Dobierz wartość $\mathrm{tg}\alpha$ do wartości $\cos \alpha$, tak aby istniał kąt ostry $\alpha$ spełniający oba te warunki jednocześnie. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{10}}{3}$, 2. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{2}$, 3. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$, 4. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{6}$ $\cos \alpha =\frac{1}{5}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{10}}{3}$, 2. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{2}$, 3. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$, 4. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{6}$ $\cos \alpha =\frac{3}{7}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{10}}{3}$, 2. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{2}$, 3. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$, 4. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{6}$ $\cos \alpha =\frac{5}{7}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{10}}{3}$, 2. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{2}$, 3. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$, 4. $\mathrm{tg}\alpha =2\sqrt{6}$

Dla kątów ostrych $\alpha$ i $\beta$ wiadomo, że $\sin \alpha =\frac{8}{17}$ i $\cos \beta =\frac{7}{8}$. Uporządkuj wartości poniższych funkcji trygonometrycznych w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. $\sin \left(90°-\beta \right)$, 2. $\cos \left(90°-\beta \right)$, 3. $\sin \left(90°-\alpha \right)$, 4. $\cos \left(90°-\alpha \right)$

Oceń prawdziwość zdań przeciągając odpowiednie wyrażenie. $1$. Dla dowolnego kąta $\alpha$ równość $\left(\sin \alpha +2·\cos \alpha \right)\left(\sin \alpha -2·\cos \alpha \right)=\left(\sqrt{3 }\sin \alpha +2\right)\left(\sqrt{3 }\sin \alpha -2\right)$ jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda

$2$. Dla dowolnego kąta $\alpha$ równość ${\cos }^2\alpha +{\mathrm{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-{\sin }^2\alpha$ jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda

$3$. Dla dowolnego kąta $\alpha$ równość $\frac{1+{\mathrm{tg}}^2\alpha }{1-{\mathrm{tg}}^2\alpha }=\frac{1}{1-2·{\sin }^2\alpha }$ jest prawdziwa.
1. Prawda, 2. Fałsz, 3. Prawda, 4. Fałsz, 5. Fałsz, 6. Prawda