Symulacja interaktywna

Jak działa cyklotron?

Zapoznaj się z symulacją, z pomocą której możesz badać ruch cząstek w cyklotronie. Masz do wyboru trzy cząstki: proton, cząstkę $α$ i jon Indeks górny 12CIndeks górny +. Zwróć uwagę na kolejne fazy ruchu cząstki oraz wyświetlane wartości energii kinetycznej, prędkości cząstki i promienia półokręgu. Czas wejścia cząstki w obszar między duantami (chwile przełączania biegunowości napięcia) jest liczony od początku symulacji.

RhqiSAiDfNvio

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Symulacja demonstruje zasadę działania cyklotronu. W punkcie leżącym w połowie odległości między duantami emitowany jest proton. Pole elektryczne przyspiesza cząstkę, która w momencie wejścia w obszar jednego z duantów ma energię kinetyczną równą 0,025 MeV i prędkość wynoszącą 0,00730c. Promień półokręgu, po którym porusza się proton w duancie, wynosi 0,00761 m. Po upływie 0,03 mus od początku symulacji cząstka wchodzi z powrotem w obszar pola elektrycznego i porusza się w nim w kierunku drugiego duantu. Wchodzi w jego obszar mając energię kinetyczną 0,075 MeV i prędkość 0,0127c. Dalej proton porusza się po półokręgu o promieniu 0,0132 m i wraca z powrotem do obszaru pola elektrycznego po upływie 0,05 mus (licząc od początku symulacji). Opisany tu cykl powtarza się kilka razy, aż w końcu cząstka, poruszając się po półokręgu o odpowiednim promieniu, wylatuje z jednego z duantów i uderza w tarczę.

Polecenie 1

Uruchom symulację na poziomie podstawowym. Zbadaj, czy zmiany napięcia zapewniające synchroniczne przyspieszanie cząstki są rzeczywiście okresowe. Czy otrzymany wynik jest zgodny z Twoimi przewidywaniami?

Czas pomiędzy kolejnym wejściem protonu w obszar między duantami jest w przybliżeniu stały i wynosi 0,02 $μ$ s. Co pół okresu zmienia się znak napięcia, czyli okres zmian jest równy 0,04 $μ$ s. Jest to wynik zgodny z przewidywaniami, gdyż częstotliwość cyklotronowa jest stała.

Polecenie 1

Korzystając z informacji zawartych w opisie symulacji, wyznacz napięcie elektryczne między duantami.

Polecenie 2

Wyznacz okresy zmian napięcia między duantami dla protonu i cząstki $α$ . Wyjaśnij otrzymany wynik.

Okres zmian napięcia dla protonu wynosi 0,04 $μ$ s, a dla cząstki $α$ to 0,08 $μ$ s. Jest to zgodne ze wzorem

T = \frac{2 π m}{q B},

gdyż stosunek masy do ładunku do cząstki $α$ jest dwa razy większy.

Polecenie 2

Stosunek masy do ładunku dla cząstki $α$ jest dwa razy większy niż dla protonu. Jaki będzie okres zmian napięcia w cyklotronie w przypadku cząstki $α$ w porównaniu z tym okresem dla protonu?

Zgodnie ze wzorem

T = \frac{2 π m}{q B}

okres dla cząstki $α$ będzie dwa razy większy.

Polecenie 3

Wybierz poziom zaawansowany. Zbadaj, jak wpływa zmiana napięcia między duantami na ruch wybranej cząstki.

Zmniejszenie napięcia między duantami powoduje, że rośnie liczba obiegów cząstki w cyklotronie. Im mniejsze napięcie, tym mniejsze przyspieszenie w polu elektrycznym. Cząstka wchodzi z mniejszą prędkością w obszar pola magnetycznego, czyli porusza się po okręgu o mniejszym promieniu.

Zmiana napięcia nie wpływa na maksymalną energię kinetyczną cząstki, gdyż zależy ona promienia duantów, zgodnie ze wzorem:

E_{k max} = \frac{q^{2} B^{2}}{2 m} \cdot R^{2}

Polecenie 3

Załóżmy, że dwukrotnie zmniejszylibyśmy napięcie między duantami. Czy taka zmiana wpłynęłaby na końcową energię protonu?

Przeczytaj

Sprawdź się

Jak działa cyklotron?