Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RQSEVymjNyOz41

Ćwiczenie 1

Wskaż prawidłowe odpowiedzi. Przyspieszenie grawitacyjne zależy od

masy planety
masy ciała spadającego na powierzchnię planety
promienia planety
ciśnienia panującego na powierzchni danej planety

Ćwiczenie 2

R7iPWEqva6RzM

Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest 16 razy mniejsze niż na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6370 km. Wynik podaj w kilometrach z dokładnością do liczb całkowitych.

19110 km
18770 km
21040 km
20280 km

G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} = 16 \cdot G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}}

\frac{1}{R_{Z}^{2}} = \frac{16}{(R_{Z} + h)^{2}}

16 R_{Z}^{2} = (R_{Z} + h)^{2}

4 R_{Z} = R_{Z} + h

h = 3 R_{Z}

h = 3 \cdot 6370 k m = 19110 k m

Ćwiczenie 3

RGK9GewzGZZu0

Masa pewnej planety jest 50 razy mniejsza od masy Ziemi, a jej promień jest 4 razy mniejszy. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni tej planety przyjmując, że przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s². Wynik podaj w m/s² z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ m/s²

a_{p} = G \frac{M_{P}}{R_{P}^{2}} = G \frac{\frac{1}{50} M_{Z}}{{(\frac{1}{4} R_{Z})}^{2}} = \frac{1}{50} \cdot 16 \cdot G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} = \frac{16}{50} g

a_{p} = \frac{16}{50} \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} = 3, 1 \frac{m}{s^{2}}

Ćwiczenie 4

R1NJIjSguAxb5

Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi 9,81 m/s², oblicz, jaka będzie końcowa prędkość ciała spadającego swobodnie z wieży o wysokości 15 metrów. Wynik podaj w m/s w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ m/s

v = g t

h = \frac{g t^{2}}{2} \to t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}

v = g \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{2 h g}

v = \sqrt{2 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 15 m} \approx 17 \frac{m}{s}

Ćwiczenie 5

RWSKzI6U0nz7s

Promień Marsa wynosi w przybliżeniu pół promienia Ziemi, a jego masa 0,1 masy Ziemi. Oblicz stosunek przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Marsa do przyspieszenia na powierzchni Ziemi $a_{M} / g$ . Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego.

Odp.: ............

R_{M} = 0, 5 R_{z}

M_{M} = 0, 1 M_{Z}

\frac{a_{M}}{g} = \frac{G \frac{M_{M}}{R_{M}^{2}}}{\frac{G M_{Z}}{R_{Z}^{2}}} = G \frac{M_{M}}{R_{M}^{2}} \cdot \frac{R_{Z}^{2}}{G M_{Z}} = \frac{0, 1 M_{Z}}{(0, 5 R_{Z})^{2}} \cdot \frac{R_{Z}^{2}}{M_{Z}} = \frac{0, 1}{0, 5^{2}} = \frac{4}{10} = 0, 4

Ćwiczenie 6

RWjRQDylwibyB

Wiedząc, że stała grawitacji wynosi $G$ = 6,67 · 10^-11 N · m²/kg², przyspieszenie ziemskie $g_{Z}$ = 9,81 m/s², a promień Ziemi $R_{Z}$ = 6370 km, oblicz masę Ziemi. Wynik zapisz w kilogramach w postaci wykładniczej w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

4, 25, 8, 6, 24, 26, 5, 7

M_Z = ............⋅10^{^............} kg

M_{Z} = \frac{g R_{Z}^{2}}{G} = \frac{9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot (6, 37 \cdot 10^{6} m)^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}}} \approx 6 \cdot 10^{24} k g

Ćwiczenie 7

R15uCXi6p8ejP

Znajdź średnią gęstość Ziemi, jeżeli wiadomo, że jej promień wynosi 6370 km, a przyspieszenie ziemskie ma wartość 9,81 m/s². Przyjmij, że Ziemia ma kształt kuli. Wynik podaj w kg/m³ w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ kg/m³

ρ_{Z} = \frac{M_{Z}}{V_{Z}} = \frac{M_{Z}}{\frac{4}{3} π R_{Z}^{3}}

g_{z} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} \to M_{Z} = \frac{g_{Z} R_{Z}^{2}}{G}

ρ_{Z} = \frac{3 g_{Z} R_{Z}^{2}}{4 π G R_{Z}^{3}} = \frac{3 g_{Z}}{4 π G R_{Z}}

ρ_{Z} = \frac{3 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}}}{4 \cdot 3, 14 \cdot 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot 6, 37 \cdot 10^{6} m} \approx 5500 \frac{k g}{m^{3}}

Ćwiczenie 8

RNVex8AG2e1iF

O ile mniejsze jest przyspieszenie ziemskie na wysokości $h$ = 10 km, czyli takiej, na której latają samoloty pasażerskie? Wynik podaj w procentach z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

Odp.: ............%

\frac{a}{g} \cdot 100 % = \frac{G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}}}{G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}}} \cdot 100 % = \frac{R_{Z}^{2}}{(R_{Z} + h)^{2}} \cdot 100 %

\frac{a}{g} \cdot 100 % = \frac{{(6370 k m)}^{2}}{{(6370 k m + 10 k m)}^{2}} \cdot 100 % = 99, 7 %

100 % - 99, 7 % = 0, 3 %

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela