Sprawdź się
Pokaż ćwiczenia:
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Korzystając z definicji Cauchy'ego, udowodnij, że .
Ćwiczenie 8
Korzystając z definicji Cauchy'ego, udowodnij, że .
Korzystając z definicji Cauchy'ego, udowodnij, że .
Weźmy dowolną liczbę . Niech . Wówczas dla wszystkich takich, że mamy
Z powyższego oraz z definicji Cauchy'ego, granicy funkcji w punkcie wnioskujemy, że
Korzystając z definicji Cauchy'ego, udowodnij, że .
Weźmy dowolną liczbę . Ponieważ
więc ze wzoru na różnicę cosinusów oraz wzorów redukcyjnych mamy
Ponieważ w szczególności dla wszystkich więc przyjmując dla wszystkich takich, że dostaniemy
Z powyższego oraz z definicji Cauchy'ego granicy funkcji w punkcie wnioskujemy, że