Okręgi o równaniach nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery oraz x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć: Możliwe odpowiedzi: 1. przecinają się w dwóch punktach., 2. są styczne zewnętrznie., 3. są rozłączne wewnętrznie.
1
Ćwiczenie 2
RU8IhAW4yWq2h
Połącz w pary odpowiadające sobie położenie dwóch okręgów z liczbą punktów wspólnych tych okręgów: okręgi przecinające się Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi rozłączne Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi styczne Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi pokrywające się Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne
Połącz w pary odpowiadające sobie położenie dwóch okręgów z liczbą punktów wspólnych tych okręgów: okręgi przecinające się Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi rozłączne Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi styczne Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne okręgi pokrywające się Możliwe odpowiedzi: 1. brak punktów wspólnych, 2. nieskończenie wiele punktów wspólnych, 3. jeden punkt wspólny, 4. dwa punkty wspólne
1
Ćwiczenie 3
RJqfolv16m8Rb
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Równania okręgów, które są styczne: Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 3. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery, 4. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery Równania okręgów, które są rozłączne: Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 3. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery, 4. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Równania okręgów, które są styczne: Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 3. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery, 4. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery Równania okręgów, które są rozłączne: Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 3. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery, 4. nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden oraz nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery
2
Ćwiczenie 4
R1tafM3AIR6As
Uzupełnij tekst. Jeżeli środkami okręgów są punkty o współrzędnych S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, cztery przecinek cztery, zamknięcie nawiasu i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu, a promienie tych okręgów mają długości odpowiednio r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, to okręgi te są 1. stycznie wewnętrznie, 2. rozłączne zewnętrznie, 3. styczne zewnętrznie, 4. rozłączne wewnętrznie.
Jeżeli środkami okręgów są punkty o współrzędnych S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, dwa przecinek zero, zamknięcie nawiasu i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, jeden przecinek zero, zamknięcie nawiasu, a promienie tych okręgów mają długości odpowiednio r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, to okręgi te są 1. stycznie wewnętrznie, 2. rozłączne zewnętrznie, 3. styczne zewnętrznie, 4. rozłączne wewnętrznie.
Uzupełnij tekst. Jeżeli środkami okręgów są punkty o współrzędnych S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, cztery przecinek cztery, zamknięcie nawiasu i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu, a promienie tych okręgów mają długości odpowiednio r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, to okręgi te są 1. stycznie wewnętrznie, 2. rozłączne zewnętrznie, 3. styczne zewnętrznie, 4. rozłączne wewnętrznie.
Jeżeli środkami okręgów są punkty o współrzędnych S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, dwa przecinek zero, zamknięcie nawiasu i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, nawias, jeden przecinek zero, zamknięcie nawiasu, a promienie tych okręgów mają długości odpowiednio r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa oraz r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy, to okręgi te są 1. stycznie wewnętrznie, 2. rozłączne zewnętrznie, 3. styczne zewnętrznie, 4. rozłączne wewnętrznie.
2
Ćwiczenie 5
R11b4nDI5ZMWx
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Dane są okręgi o równaniach nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery oraz nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć. Promienie tych okręgów wynoszą odpowiednio: r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij wartość bezwzględna z, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, minus, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa sięTu uzupełnij Odległość między środkami S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego tych okręgów wynosi Tu uzupełnij. Ponieważ wartość bezwzględna z, S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, większy niżTu uzupełnij oraz wartość bezwzględna z, S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niżTu uzupełnij, zatem okręgi przecinają się w dwóch punktach.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Dane są okręgi o równaniach nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, cztery oraz nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć. Promienie tych okręgów wynoszą odpowiednio: r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa sięTu uzupełnij wartość bezwzględna z, r indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, minus, r indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa sięTu uzupełnij Odległość między środkami S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego tych okręgów wynosi Tu uzupełnij. Ponieważ wartość bezwzględna z, S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, większy niżTu uzupełnij oraz wartość bezwzględna z, S indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, S indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niżTu uzupełnij, zatem okręgi przecinają się w dwóch punktach.
2
Ćwiczenie 6
Przyjrzyj się okręgom na rysunku poniżej, a następnie wybierz zdania opisujące ich wzajemne położenie.
RUTjL7H1BWNup
Ilustracja
RaFujRNVxmZAw
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okręgi przedstawione na rysunku są styczne wewnętrznie., 2. Odległość między środkami tych okręgów wynosi dwa., 3. Okręgi przedstawione na rysunku przecinają się w dwóch punktach., 4. Odległość między środkami okręgów z rysunku jest równa wartości bezwzględnej różnicy ich promieni.
R4hzQLSW0sDA9
Możliwe odpowiedzi: 1. Zaznacz zdania, które są prawdziwe.
3
Ćwiczenie 7
R11ndXK8Wrmt3
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu., 2. Jedna z postaci równania okręgu., 3. Punkt, który leży w połowie średnicy koła., 4. Okręgi, które nie mają punktów wspólnych., 5. Mierzona pomiędzy środkami dwóch okręgów.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu., 2. Jedna z postaci równania okręgu., 3. Punkt, który leży w połowie średnicy koła., 4. Okręgi, które nie mają punktów wspólnych., 5. Mierzona pomiędzy środkami dwóch okręgów.
3
Ćwiczenie 8
Dane są dwa okręgi na płaszczyźnie kartezjańskiej o równaniach oraz . Dla jakiej wartości parametru okręgi są:
a) styczne wewnętrznie
b) rozłączne wewnętrznie
Z podanych równań okręgów możemy odczytać ich środki oraz promienie:
i ,
i .
Obliczmy odległość między środkami tych okręgów:
.
a) jeżeli okręgi są styczne wewnętrznie, to , zatem do wyznaczenia wartości parametru rozwiązujemy równanie:
.
Równanie sprowadzamy do postaci lub .
Zatem lub .
Ponieważ z założenia , zatem .
b) jeżeli okręgi są rozłączne wewnętrznie, to , zatem do wyznaczenia wartości parametru rozwiązujemy nierówność:
