Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RrrNZwS1pOPqg

Rysunek przedstawia dwa oporniki o oporach R1 i R2 w kształcie wydłużonych walców połączone ze sobą szeregowo. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RizzoiUxObe7d

Opornik o długości 3 m i oporze elektrycznym równym 30 Ω przecięto na dwie części od długości 1 m i 2 m oraz połączono przewodnikami, których opór można zaniedbać, w układ szeregowy, jak na rysunku. Jaki jest opór oporników R₁ i R₂?

R₁ = ............ Ω
R₂ = ............ Ω

Ćwiczenie 2

R1Cns7IolkExW

Uczeń rozplótł opornik zbudowany z dwóch splecionych żył i zmierzył, że dwa powstałe w ten sposób oporniki mają opór 10 Ω każdy. Jaki był opór elektryczny wyjściowego, splecionego opornika?

Odpowiedź: ............ Ω

Pole przekroju poprzecznego wyjściowego opornika, to suma pól przekroju żył, z których jest on zbudowany, co można obrazowo przedstawić na rysunku:

R1dwKEf49dHFt

Rysunek przedstawia dwa jednakowe oporniki w kształcie wydłużonych walców, połączone równolegle. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ogólnie, dla połączenia równoległego dowolnej liczby oporników można napisać:

$\frac{1}{R_{c a ł k}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots$ ,

ponieważ w tym przypadku sumują się pola przekroju poprzecznego.

Ćwiczenie 3

RpPN0abaGhhX4

Wyraź jednostkę oporu elektrycznego w jednostkach podstawowych układu SI.

$m$ , $A$ , $s$ , $kg$ , $V$

$Ω =$ ⋅² / (²⋅³)

RqipRH5qXWfe11

Ćwiczenie 4

Współczynnik proporcjonalności ρ w równaniu $R = 𝛒 \frac{l}{S}$ nosi nazwę oporu właściwego (rezystancji właściwej). Wyznacz jednostkę tej wielkości fizycznej.

$Ω$ , $s$ , $m$ , $kg$ , $s^{2}$ , $A$

$[𝛒] =$ ⋅

Ćwiczenie 5

R1XZtD0vokywA

Opór elektryczny przewodnika w kształcie długiego, cienkiego walca wyznaczono w oparciu o znaną wartość oporu właściwego materiału, z którego go wykonano, oraz pomiar długości i średnicy przekroju poprzecznego. Pomiary wykonano linijką z dokładnością do 1 mm. Który z tych pomiarów, Twoim zdaniem, w większym stopniu wpływa na niepewność pomiarową wyniku końcowego?

pomiar długości przewodnika
pomiar średnicy przekroju poprzecznego przewodnika
oba pomiary wpłynęły na niepewność pomiarową wyniku w tym samym stopniu
w opisanym doświadczeniu opór przewodnika wyznaczono bezbłędnie.

Wyznaczając opór przewodnika korzystano ze wzoru:

R = ρ \frac{l}{S}

gdzie rho oznacza znany dokładnie opór właściwy materiału, z którego wykonano przewodnik, l to jego długość, a S pole przekroju poprzecznego.

Dokładność obu pomiarów jest jednakowa, a długość jest z pewnością większa niż średnica przewodnika szczególnie, gdy ma on kształt długiego cienkiego walca. Niepewność względna dla pomiaru pola przekroju jest więc większa niż dla długości. Dodatkowo, pole przekroju uzyskuje się podnosząc promień przekroju do kwadratu, co dodatkowo zwiększa niepewność pomiarową wyniku końcowego pochodzącą od pomiaru średnicy.

Jeśli chcesz wiedzieć więcej, jak wyznacza się wartość niepewności pomiarowej, zajrzyj do e‑materiału pt. „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.

