Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RMU7vyjPNQ3Iw

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus dziesięciu do sześciu. Na płaszczyźnie narysowano parabolę o ramionach skierowanych do góry. Na wykresie funkcji zaznaczono dwa punkty o współrzędnych -112;0, oraz 412;0.

R124fmE4MNXQK

Na wykresie funkcji kwadratowej zaznaczone punkty to :

miejsca zerowe
współrzędne wierzchołka
punkty przecięcia z osią $Y$

R1JVHblWkIMMG1

Ćwiczenie 2

Do wykresu funkcji kwadratowej $f (x) = a {(x - 3)}^{2} + 1$ należy punkt $(4, - 2)$ . Wówczas:

$a = - 3$
$a = 3$
$a \geq 0$
$a \in (- 4, 3)$

RiMkWDzbenfHn1

Ćwiczenie 3

Do wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ należy punkt $(- 2$ ,............ $)$ . Miejscami zerowymi tej funkcji są liczby $\frac{3}{2}$ oraz .............
Punkt przecięcia wykresu tej funkcji z osią $Y$ ma współrzędne $($ ............,............ $)$ .

RPcaBc1pyvNzS2

Ćwiczenie 4

Dopasuj wzór funkcji kwadratowej do odpowiadającej mu własności:

f (x) = 2 x^{2} - 8

Możliwe odpowiedzi: 1. miejsca zerowe to

- 2

2

, 2. do wykresu funkcji należy punkt

(2, - 1)

, 3. punkt przecięcia wykresu z osią

Y

(0, 2)

, 4. współrzędne wierzchołka to

(- 3, - 4)

f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 14

Możliwe odpowiedzi: 1. miejsca zerowe to

- 2

2

, 2. do wykresu funkcji należy punkt

(2, - 1)

, 3. punkt przecięcia wykresu z osią

Y

(0, 2)

, 4. współrzędne wierzchołka to

(- 3, - 4)

f (x) = - 3 x^{2} + x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1. miejsca zerowe to

- 2

2

, 2. do wykresu funkcji należy punkt

(2, - 1)

, 3. punkt przecięcia wykresu z osią

Y

(0, 2)

, 4. współrzędne wierzchołka to

(- 3, - 4)

f (x) = x^{2} - 5 x + 5

Możliwe odpowiedzi: 1. miejsca zerowe to

- 2

2

, 2. do wykresu funkcji należy punkt

(2, - 1)

, 3. punkt przecięcia wykresu z osią

Y

(0, 2)

, 4. współrzędne wierzchołka to

(- 3, - 4)

Dopasuj wzór funkcji kwadratowej do odpowiadającej mu własności:

miejsca zerowe to <math><mo>-</mo><mn>2</mn></math> i <math><mn>2</mn></math>, do wykresu funkcji należy punkt <math><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, współrzędne wierzchołka to <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>, punkt przecięcia wykresu z osią <math><mi>Y</mi></math> to <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>

$f (x) = 2 x^{2} - 8$
$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 14$
$f (x) = - 3 x^{2} + x + 2$
$f (x) = x^{2} - 5 x + 5$

RWDGrN86C0YjZ2

Ćwiczenie 5

Przeciągnij w wyznaczone miejsca odpowiednie wzory funkcji. Funkcje kwadratowe z dwoma miejscami zerowymi i wierzchołkiem leżącym w

II

ćwiartce układu współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - {(x + 3)}^{2} + 2

, 2.

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 7

, 3.

f (x) = - 2 x^{2} - 4 x + 1

, 4.

f (x) = - x^{2} - 8 x - 14

, 5.

f (x) = {(x - 1)}^{2} - 5

, 6.

f (x) = {(x - 3)}^{2} - 2

Funkcje kwadratowe z dwoma miejscami zerowymi i wierzchołkiem leżącym w

IV

ćwiartce układu współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - {(x + 3)}^{2} + 2

, 2.

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 7

, 3.

f (x) = - 2 x^{2} - 4 x + 1

, 4.

f (x) = - x^{2} - 8 x - 14

, 5.

f (x) = {(x - 1)}^{2} - 5

, 6.

f (x) = {(x - 3)}^{2} - 2

Przeciągnij w wyznaczone miejsca odpowiednie wzory funkcji.

Funkcje kwadratowe z dwoma miejscami zerowymi i wierzchołkiem leżącym w II ćwiartce układu współrzędnych:
Funkcje kwadratowe z dwoma miejscami zerowymi i wierzchołkiem leżącym w IV ćwiartce układu współrzędnych:

R6xKpKIC355yX2

Ćwiczenie 6

Wiadomo, że miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $f (x) = a x^{2} + b x + c$ są liczby $1$ oraz $- 2$ . Do wykresu tej funkcji należy punkt $(2, - 8)$ . Wtedy:

$a = - 2$ , $b = - 2$ , $c = 4$
$a = 2$ , $b = 2$ , $c = - 4$
$a = 2$ , $b = - 2$ , $c = 4$

RWoQRXLR3qu4L3

Ćwiczenie 7

Punkt należący do paraboli o współrzędnych $(p, q)$ .
Inaczej delta.
Może mieć dwie współrzędne.
Jeżeli wyróżnik jest większy od zera, wtedy funkcja kwadratowa ma dwa miejsca ....
Jeżeli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, wtedy delta jest ...
Nazywamy ją $x$ lub $y$ w oznaczeniu punktu.

1
2
3
4
5
6

RvKXuAwlhuig23

Ćwiczenie 8

Wierzchołkiem paraboli jest punkt $(- 2, 3)$ , a do jej wykresu należy punkt $(- 1, 4)$ . Wtedy:

$f (x) = x^{2} + 4 x + 7$
$f (x) = - x^{2} - 4 x + 7$
$f (x) = x^{2} - 4 x + 7$

R39HiDjTXbXOr3

Ćwiczenie 9

Wyznacz wartości współczynników $a$ , $b$ , $c$ funkcji kwadratowej $f (x) = a x^{2} + b x + c$ , jeśli do jej wykresu należą punkty $A (- 2, - 11)$ , $B (1, 4)$ , $C (- 4, - 1)$ .

$f (x) =$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

Animacja

Dla nauczyciela