Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RxgYSt37GfK5V1

Ćwiczenie 1

Określ prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.

1. Źródło fali dźwiękowej w przybliżeniu można traktować jako punktowe, jeżeli jego rozmiar jest znacznie mniejszy od odległości, z jakiej je obserwujemy. {#P} / {F}
2. Kulista fala harmoniczna wychodząca z punktowego źródła ma zawsze tylko energię kinetyczną. {P} / {#F}
3. Energia kinetyczna fali kulistej harmonicznej jest proporcjonalna do jej amplitudy. {P} / {#F}

Ćwiczenie 2

R1NR0H7gZlwHZ

Uzupełnij poprawnie poniższe zdania.

Energia potencjalna fali kulistej ma największą wartość w obszarach największego zagęszczenia i rozrzedzenia cząsteczek ośrodka, zaś gdy w danej chwili nie występuje żadna deformacja ośrodka energia potencjalna jest równa zero. Można więc powiedzieć, że energia potencjalna fali:

Ma charakter „sfer”, w odróżnieniu od energii kinetycznej.
Ma charakter „sfer”, podobnie jak od energia kinetyczna.
Tak jak energia kinetyczna nie może mieć charakteru „sfer”.
W przeciwieństwie do energii kinetycznej nie może mieć charakteru „sfer”.

R139hs4qGjAlX

Ponadto energia potencjalna

jest proporcjonalna do amplitudy $A$ fali, podobnie do energii kinetycznej.
jest proporcjonalna do odwrotności amplitudy $\frac{1}{A}$ fali, podobnie do energii kinetycznej.
jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy $A^{2}$ fali, podobnie do energii kinetycznej.
jest proporcjonalna do odwrotności amplitudy $\frac{1}{A}$ fali, w odróżnieniu od energii kinetycznej.

RF2md4s7QO1sC1

Ćwiczenie 3

Wpisz TAK w rubryki znajdujące się obok opisu sytuacji, w których falowód rozwiąże opisywane problemy. Jeżeli użycie falowodu nie rozwiąże problemu, wpisz NIE.

1. W szkole Marysi z okazji Bożego Narodzenia zorganizowane zostało przedstawienie, na które zaproszono 300 osób. Przedstawienie to odbyło się na ogromnej sali gimnastycznej. Podczas przedstawienia zepsuł się mikrofon. Czy zamiast mikrofonu dzieci mogą używać falowodu? ............

2. Grupka dzieci w trakcie przerwy pomiędzy lekcjami bawiła się w znaną grę „głuchy telefon”. Polega ona na przekazywaniu szeptem wymyślonej informacji pomiędzy kolejnymi uczestnikami gry. Niestety, gdy uczestnicy znajdują się zbyt blisko siebie przekazywaną informację oprócz osoby której mamy ją przekazać słyszy jeszcze kilkoro dzieci. Gdy dzieci porozsuwają się zaś na większe odległości, przekazanie informacji szeptem tylko jednej osobie jest wręcz niemożliwe. Czy dzieci mogą posłużyć się falowodami, aby komunikować się między sobą? ............

Ćwiczenie 4

R1YehyBpIBBJ1

W czasie $t$ = 3 min. przez powierzchnię $S$ = 3 m² przepłynęła energia $E$ = 540 J. Jakie jest natężenie fali w miejscu, w którym znajduje się ta powierzchnia?

1 W/m²
6 W/m²
60 W/m²
180 W/m²

Natężenie fali obliczamy za pomocą wzoru:

$I=\frac{P}{S}\hspace{20mm}(1)$

Gdzie moc $P$ określa wzór:

$P=\frac{E}{t}\hspace{20mm}(2)$

Podstawiając równanie (2) do wzoru (1) otrzymujemy:

$I=\frac{E}{tS}$

Podstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy:

$I=\frac{540\hspace{2mm}\textrm{J}}{3\hspace{2mm}\textrm{min}\cdot3\hspace{2mm}\textrm{m}^{2}}=\frac{540\hspace{2mm}\textrm{J}}{3\cdot60\hspace{2mm}\textrm{s}\cdot3\hspace{2mm}\textrm{m}^{2}}=1\hspace{2mm}\textrm{W}/\textrm{m}^{2}$

Ćwiczenie 5

R10CrapWyZKFc

Przez powierzchnię sfery o promieniu $r$ = 50 cm biegnie fala o natężeniu $I$ = 5 W/m². Ile czasu musimy poczekać, aby przez sferę przepłynęła energia $E$ = 314 J? Wynik podaj w sekundach. Przyjmij $π$ = 3,14.

Odpowiedź: Należy poczekać ............ sekund.

Znamy wzór na średnią mocą źródła:

$P=\frac{E}{t}$

Który możemy przekształcić, aby otrzymać czas $t$ :

$t=\frac{E}{P}\hspace{20mm}(1)$

Wiemy też, że natężenie fali $I$ określa się wzorem:

$I=\frac{P}{S}$

Który po prostym przekształceniu daje nam wzór na moc $P$ :

$P=IS\hspace{20mm}(2)$

Powierzchnia sfery jest równa:

$S=4\pi r^{2}\hspace{20mm}(3)$

Podstawiając równanie (2) i (3) do wzoru (1) otrzymujemy:

$t=\frac{E}{I\cdot4\pi r^{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy:

$t=\frac{314\hspace{2mm}\textrm{J}}{5\hspace{2mm}\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\cdot4\cdot3,14\cdot(50\hspace{2mm}\textrm{cm})^{2}}=\frac{314\hspace{2mm}\textrm{J}}{5\hspace{2mm}\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\cdot4\cdot3,14\cdot(0,5\hspace{2mm}\textrm{m})^{2}}=20\hspace{2mm}\textrm{s}$

Ćwiczenie 6

R1XGWZGGK5UVl

Amplituda pewnej fali harmonicznej wynosi $A$ = 2 cm. W odległości $R$ = 1 cm jej maksymalna energia potencjalna wynosi $E_{p}$ = 8 J. O ile musiałaby zwiększyć się amplituda tej fali, aby w odległości $R'$ = 2 cm energia potencjalna fali wynosiła $E_{p}^{'}$ = 4,5 J? Wynik podaj w centymetrach.

Odpowiedź: Amplituda tej fali musiałaby się zwiększyć o ............ cm.

Wartość energii potencjalnej fali jest wprost proporcjonalna do kwadratu jej amplitudy $A^{2}$ oraz do odwrotności kwadratu odległości od jej źródła $\frac{1}{R^{2}}$ . Odwrotność kwadratu odległości $\frac{1}{R^{2}}=\frac{1}{(0,01\hspace{2mm}\textrm{m})^{2}}=\frac{1}{0,0001\hspace{2mm}\textrm{m}^{2}}$ .

Odwrotność kwadratu odległości $\frac{1}{R^{‘2}}=\frac{1}{(0,02\hspace{2mm}\textrm{m})^{2}}=\frac{1}{0,0004\hspace{2mm}\textrm{m}^{2}}$ .

Wielkość $\frac{1}{R^{‘2}}$ jest cztery razy mniejsza od wielkości $\frac{1}{R^{2}}$ . Gdybyśmy nie zmieniali amplitudy $A$ fali, wtedy maksymalna energia potencjalna fali w odległości $R’$ byłaby również cztery razy mniejsza od maksymalnej energii potencjalnej tej fali w odległości $R$ , czyli byłaby równa:

$E_{p}^{''}=\frac{E_{p}}{4}=\frac{8\hspace{2mm}\textrm{J}}{4}=2\hspace{2mm}\textrm{J}.$

Czyli dla $A$ = 2 cm i $R’$ = 2 cm energia potencjalna fali $E_{p}^{''}$ = 2 J. Chcemy wyznaczyć, dla jakiej amplitudy $A’$ w odległości $R’$ od źródła fali maksymalna energia potencjalna jest równa $E_{p}^{'}$ = 4,5 J, czyli o 2,25 razy więcej, stąd wnioskujemy, że:

$(A')^{2}=2,25\cdot A^{2}=2\frac{1}{4}\cdot4\hspace{2mm}\textrm{cm}^{2}=9\hspace{2mm}\textrm{cm}^{2}.$

Po spierwiastkowaniu dostajemy:

$A'=3\hspace{2mm}\textrm{cm}$

Zmiana amplitudy jest więc równa:

$A'-A=3\hspace{2mm}\textrm{cm}-2\hspace{2mm}\textrm{cm}=1\hspace{2mm}\textrm{cm},$

co jest odpowiedzią do zadania.

Ćwiczenie 7

R1X3SzXaeps2T

Natężenie promieniowania elektromagnetycznego docierającego do Ziemi od Słońca jest równe w przybliżeniu $I_{Z} \approx$ 1400 W/m². Odległość Ziemi od Słońca jest równa $r_{Z}$ = 150 milionów kilometrów. Odległość Merkurego od Słońca jest równa $r_{M}$ = 58 milionów kilometrów. Odległość Neptuna od Słońca jest równa $r_{N}$ = 4500 milionów kilometrów. Jakie jest natężenie promieniowania elektromagnetycznego docierającego do Merkurego, a jakie do Neptuna? Wyniki zaokrąglij do jedności i wpisz w odpowiednie miejsce w tabeli.

Planeta	Natężenie promieniowania elektromagnetycznego [W/m²]
Ziemia	1400
Merkury
Neptun

Natężenie fali maleje z odległością jak $\frac{1}{r^{2}}$ .

Obliczmy odwrotności kwadratów odległości od Słońca dla wszystkich trzech planet podanych w zadaniu:

$\frac{1}{r_{Z}^{2}}=\frac{1}{(150)^{2}}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}=\frac{1}{22500}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}$

$\frac{1}{r_{M}^{2}}=\frac{1}{(58)^{2}}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}=\frac{1}{3364}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}$

$\frac{1}{r_{N}^{2}}=\frac{1}{(4500)^{2}}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}=\frac{1}{20250000}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}$

Natężenie promieniowania elektromagnetycznego docierającego do Merkurego jest tyle razy większe niż natężenie promieniowania elektromagnetycznego docierającego do Ziemi, ile razy odwrotność kwadratu odległości Merkurego od Słońca jest większa od odwrotności kwadratu odległości Ziemi od Słońca:

$I_{M}=I_{Z}\frac{\frac{1}{r_{M}^{2}}}{\frac{1}{r_{Z}^{2}}}.$

Podstawiając dane liczbowe:

$I_{M}=\frac{1400\hspace{2mm}\textrm{W}/\textrm{m}^{2}\cdot\frac{1}{3364}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}}{\frac{1}{22500}\frac{1}{(1000000)^{2}}\frac{1}{\textrm{km}^{2}}}\approx9364\hspace{2mm}\textrm{W}/\textrm{m}^{2}.$

Natężenie promieniowania elektromagnetycznego docierającego do Neptuna obliczamy analogicznie.

Ćwiczenie 8

R1KU5b3I7JiiP

Fala o natężeniu $I$ = 200 W/m² przepływa przez powierzchnię $S$ . Średnia moc tej fali jest równa $P$ = 400 W. Jaka będzie moc $P ’$ fali, jeżeli jej natężenie $I$ zmaleje dwukrotnie? Wybierz poprawną odpowiedź.

160 000 W
800 W
200 W
100 W

RDLI8CZPRfPZp

Wybierz poprawne uzasadnienie odpowiedzi.

Moc fali jest odwrotnie proporcjonalna do jej natężenia.
Moc fali jest wprost proporcjonalna do jej natężenia.
Moc fali jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jej natężenia.
Moc fali jest wprost proporcjonalna do kwadratu jej natężenia.

Film samouczek

Dla nauczyciela