Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

R1GmzgPBAZqxN

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionowa od minus 1 do pięciu oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Funkcja ma postać paraboli odbitej względem osi X w miejscach zerowych równych -1,5;0 oraz 1,5;0. Wierzchołek paraboli znajduję się w punkcie 0;4.

RUKh4xzDZSBrv

Na podstawie wykresu funkcji $f$ zaznacz poprawną odpowiedź.

Funkcja ma w $x = 0$ granicę właściwą.
Funkcja ma w $x = 0$ granicę niewłaściwą.
Funkcja ma w $x = 0$ jedynie różne granice jednostronne.

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

RDKle5gXKGOe4

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 3 do dwóch oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole przecinające oś X w miejscach minus 1 oraz jeden. Asymptota pozioma jest równa jeden.

RCqpAG8CvzaHT

Na podstawie wykresu funkcji $f$ zaznacz poprawną odpowiedź.

Funkcja ma w $x = 0$ granicę niewłaściwą.
Funkcja ma w $x = 0$ granicę właściwą.
Funkcja ma w $x = 0$ jedynie różne granice jednostronne.

RBhilIraMOfrl1

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe:

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{x - 1} = - \infty$
$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{x - 1} = \infty$
$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2}}{x - 1} = - \infty$
$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2}}{x - 1} = \infty$

R1Loo0bdUvzIj2

Ćwiczenie 4

Zaznacz zdanie prawdziwe:

$\lim_{x \to - 3^{-}} \frac{- x + 3}{x^{2} - 9} = \infty$
$\lim_{x \to - 3^{-}} \frac{- x + 3}{x^{2} - 9} = - \infty$
$\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{- x + 3}{x^{2} - 9} = \infty$

RMb69KdKSTWp62

Ćwiczenie 5

Wybierz poprawną odpowiedź. Funkcja $f (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}}$ :

ma w $x = 0$ granicę niewłaściwą.
ma w $x = 0$ granicę właściwą.
jest ciągła w $x = 0$ .

RYb6A39GzXxFC2

Ćwiczenie 6

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

ma w $x = 0$ granicę właściwą, jest nieciągła w $x = 0$ , ma w $x = 0$ granicę niewłaściwą

Funkcja dana wzorem $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}$ ...................................................................

Ćwiczenie 7

R1HxkDiQ5lPxA

RhuOFvzGp5ZWM

Połącz w pary wzory funkcji z odpowiadającymi im opisami.

y = 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

i ma tam granice jednostronne właściwe nierówne sobie., 2. Funkcja ma w

x = 0

granicę niewłaściwą., 3. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

, ale ma tam granicę właściwą., 4. Funkcja jest ciągła w

x = 0

y = \{\begin{cases} 3, dla x < 0 \\ 1, dla x = 0 \\ - 2, dla x > 0 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

i ma tam granice jednostronne właściwe nierówne sobie., 2. Funkcja ma w

x = 0

granicę niewłaściwą., 3. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

, ale ma tam granicę właściwą., 4. Funkcja jest ciągła w

x = 0

y = \{\begin{cases} x^{2}, dla x \in ℝ ∖ \{0\} \\ 2, dla x = 0 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

i ma tam granice jednostronne właściwe nierówne sobie., 2. Funkcja ma w

x = 0

granicę niewłaściwą., 3. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

, ale ma tam granicę właściwą., 4. Funkcja jest ciągła w

x = 0

y = \frac{1}{|x|}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

i ma tam granice jednostronne właściwe nierówne sobie., 2. Funkcja ma w

x = 0

granicę niewłaściwą., 3. Funkcja jest nieciągła w

x = 0

, ale ma tam granicę właściwą., 4. Funkcja jest ciągła w

x = 0

R1D1PGbMV5nTu3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja $f (x) = \frac{x^{2} + a + 1}{x - a}$ z parametrem rzeczywistym $a$ . Dla jakich wartości parametru $a$ funkcja posiada punkt, w którym ma granicę niewłaściwą?

dla wszystkich wartości $a$
nie ma takiej wartości $a$
$a \neq 0$
$a = 0$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela