Sprawdź się
Pokaż ćwiczenia:
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Sprawdź, czy równość:
jest tożsamością.
Ćwiczenie 8
Udowodnij, że równość:
jest tożsamością.
Sprawdź, czy równość:
jest tożsamością.
Równość jest tożsamością.
Udowodnij, że równość:
jest tożsamością.
Wypiszmy najpierw założenia: , .
Dowód rozpoczniemy od przekształcenia lewej strony równości, gdyż jest ona bardziej złożona. Skorzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego argumentu postaci: :
Wyłączamy w liczniku i mianowniku przed nawias czynnik :
Po skróceniu przez wspólny czynnik otrzymujemy:
Korzystamy dwukrotnie ze wzoru na cosinus podwojonego argumentu i otrzymujemy:
Korzystając z tożsamości trygonometrycznej dostajemy:
.
Podana równość jest tożsamością, co należało udowodnić.