Ćwiczenie 6

RkNCjsNsCqxVm

Rysunek przedstawia przewód koncentryczny w kształcie walca, przez którego oś przebiega żyła. Lewa strona przewodu oznaczona jest cyfrą 1, prawa cyfrą 2. Pomiędzy żyłą a osłoną na dwóch końcach przewodu wpięte są omomierze. Bliżej lewej strony czerwoną pionową kreską łączącą osłonę z żyłą narysowane jest miejsce przebicia. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1BcniFdLn9z9

Przewód koncentryczny zbudowany jest z wewnętrznej żyły otoczonej izolatorem, na którym znajduje się przewodząca osłona. Przewód ten uległ uszkodzeniu w nieznanym miejscu, to znaczy żyła i osłona zostały zwarte. Wykonano więc pomiary - na obu końcach podłączono omomierze i uzyskano wyniki: na pierwszym końcu R₁ = 1/3 Ω, na drugim, R₂ = 1 Ω. Długość przewodu wynosi l = 12 m. W jakiej odległości od końca nr 1 nastąpiło przebicie?

Odpowiedź: ............ m

Ponieważ R ~ l, można napisać:

$l_{1} = \frac{1}{3} l_{2} = \frac{1}{3} (l - l_{1})$ ,

stąd $l_{1} = \frac{1}{4} l$

Ćwiczenie 7

Rum0SrQNHVtcy

Rysunek przedstawia krzywą podobną do bieżni wokół stadionu. Jest to kształt przypominający spłaszczoną elipsę. W dolnej części tej krzywej, w niewielkiej odległości od siebie, zaznaczono punkty wielkie A i wielkie B. Z danych zadania wynika, że odległość pomiędzy punktami jest 10 razy mniejsza niż całkowity obwód bieżni. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RzpcSvIQX0WQv

Na stadionie dwa punkty A i B, oddalone o 40 m połączono dwoma przewodami: jeden z nich biegnie po linii prostej a drugi, naokoło bieżni. Bieżnia ma całkowitą długość równą 400 m. Krótszy przewód ma średnicę równą 2 mm. Jaką średnicę powinien mieć dłuższy przewód, aby po podłączeniu źródła napięcia do punktów A i B przez obie gałęzie płynął prąd o jednakowym natężeniu?

Odpowiedź: ............ mm

Jeżeli krótszy odcinek oznaczymy lIndeks dolny 1 a dłuższy lIndeks dolny 2, możemy napisać:

$\frac{l_{1}}{S_{1}} = \frac{l_{2}}{S_{2}}$ lub $\frac{l_{1}}{r_{1}^{2}} = \frac{l_{2}}{r_{2}^{2}}$ ,

gdzie przez r oznaczono odpowiednio promienie pola przekrojów (S) przewodników. Po obliczeniach otrzymujemy:

$r_{2} = r_{1} \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}}$

W naszym zadaniu lIndeks dolny 1 = 40 m, lIndeks dolny 2 = 360 m, rIndeks dolny 1 = 1 mm.

Ćwiczenie 8

Jakich przewodów należy używać, z ekonomicznego punktu widzenia, do przesyłania energii elektrycznej na duże odległości? Przemyśl swoją opinię, a następnie porównaj z odpowiedzią.

Im mniejszy opór elektryczny linii przesyłowej, tym mniejsze starty energii podczas jej przesyłania. Biorąc po uwagę wzór łączący opór (R) z oporem właściwym materiału (rho), długością przewodnika (l) i polem jego przekroju poprzecznego (S)

R = ρ \frac{l}{S}

widzimy, że nie mając wpływu na l (to odległość, na którą musimy przesłać energię), możemy dobierać materiały o jak najmniejszym oporze właściwym lub konstruować bardzo grube przewody.

Najmniejszy opór właściwy ma srebro i miedź, ale setki kilometrów przewodów wykonanych z tych materiałów kosztowałyby zbyt dużo. Stosuje się wiec aluminium.

Im grubsze przewody przesyłowe, tym większy koszt samych przewodów, słupów, które muszą je utrzymać itp. Należy więc poszukać kompromisu obliczając, jaki nakład na koszty budowy linii zwróci się w formie oszczędności z powodu mniejszych strat energii przez wiele lat użytkowania.

W praktyce, przy konstrukcji linii energetycznych bierze się też pod uwagę wytrzymałość mechaniczną materiałów oraz ich właściwości związane z rozszerzalnością cieplną, powodującą obniżenie zwisających przewodów. Często kable przesyłowe zbudowane są z wielu mniejszych przewodów, wykonanych z różnych materiałów.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela