii środkowej względem punktu $S$ . Wyznacz współrzędne punktu $S$ . Przeciągnij i upuść.

$A = (1, 3)$ , $A = (- 2, 4)$ , $A = (3, 4)$ , $A = (6, 3)$ , $A' = (5, - 5)$ , $A' = (4, - 6)$ , $A' = (- 6, - 3)$ , $A' = (- 5, - 2)$

Współrzędne punktu $A$	Współrzędne obrazu $A'$ punktu $A$ w symetrii względem punktu $S$	Współrzędne punktu $S$
$A = (1, 3)$	$A' = (5, - 5)$
$A = (- 2, 4)$	$A' = (4, - 6)$
$A = (3, 4)$	$A' = (- 6, - 3)$
$A = (6, 3)$	$A' = (- 5, - 2)$

Ćwiczenie 4

Połącz w pary trójkąty symetryczne względem punktu $S = (- 1, 2)$ .

R1Syl5FCyJG88

Na ilustracji przedstawiono sześć układów współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do jeden i pionową osią Y od minus jeden do czterech, które oznaczono wielkimi literami alfabetu od A do D. Na płaszczyźnie każdego układu zaznaczono punkt S o współrzędnych -1;2 oraz zacieniowano trójkąt. Na układzie oznaczonym literą A wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach -4;3, -2;3 oraz -2;4. Na układzie oznaczonym literą B wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach -4;4, -2;4 oraz -2;3. Na układzie oznaczonym literą C wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach -4;4, -4;3 oraz -2;4. Na układzie oznaczonym literą D wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach -4;3, -2;3 oraz -4;4.

Przyporządkuj ilustracje wskazujące trójkąty symetryczne względem punktu $S$ z oznaczeniami ilustracji A, B, C, D.

RSbUcOQKl4Gsz

R5Y4gEu7ynA8i

R14fmJ61gbfwD2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru: czasami jest, nigdy nie jest, zawsze jest, nigdy nie jest, czasami jest, czasami jest, zawsze jest, nigdy nie jest, czasami jest, nigdy nie jest, zawsze jest, zawsze jest. Polecenie: Uzupełnij zdania przeciągając poprawne wyrazy. Obrazem prostej przechodzącej przez punkt

S

w symetrii względem punktu

S

luka do uzupełnienia ta sama prosta.

Obrazem punktu

S

w symetrii względem punktu

S

luka do uzupełnienia punkt

S

.

Obrazem odcinka zawierającego punkt

S

w symetrii względem punktu

S

luka do uzupełnienia ten sam odcinek.

Obrazem odcinka niezawierającego punktu

S

w symetrii względem punktu

S

luka do uzupełnienia ten sam odcinek.

Uzupełnij zdania przeciągając poprawne wyrazy.

czasami jest, zawsze jest, czasami jest, czasami jest, zawsze jest, zawsze jest, nigdy nie jest, zawsze jest, czasami jest, nigdy nie jest, nigdy nie jest, nigdy nie jest

Obrazem prostej przechodzącej przez punkt $S$ w symetrii względem punktu $S$ ta sama prosta.

Obrazem punktu $S$ w symetrii względem punktu $S$ punkt $S$ .

Obrazem odcinka zawierającego punkt $S$ w symetrii względem punktu $S$ ten sam odcinek.

Obrazem odcinka niezawierającego punktu $S$ w symetrii względem punktu $S$ ten sam odcinek.

R1cr4OMbFZFnf2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Obrazem krzywej o równaniu ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ w symetrii względem punktu $S = (1, 1)$ jest krzywa o równaniu ${(1 + x)}^{2} + {(4 + y)}^{2} = 1$ .
Obrazem krzywej o równaniu ${(2 x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ w symetrii względem punktu $S = (1, - 1)$ jest krzywa o równaniu ${(3 + 2 x)}^{2} + y^{2} = 1$ .
Obrazem krzywej o równaniu ${(2 x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{3} = 1$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, 1)$ jest krzywa o równaniu ${(2 x + 5)}^{2} + {(4 - y)}^{3} = 1$ .
Obrazem krzywej o równaniu ${(2 x + 1)}^{3} + {(3 y - 2)}^{3} = 1$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, - 1)$ jest krzywa o równaniu ${(- 2 x - 3)}^{3} + {(- 3 y - 8)}^{3} = 1$ .

Ćwiczenie 7

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których współrzędne spełniają równanie $|x - 2| + |y + 3| = 2$ oraz obraz tego zbioru w symetrii względem punktu o współrzędnych $(1, - 1)$ .

Zauważmy, że wykres równania $|x - 2| + |y + 3| = 2$ można uzyskać przesuwając o wektor $[2, - 3]$ wykres równania $|x| + |y| = 2$ .

Wykresem równania $|x| + |y| = 2$ jest brzeg kwadratu o wierzchołkach w punktach $A = (0, 2)$ , $B = (- 2, 0)$ , $C = (0, - 2)$ , $D = (2, 0)$ .

R1UOCANrJfR2I

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano czworokąt o wierzchołkach A=0;2, B=-2;0, C=0;-2 oraz D=2;0.

Po przesunięciu figury $A B C D$ o wektor $[2, - 3]$ otrzymamy brzeg kwadratu o wierzchołkach $A' = (2, - 1)$ , $B' = (0, - 3)$ , $C' = (2, - 5)$ , $D' = (4, - 3)$ .

R16EGWXCLXawI

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do sześciu oraz pionową osią Y od minus pięciu do trzech. Na płaszczyźnie narysowano czworokąt o wierzchołkach A'=2;-1, B'=0;-3, C'=2;-5 oraz D'=4;-3.

Obrazem figury $A' B' C' D'$ w symetrii względem punktu $S = (1, - 1)$ jest brzeg kwadratu o wierzchołkach $A'' = (0, - 1)$ , $B'' = (2, 1)$ , $C'' = (0, 3)$ , $D'' = (- 2, 1)$ . Równanie otrzymanej łamanej to $|x| + |y - 1| = 2$

R16cpvuIR31xE

Wykorzystaliśmy fakt, że przesunięcie o wektor oraz symetria środkowa są izometriami.

Ćwiczenie 8

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek $|x + 2| + |y - 3| \leq 1$ oraz obraz tego zbioru w symetrii względem punktu o współrzędnych $(- 1, 1)$ .

Zauważmy, że wykres nierówności $|x + 2| + |y - 3| \leq 1$ można uzyskać przesuwając o wektor $[- 2, 3]$ wykres nierówności $|x| + |y| \leq 1$ .

Wykresem nierówności $|x| + |y| \leq 1$ jest kwadrat o wierzchołkach w punktach $A = (0, - 1)$ , $B = (1, 0)$ , $C = (0, 1)$ , $D = (- 1, 0)$ .

R13AxUQrQRavK

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na płaszczyźnie narysowano czworokąt o wierzchołkach A=0;-1, B=1;0, C=0;1 oraz D=-1;0.

Po przesunięciu figury $A B C D$ o wektor $[- 2, 3]$ otrzymamy kwadrat o wierzchołkach $A' = (- 2, 2)$ , $B' = (- 1, 3)$ , $C' = (- 2, 4)$ , $D' = (- 3, 3)$ .

RteuJDQMoo6LR

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz pionową osią Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowano czworokąt. Czworokąt o wierzchołkach A'=-2;2, B'=-1;3, C'=-2;4 oraz D'=-3;3.

Obrazem figury $A' B' C' D'$ w symetrii względem punktu $S = (- 1, 1)$ jest kwadrat o wierzchołkach $A'' = (0, 0)$ , $B'' = (- 1, - 1)$ , $C'' = (0, - 2)$ , $D'' = (1, - 1)$ .

Rkj2WQ6gDesZn

Wykorzystaliśmy fakt, że przesunięcie o wektor oraz symetria środkowa są izometriami.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela