Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R11GT7F2ZAXhZ1

Ćwiczenie 1

R1SYDRVpI2Ry711

Ćwiczenie 2

RsaAUMliyzNXj11

Ćwiczenie 3

Uzupełnij podany tekst przeciągając w odpowiednie miejsca właściwy wyraz lub wzór. Jeśli f, podzielić na, X, strzałka w prawo, Y i g, podzielić na 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem strzałka w prawo, Z, to funkcję h, podzielić na 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem strzałka w prawo, Z określoną wzorem h nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, g nawias, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu nazywamy 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem funkcji f i g. Funkcję f nazywamy funkcją 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem, a funkcję g – funkcją 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem. Jeżeli istnieje złożenie funkcji f z funkcją g i funkcja f jest 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zaś funkcja g jest różniczkowalna w punkcie 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem, to funkcja g ∘ f jest różniczkowalna w punkcie 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem oraz nawias, g ∘ f, zamknięcie nawiasu, prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się 1. niemalejąca, 2. iloczynem, 3. różniczkowalna, 4. środkową, 5. X, 6. x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 7. g prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 8. nierosnąca, 9. niewłaściwą, 10. monotoniczną, 11. Y, 12. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, 13. zewnętrzną, 14. g prim nawias, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu, 15. właściwą, 16. wewnętrzną, 17. złożeniem razy, f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 4

Wyznacz pochodną funkcji $f (x) = {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{40}$ .

Funkcja $f (x)$ jest funkcją złożoną.

Funkcją wewnętrzną jest funkcja $g (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ , a funkcją zewnętrzną $h (x) = x^{40}$ .

Pochodna funkcji zewnętrznej wynosi $h^{'} (x) = 40 x^{39}$ , a funkcji wewnętrznej $g' (x) = 4 x^{3} - 6 x$ .

Na mocy twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej otrzymujemy

$f^{'} (x) = 40 (4 x^{3} - 6 x) {(x^{4} - 3 x^{2} + 5)}^{39}$ .

Ćwiczenie 5

Wyznacz pochodną funkcji $f (x) = {(2 x + 1)}^{20} {(x^{2} - 1)}^{30}$ .

Funkcja $f (x)$ jest iloczynem funkcji złożonych $g (x) = {(2 x + 1)}^{20}$ oraz $h (x) = {(x^{2} - 1)}^{30}$ .

Pochodna funkcji $g (x)$ wynosi $g' (x) = 2 \cdot 20 {(2 x + 1)}^{19}$ , pochodna funkcji $h (x)$ wynosi $h' (x) = 2 x \cdot 30 {(x^{2} - 1)}^{29}$ .

Zatem pochodna funkcji $f (x)$ wynosi $f' (x) = 40 {(2 x + 1)}^{19} {(x^{2} - 1)}^{30} + 60 x {(x^{2} - 1)}^{29} {(2 x + 1)}^{20}$ .

Ćwiczenie 6

Wyznacz pochodną funkcji $f (x) = x \sin (2 x)$ .

Funkcja $f (x)$ jest iloczynem funkcji $g (x) = x$ oraz funkcji złożonej $h (x) = \sin (2 x)$ .

Pochodna funkcji $g (x)$ wynosi $g' (x) = 1$ , pochodna funkcji $h (x)$ wynosi $h' (x) = 2 \cos (2 x)$ .

Zatem pochodna funkcji $f (x)$ wynosi $f' (x) = \sin (2 x) + 2 x \cos (2 x)$ .

Ćwiczenie 7

Wyznacz pochodną funkcji $f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2} \sin (3 x)$ .

Funkcja $f (x)$ jest iloczynem funkcji złożonych $g (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$ oraz $h (x) = \sin (3 x)$ .

Pochodna funkcji $g (x)$ wynosi $g' (x) = 6 x^{2} (x^{3} + 1)$ , pochodna funkcji $h (x)$ wynosi $h' (x) = 3 \cos (3 x)$ .

Zatem pochodna funkcji $f (x)$ wynosi

$f' (x) = 6 x^{2} (x^{3} + 1) \sin (3 x) + 3 {(x^{3} + 1)}^{2} \cos (3 x)$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz pochodną funkcji $f (x) = \sin (4 x) + \sin (2 x - 1)$ .

Funkcja $f (x)$ jest sumą funkcji złożonych $g (x) = \sin (4 x)$ oraz $h (x) = \sin (2 x - 1)$ .

Pochodna funkcji $g (x)$ wynosi $g' (x) = 4 \cos (4 x)$ , pochodna funkcji $h (x)$ wynosi $h' (x) = 2 \cos (2 x - 1)$ .

Zatem pochodna funkcji $f (x)$ wynosi $f' (x) = 4 \cos (4 x) + 2 \cos (2 x - 1)$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela