Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMgWZfzKBmrtL1

Ćwiczenie 1

R1eSqSgLGzbja1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij tekst poniższymi wyrazami tak, aby był prawidłowy. Nie wszystkie wyrazy muszą być wykorzystane.

większy, równoległym, równy, niewłaściwy, mniejszy, zastępczy, właściwy, szeregowym

Połączenie dwóch oporników w taki sposób, że lewe wyprowadzenie pierwszego opornika łączy się z lewym wyprowadzeniem drugiego opornika, a prawe wyprowadzenie pierwszego opornika łączy się z prawym wyprowadzeniem drugiego opornika, nazywamy połączeniem ........................... W takim połączeniu opór .......................... otrzymanego połączenia, jest zawsze .......................... niż opór poszczególnych oporników.

R16eTFUP3KV4v

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Poniższy schemat przedstawia dwa oporniki o niezerowych oporach, połączone równolegle. Pewne punkty na ich wyprowadzeniach oznaczono literami A, B, C i D. Opór elektryczny między punktem A i B oznaczamy symbolem $R_{A B}$ . Pozostałe opory oznaczamy analogicznie. Przewody, którymi są połączone oporniki, są wykonane z dobrego przewodnika i możemy przyjąć, że nie mają oporu.

R2W0PmgRDMGh5

Rysunek przedstawia schemat połączenia równoległego dwóch oporników. Schemat jest narysowany linią ciągłą w kolorze czarnym. Oporniki to dwa prostokąty, jeden pod drugim, Oporniki są połączone przewodami, które na schemacie narysowane są jako odcinki pionowe i poziome łączące dwa prostokąty. Na połączeniach wyróżnione zostały cztery punkty w postaci czarnych kropek oznaczonych literami A, B, C i D. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R7EQd6qUwle0s

Uzupełnij wolne miejsca znakami „ < ”, „ > ” i/lub „ = ”, aby poniższa relacja była poprawna.

<, =

$R_{A B}$ ............ $R_{A C}$ ............ $R_{A D}$

R1MxdflQDNYoS

Ćwiczenie 4

Mamy $n$ drutów o tej samej długości i wykonanych z tego samego materiału, ale posiadających różne pola przekroju $S_{1}, S_{2}, ..., S_{n}$ . Łączymy je równolegle, przez co otrzymujemy przewód o polu przekroju równym sumie pól przekroju poszczególnych drutów. Używając wyrażenia na opór drutu, w zależności od jego wymiarów i oporu właściwego, udowodnij że opór wypadkowy połączonych drutów spełnia równanie:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}}

gdzie $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ to opory poszczególnych drutów.

Wykorzystaj wzór na zależność oporu drutu od jego wymiarów: $R = \frac{ρ l}{S}$ .

(L – lewa strona równania; P – prawa strona równania)

P = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}} = \frac{S_{1}}{ρ l} + \frac{S_{2}}{ρ l} + ... + \frac{S_{n}}{ρ l} = \frac{(S_{1} + S_{2} + ... + S_{n})}{ρ l}

a to jest odwrotność oporu drutu o polu przekroju $S_{1} + S_{2} + . . . + S_{n}$ , czyli $\frac{1}{R_{Z}} = L$ .

Zatem L = P.

Ćwiczenie 5

Mamy oporniki o niezerowych oporach $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ połączone równolegle. Korzystając z zależności:

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{n}}

udowodnij, że opór zastępczy tych oporników jest mniejszy niż którykolwiek z oporów $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ .

Wszystkie opory są dodatnie, a suma liczb dodatnich jest zawsze większa niż każdy jej składnik. W związku z tym na pewno:

\frac{1}{R_{Z}} > \frac{1}{R_{i}}

gdzie $R_{i}$ oznacza którykolwiek z oporów $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ . Odwracając obie strony nierówności, otrzymujemy $R_{Z} < R_{i}$ .

Ćwiczenie 6

Oblicz opór zastępczy równolegle połączonych oporników: 470 komega, 47 komega, 100 omega. Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Wskazówki:

Trzymaj w obliczeniach wiele miejsc po przecinku, żeby uzyskać wymaganą dokładność. Lepiej trzymać zbyt dużo cyfr po przecinku, niż zbyt mało i uzyskać z tego powodu niepoprawny wynik. Pamiętaj o poprawnej regule zaokrąglania w górę.

Zastosuj wzór $\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ .

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{100 Ω} + \frac{1}{47000 Ω} + \frac{1}{470000 Ω} \approx 0, 0100213 \frac{1}{Ω} \Rightarrow R_{Z} = 1 / 0, 0100213 Ω \approx 99, 787 Ω \approx 99, 79 Ω

Uwaga. Twój wynik może się nieco różnić z powodu trzymania w obliczeniach innej liczby cyfr po przecinku.

Ćwiczenie 7

Mamy opornik o oporze 2,2 komega. Jaki opornik należy dołączyć do niego równolegle, aby otrzymany opór zastępczy wynosił 200 omega?

Zastosuj wzór $\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ .

Wprowadźmy oznaczenia: $R_{1}$ = 2,2 komega i $R_{Z}$ = 200 omega. $x$ będzie szukanym oporem.

\frac{1}{R_{Z}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{R_{1}} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{R_{Z}} - \frac{1}{R_{1}} = \frac{R_{1} - R_{Z}}{R_{1} R_{Z}} \Rightarrow x = \frac{R_{1} R_{Z}}{R_{1} - R_{Z}} = \frac{2200 \cdot 200}{2200 - 200} Ω = 220 Ω

Ćwiczenie 8

RW2Da8rneyRdp

Dwa oporniki połączono równolegle. Spośród poniższych wartości wybierz dwie, które są wartościami oporów poszczególnych oporników, oraz jedną, która jest oporem zastępczym połączonego z nich układu. Jedna z poniższych wartości jest niepotrzebna.

150 Ω, 125 Ω, 750 Ω, 100 Ω

Wartości oporów oporników to:
Ich opór zastępczy wynosi:
Wartość zbędna to:

RQjkgYLIDTyXY

Ćwiczenie 9

Mamy bardzo wiele oporników o oporach 100 omega i 220 omega. Przy naprawie pewnego urządzenia potrzebny jest nam opór wynoszący około 40 omega. Podaj przykład połączenia równoległego, które możemy wykonać łącząc nasze oporniki, dzięki któremu uzyskamy opór zastępczy z przedziału (35 omega, 45 omega).

Zastosuj wzór $\frac{1}{R_{Z}} = \frac{n}{R_{1}} + \frac{k}{R_{2}}$ , gdzie n - liczba oporników o oporze 100 omega, k - liczba oporników o oporze 220 omega.

Przykład 1:

2 oporniki po 100 omega i jeden 220 omega dają $R_{Z}$ ≈ 40,74 omega.

Przykład 2:

5 oporników po 220 omega daje $R_{Z}$ = 44 omega.

Przykład 3:

1 opornik 100 omega i trzy po 220 omega dają $R_{Z}$ ≈ 42,31 omega.

Należy dodać, że to nie są wszystkie możliwe przykłady, spełniające warunki zadania.

Wirtualne laboratorium WL‑S

Dla nauczyciela