Zaznacz prawidłową odpowiedź. Do wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, a x, plus, dwa należy punkt o współrzędnych nawias, minus, jeden przecinek trzy, zamknięcie nawiasu. Wówczas osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu: Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, zero, 2. x, równa się, dwa, 3. x, równa się, jeden
1
Ćwiczenie 2
R1FJgMv2xsDYE
Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej f z równaniem osi symetrii jej wykresu. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka
Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej f z równaniem osi symetrii jej wykresu. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. x, równa się, zero, 3. x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 3
Ri0nj42EDh1oJ
Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Oś symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej jest prostą, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z tą parabolą., 2. Oś symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej jest prostą równoległą do osi odciętych układu współrzędnych., 3. Oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej zawsze przechodzi przez punkt, który jest początkiem układu współrzędnych., 4. Każda parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej ma oś symetrii.
2
Ćwiczenie 4
ROawfgHLSYWRC
Wstaw w tekst odpowiednie liczby spośród podanych. Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, jeden oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, trzy, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, m, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, x, plus, dwa oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, jeden, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, dwa, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby spośród podanych. Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, jeden oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, trzy, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, m, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, x, plus, dwa oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, jeden, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
Jeżeli funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, m x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x oraz osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się, dwa, to m, równa się 1. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. trzy, 4. dziewięć, 5. cztery, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka.
2
Ćwiczenie 5
R15k0a15mH5DM
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, minus, trzy jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, jeden jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, trzy jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, sześć x, minus, trzy jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, jeden jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, trzy jest prosta o równaniu x, równa się Tu uzupełnij.
2
Ćwiczenie 6
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem .
R1GednvSFw49k
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus jedynki do siedmiu oraz pionową oś Y od minus jedynki do pięciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji y będący parabolą z ramionami skierowanymi w dół, przecinającą oś X w dwóch punktach. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie nawias trzy średnik cztery koniec nawiasu.
RyUdzzJjD5tuQ
Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wartość współczynnika a wynosi nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu., 2. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f z rysunku jest prosta o równaniu x, równa się, minus, trzy., 3. Wartość współczynnika b wynosi nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu., 4. Do prostej, będącej osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt o współrzędnych nawias, trzy przecinek jeden, zamknięcie nawiasu.
3
Ćwiczenie 7
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem , gdzie , , oraz należą punkty o współrzędnych , oraz . Wyznaczymy równanie osi symetrii wykresu tej funkcji.
Jeżeli do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty o współrzędnych , oraz , to do wyznaczenia wartości współczynników , , rozwiązujemy układ równań:
Zatem osią symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji jest prosta o równaniu:
3
Ćwiczenie 8
Wyznaczymy równanie osi symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem .
Zauważmy, że wzór funkcji możemy zapisać w następującej postaci:
Wykres tej funkcji przedstawiono na poniższym rysunku.
R2ynKdIXkJsSy
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus siedmiu do jedynki oraz pionową oś Y od minus jedynki do pięciu. Na rysunku zaznaczono również wykres funkcji y będący parabolą częściowo odbitą od osi X. Parabola ta ma ramiona skierowane w górę, natomiast jej wierzchołek znajdował się w punkcie nawias minus cztery średnik minus trzy koniec nawiasu. Parabola ta posiadała dwa miejsca zerowe, natomiast po odbiciu, cała część wykresu znajdująca się pod osią X została symetrycznie przeniesiona nad oś X. Po tym zabiegu wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie nawias minus cztery średnik trzy koniec nawiasu.
Zatem osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu .
