Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R14Frbn0vMiHx

Najprostszym cyklicznym akceleratorem naładowanych cząstek jest:

synchrotron
synchrocyklotron
cyklotron
cyklotron izochroniczny

Ćwiczenie 2

R18wbD8d0yeMp

Przypisz polu elektrycznemu i magnetycznemu funkcje, jakie pełnią w cyklotronie. Połącz elementy tabeli:

zwiększa prędkość naładowanej cząstki, zmienia kierunek ruchu naładowanej cząstki

pole elektryczne
pole magnetyczne

Ćwiczenie 3

R1WjRZgCyTm0B

W pewnym cyklotronie zastosowano pole magnetyczne o wartości indukcji B = 1 T. Oblicz częstotliwość zmian napięcia przyłożonego do duantów, aby cyklotron mógł przyspieszać jednokrotnie zjonizowane jony żelaza Fe‑56. Masa jonu tego izotopu wynosi 55,9344 u. (1u = 1,66· 10^-27 kg = 981,5 MeV/c².) Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

f = ............ kHz.

$f=\frac{1}{2\pi}\frac{eB}{m}$ .

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

$f=\frac{1,602\cdot 10^{-19}\text{ C }\cdot \text{ 1 T}}{2\pi \cdot 55,9344\cdot 1,66\cdot 10^{-27} \text{ kg}}\approx 274 \text{ kHz}$ .

Ćwiczenie 4

Wyjaśnij, dlaczego cyklotron może pracować jako selektor masy.

Ponieważ częstotliwość cyklotronowa $f = \frac{1}{2 π} \frac{e B}{m}$ zależna jest od konkretnej wartości masy, to jony o innych masach nie będą przyspieszane prawidłowo i w ogóle nie wyjdą z cyklotronu. Jedynie te jony, których masa posłużyła do obliczenia częstotliwości będą trafiały do szczeliny w odpowiednich momentach tak, aby za każdym razem otrzymać porcję energii. Tak więc z cyklotronu „wyjdą” jony o jednej masie. Zostanie dokonana selekcja.

Ćwiczenie 5

Deuterony (jądra izotopu wodoru H‑2) przyspieszane są w cyklotronie, w którym zastosowano pole magnetyczne o indukcji B = 1,5 T. Oblicz promień duantów cyklotronu, jeśli deuterony opuszczające cyklotron mają energię kinetyczną równą 16 MeV. Wynik podaj w centymetrach zaokrąglony do części całkowitych. Masa deuteronu wynosi 2,014 u. (Przydatne: jednostkę masy atomowej u możesz wyrazić jako 931,5 MeV/cIndeks górny 2.)

R6nI4Zt80byjR

r = ............ cm.

$E_{kmax}=\frac{e^2B^2}{2m}\cdot R^2$

otrzymujemy

$R=\sqrt\frac{2mE_{kmax}}{e^2 B^2}=\frac{1}{eB}\sqrt{2mE_{kmax}}$ .

Po podstawieniu danych uzyskujemy

$R=\frac{1}{1,6\cdot 10^{-19}\text{ C }\cdot \text{ 1,5 T}}\sqrt{2\cdot 2,014\cdot 931,5\frac{\text{ MeV}}{c^2}\cdot 16\text{ MeV}}$

$R=\frac{4\text{ MeV}}{1,6\cdot 10^{-19}\text{ C }\cdot\text{ 1,5 T }\cdot\text{ 3}\cdot 10^8\frac{\text{ m}}{\text{ s}}}\sqrt{4,028\cdot 931,5}\approx 54,45\cdot 10^{-2}\text{ m}$

Ćwiczenie 6

Jon izotopu boru B‑11 ma masę 11,0088 u. W pewnym cyklotronie rozpędzano takie jony używając zmiennego pola elektrycznego o częstotliwości fIndeks dolny 1 = 4,19 MHz. Oblicz częstotliwość, której trzeba użyć, aby w tym cyklotronie przyspieszać jon izotopu boru B‑10 o masie 10,0124 u. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

RKLdf8jo604Hh

f₂ = ............ MHz.

Ponieważ

$f=\frac{1}{2\pi}\frac{eB}{m}$ ,

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{m_2}{m_1}$ .

Stąd

$f_2=f_1\frac{m_1}{m_2}\approx 4,61\text{ MHz}$ .

Ćwiczenie 7

W cyklotronie o promieniu duantów równym 1 m rozpędzany jest jon chloru Cl‑35, którego masa wynosi 34,9683 u. Częstotliwość pracy cyklotronu wynosiła 220 kHz. Oblicz maksymalną energię kinetyczną, jaką uzyskał jon chloru. (1 u=1,66⋅10Indeks górny -27 kg = 981,5 MeV/cIndeks górny 2.

R1XXmnGNGEsie

E_kmax = 34,6 MeV
E_kmax = 23,8 MeV
E_kmax = 36,7 MeV
E_kmax = 29,1 MeV

Częstotliwość cyklotronowa:

f = \frac{1}{2 π} \frac{e B}{m}

a maksymalna energia kinetyczna

E_{k m a x} = \frac{e^{2} B^{2}}{2 m} \cdot R^{2}

Po wyznaczeniu $eB$ z pierwszej zależności i podstawieniu do drugiej otrzymujemy:

E_{k m a x} = 2 m (π f R)^{2}

Ostatecznie:

$E_{kmax}=34,6\text{ MeV}$

Ćwiczenie 8

W cyklotronie, w którym zastosowano pole magnetyczne o indukcji 1,5 T przyspieszane są deuterony (jądra izotopu wodoru H‑2). Promień cyklotronu wynosi 0,5 m. Oblicz, ile razy deuteron przebędzie odległość między duantami cyklotronu, jeśli napięcie między nimi wynosi 50 kV. Masa deuteronu wynosi 2,014 u. (1 u = 1,66· 10Indeks górny -27 kg = 981,5 MeV/cIndeks górny 2.)

R1NNVmngI7Lp4

n = .............

E_{k m a x} = \frac{e^{2} B^{2}}{2 m} \cdot R^{2}

ale także

$E_k=neU$ .

Stąd $n = \frac{e (B R)^{2}}{2 m U}$ i ostatecznie $n=270$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela