Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1UyADiEtlbP01

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Wyrażenie

(x + 1) (x + 1) {(x + 1)}^{2}

to sześcian sumy liczb

x

1

., 2. Jeśli

{(x + 5)}^{3} = x^{3} + a x^{2} + b x + c

a + b + c = 215

., 3. Dla każdej liczby rzeczywistej

x

wyrażenie

(2 x + 3 y^{2}) {(3 y^{2} + 2 x)}^{2}

jest równe

{(2 x + 3 y^{2})}^{3}

., 4. Równość

{(- x - 9)}^{3} = - {(x + 9)}^{3}

jest prawdziwa tylko jeśli

x

jest liczbą dodatnią.

R1ce60GoD3wdS11

Ćwiczenie 2

Dopasuj działanie do wyniku. W ćwiczeniu znajdują się dwie kolumny. Kolumna po lewej stronie jest kolumną z działaniami, kolumna po prawej stronie zawiera wyniki. W kolumnie po lewej stronie pierwsze działanie od góry: otwarcie nawiasu A plus dziesięć B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Drugie działanie: otwarcie nawiasu dziesięć A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Trzecie działanie: otwarcie nawiasu minus dziesięć A minus dziesięć B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Czwarte działanie: otwarcie nawiasu dziesięć A plus zero przecinek jeden B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Kolumna po prawej stronie, pierwszy wynik od góry: A do potęgi trzeciej plus tysiąc B do potęgi trzeciej plus trzydzieści A do potęgi drugiej B plus trzysta A B do potęgi drugiej. Drugi wynik: tysiąc A do potęgi trzeciej plus B do potęgi trzeciej plus trzysta A do potęgi drugiej B plus trzydzieści A B do potęgi drugiej. Trzeci wynik: minus tysiąc A do potęgi trzeciej minus tysiąc B do potęgi trzeciej minus trzy tysiące A do potęgi drugiej B plus trzysta A B do potęgi drugiej. Ostatni wynik: tysiąc A do potęgi trzeciej plus zero przecinek zero zero jeden B do potęgi trzeciej plus trzydzieści A do potęgi drugiej B plus zero przecinek trzy A B do potęgi drugiej.

RENa15lr6r5c52

Ćwiczenie 3

Oceń, czy poprawnie wykonano potęgowanie. Zaznacz prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x + x^{3})}^{3} = x^{3} + x^{9}

, 2.

{(x + \sqrt{2})}^{3} = x (x^{2} + 3 \sqrt{2} x + 6 + 2 \sqrt{2})

, 3.

{(\frac{1}{3} + 3 x)}^{3} = 9 x^{2} (3 x + 1) + x + \frac{1}{27}

, 4.

{(x y + 2 x)}^{3} = x^{3} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 8)

R3tPwPE0ppWOU2

Ćwiczenie 4

Polecenie: Uzupełnij zapisy, przeciągając poprawne wyrażenia w odpowiednie miejsca.

{(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x y^{2} +

luka do uzupełnienia

{(x^{2} + x^{3})}^{3} =

luka do uzupełnienia

+ x^{6} + x^{9}

{(y + x^{2})}^{3} = y^{3} +

luka do uzupełnienia

+ 3 y x^{4} + x^{6}

Polecenie: Uzupełnij zapisy, przeciągając poprawne wyrażenia w odpowiednie miejsca.

{(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x y^{2} +

luka do uzupełnienia

{(x^{2} + x^{3})}^{3} =

luka do uzupełnienia

+ x^{6} + x^{9}

{(y + x^{2})}^{3} = y^{3} +

luka do uzupełnienia

+ 3 y x^{4} + x^{6}

R18VHuCqbjkkG2

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

3

5

1

2

4

0

. Polecenie: Przeciągnij w odpowiednie miejsca poprawne liczby. Współczynnik liczbowy przy najwyższej potędze

x

, po wykonaniu potęgowania

{(5 x^{4} + x^{6})}^{3}

i redukcji wyrazów podobnych wynosi luka do uzupełnienia .
Liczba wyrazów, które otrzymamy po wykonaniu wskazanych działań w wyrażeniu

{(x + 1)}^{3} - {(1 + x)}^{2} - 2 x^{2}

i redukcji wyrazów podobnych wynosi luka do uzupełnienia .
Liczba

k

, dla której zachodzi równość

{(3 \sqrt{3} + k)}^{3} = 270 + 162 \sqrt{3}

wynosi luka do uzupełnienia .

Dostępne opcje do wyboru:

3

5

1

2

4

0

. Polecenie: Przeciągnij w odpowiednie miejsca poprawne liczby. Współczynnik liczbowy przy najwyższej potędze

x

, po wykonaniu potęgowania

{(5 x^{4} + x^{6})}^{3}

i redukcji wyrazów podobnych wynosi luka do uzupełnienia .
Liczba wyrazów, które otrzymamy po wykonaniu wskazanych działań w wyrażeniu

{(x + 1)}^{3} - {(1 + x)}^{2} - 2 x^{2}

i redukcji wyrazów podobnych wynosi luka do uzupełnienia .
Liczba

k

, dla której zachodzi równość

{(3 \sqrt{3} + k)}^{3} = 270 + 162 \sqrt{3}

wynosi luka do uzupełnienia .

RGSoEEV7knHLC2

Ćwiczenie 6

Połącz pary w równe liczby. W ćwiczeniu znajdują się dwie kolumny. W lewej kolumnie pierwsze od góry: otwarcie nawiasu pierwiastek z trzech plus pierwiastek z dwóch zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Drugie: otwarcie nawiasu trzy pierwiastek z dwóch plus dwa pierwiastek z trzech zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu dwa pierwiastek z trzech plus trzy pierwiastek z dwóch zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu trzy pierwiastek z dwóch plus dwa pierwiastek z trzech zamknięcie nawiasu. Trzecie: otwarcie nawiasu dwa pierwiastek z dwóch plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. Ostatnie: otwarcie nawiasu jeden plus pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej otwarcie nawiasu jeden plus pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch zamknięcie nawiasu. Prawa kolumna od góry, pierwsze: sto sześćdziesiąt dwa pierwiastek z dwóch plus sto trzydzieści dwa pierwiastek z trzech. Drugie: dziewięć pierwiastek z trzech plus jedenaście pierwiastek z dwóch. Trzecie: dwadzieścia pięć plus dwadzieścia dwa pierwiastek z dwóch. Ostatnie: trzy plus trzy pierwiastek trzeciego stopnia z czterech plus trzy pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch.

R1OL3un7X2A9e3

Ćwiczenie 7

Dostępne opcje do wyboru:

1

27 x

\sqrt[3]{2} x

2 x

x

27

\sqrt[3]{27} x

\sqrt[3]{3} x

2

. Polecenie: Uzupełnij działania, przeciągając odpowiednie wyrażenia algebraiczne.

8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3} = (

luka do uzupełnienia

+ x)^{3}

(x + 3) (x + 3) (x + 3) = x^{3} + 9 x^{2} +

luka do uzupełnienia

+ 27

2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (\sqrt[2]{2} +

luka do uzupełnienia

)^{3}

Dostępne opcje do wyboru:

1

27 x

\sqrt[3]{2} x

2 x

x

27

\sqrt[3]{27} x

\sqrt[3]{3} x

2

. Polecenie: Uzupełnij działania, przeciągając odpowiednie wyrażenia algebraiczne.

8 + 12 x + 6 x^{2} + x^{3} = (

luka do uzupełnienia

+ x)^{3}

(x + 3) (x + 3) (x + 3) = x^{3} + 9 x^{2} +

luka do uzupełnienia

+ 27

2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (\sqrt[2]{2} +

luka do uzupełnienia

)^{3}

Ćwiczenie 8

Wykaż, że sześcian liczby naturalnej nieparzystej jest liczbą nieparzystą.

$2 n + 1$ , gdy $n \in N$ – liczba nieparzysta,

${(2 n + 1)}^{3}$ – sześcian liczby nieparzystej,

${(2 n + 1)}^{3} = 8 n^{3} + 12 n^{2} + 6 n + 1 = 2 (4 n^{3} + 6 n^{2} + 3 n) + 1$ – sześcian liczby nieparzystej w dzieleniu przez $2$ daje resztę $1$ , zatem jest to liczba nieparzysta.

Film samouczek

Dla nauczyciela

Sprawdź się