Aplet

Polecenie 1

Zbadaj wzajemne położenie okręgów o wybranych przez Ciebie środkach i promieniach, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R1LJvV9RwuBN7

R994BfhubWM7f

Przyporządkuj podane elementy do odpowiedniej grupy.
Zakładamy, że mamy dwa różne okręgi: okrąg pierwszy o środku w punkcie

S_{1}

i promieniu

r_{1}

oraz okrąg drugi o środku w punkcie

S_{2}

i promieniu

r_{2}

. Okręgi styczne wewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

., 4. Mają jeden punkt wspólny., 5. Nie posiadają punktów wspólnych., 6. Nie posiadają punktów wspólnych., 7. Mają jeden punkt wspólny., 8. Odległość między środkami okręgów jest równa sumie długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi styczne zewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi rozłączne wewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi rozłączne zewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi przecinające się Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne.

Przyporządkuj podane elementy do odpowiedniej grupy.
Zakładamy, że mamy dwa różne okręgi: okrąg pierwszy o środku w punkcie

S_{1}

i promieniu

r_{1}

oraz okrąg drugi o środku w punkcie

S_{2}

i promieniu

r_{2}

. Okręgi styczne wewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi styczne zewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi rozłączne wewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi rozłączne zewnętrznie Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne. Okręgi przecinające się Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 2. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 3. Odległość między środkami okręgów jest większa, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| > r_{1} + r_{2}

|S_{1} S_{2}| = r_{1} + r_{2}

., 9. Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż suma długości ich promieni, czyli

|S_{1} S_{2}| < r_{1} + r_{2}

., 10. Mają dwa punkty wspólne.

Polecenie 2

Zbadaj wzajemne położenie okręgów o środkach i promieniach odpowiednio: $S_{1} = (- 5, - 3)$ , $S_{2} = (7, 2)$ , $r_{1} = 7$ , $r_{2} = 5$ .

Ponieważ równanie okręgu jest postaci ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ , gdzie $S = (a, b)$ - środek okręgu, $r$ - promień, to musimy zbadać wzajemne położenie okręgów określonych równaniami:

${(x + 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 49$ oraz

${(x - 7)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ .

Obliczamy odległość między środkami okręgów: $|S_{1} S_{2}| = \sqrt{{(2 + 3)}^{2} + {(7 + 5)}^{2}} = 13$ .

Zauważmy, że $r_{1} + r_{2} = 7 + 5 = 12$ .

Zatem okręgi są rozłączne zewnętrznie.

Przeczytaj

Sprawdź się