Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Własności ciągów zbieżnych
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1bZdCkmEVVLh
1
Ćwiczenie
1
Który z podanych ciągów jest monotoniczny i ograniczony, a zatem zbieżny? Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
2
n
n
+
1
, 2.
a
n
=
3
n
-
1
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
(
-
1
)
n
Rixq9awmx8djI
1
Ćwiczenie
2
Wskaż ciągi, które są ograniczone ale nie są zbieżne. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
2
·
(
-
1
)
n
, 2.
a
n
=
sin
πn
, 3.
a
n
=
1
+
2
n
, 4.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
R18DnsyVOS05j
2
Ćwiczenie
3
Uzupełnij tekst, przeciągając w puste miejsca odpowiednie elementy. Dany jest ciąg określony wzorem
a
n
=
1
2
n
. Jest to ciąg 1. jest, 2. nie jest, 3. ograniczony, 4. ograniczony oraz monotoniczny, 5. monotoniczny. Ciąg ten zatem 1. jest, 2. nie jest, 3. ograniczony, 4. ograniczony oraz monotoniczny, 5. monotoniczny zbieżny.
Uzupełnij tekst, przeciągając w puste miejsca odpowiednie elementy. Dany jest ciąg określony wzorem
a
n
=
1
2
n
. Jest to ciąg 1. jest, 2. nie jest, 3. ograniczony, 4. ograniczony oraz monotoniczny, 5. monotoniczny. Ciąg ten zatem 1. jest, 2. nie jest, 3. ograniczony, 4. ograniczony oraz monotoniczny, 5. monotoniczny zbieżny.
R14Q43grXc5ZV
2
Ćwiczenie
4
Uzupełnij tekst, przeciągając w puste miejsca odpowiednie elementy. Dany jest ciąg określony wzorem
a
n
=
(
-
1
)
n
2
n
+
1
. Ciąg ten jest ciągiem zbieżnym. Jego granica jest równa 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
. Ciąg ten jest 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
lecz nie jest on 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
.
Uzupełnij tekst, przeciągając w puste miejsca odpowiednie elementy. Dany jest ciąg określony wzorem
a
n
=
(
-
1
)
n
2
n
+
1
. Ciąg ten jest ciągiem zbieżnym. Jego granica jest równa 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
. Ciąg ten jest 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
lecz nie jest on 1.
1
2
, 2. monotoniczny, 3. ograniczony, 4.
0
, 5.
2
.
RNxZQqL6ZvVtC
2
Ćwiczenie
5
Łączenie par. Zaznacz w tabeli poprawne pola, wskazując, czy podane ciągi są ograniczone czy zbieżne..
a
n
=
5
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny.
a
n
=
(
-
2
)
n
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny.
a
n
=
cos
πn
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny
Łączenie par. Zaznacz w tabeli poprawne pola, wskazując, czy podane ciągi są ograniczone czy zbieżne..
a
n
=
5
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny.
a
n
=
(
-
2
)
n
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny.
a
n
=
cos
πn
. Możliwe odpowiedzi: ograniczony, zbieżny
RSvGYjU5XCSP7
2
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Zaznacz w tabeli poprawne pola, wskazując, czy podane ciągi są monotoniczne, ograniczone czy zbieżne..
a
n
=
3
n
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny.
a
n
=
2
n
+
1
n
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny
Łączenie par. Zaznacz w tabeli poprawne pola, wskazując, czy podane ciągi są monotoniczne, ograniczone czy zbieżne..
a
n
=
3
n
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny.
a
n
=
2
n
+
1
n
. Możliwe odpowiedzi: monotoniczny, ograniczony, zbieżny
R1Dq0htG8ZsHU
3
Ćwiczenie
7
Połacz w pary ciągi z własnościami jakie posiadają.
a
n
=
1
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
a
n
=
3
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
a
n
=
2
·
(
-
1
)
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
Połacz w pary ciągi z własnościami jakie posiadają.
a
n
=
1
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
a
n
=
3
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
a
n
=
2
·
(
-
1
)
n
Możliwe odpowiedzi: 1. ograniczony i zbieżny, 2. ograniczony, 3. monotoniczny
R9eZ1SaxoOH66
3
Ćwiczenie
8
Przeciągnij ciągi do odpowiednich obszarów. Ciągi monotoniczne i rozbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn
Ciągi ograniczone i rozbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn
Ciągi ograniczone i zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn
Przeciągnij ciągi do odpowiednich obszarów. Ciągi monotoniczne i rozbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn
Ciągi ograniczone i rozbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn
Ciągi ograniczone i zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
sin
πn
2
, 2.
a
n
=
π
n
, 3.
a
n
=
3
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
2
-
1
, 5.
a
n
=
π
·
(
-
1
)
n
, 6.
a
n
=
sin
πn