Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RNVdjyMsteTG31

Ćwiczenie 1

R1CKDslqVQrmW1

Ćwiczenie 2

R1HQfp2ljzI6K2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wartość wyrażenia $\displaystyle\frac{\cos\frac\pi5+\cos\frac{2\pi}5}{2\cos\frac{3\pi}{10}\cdot\cos\frac\pi{10}}$ jest równa:

RIjavw6lhGg3X

R55yeYp5c2uQE2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wartość wyrażenia $\displaystyle\frac{\cos48^\circ+\cos42^\circ+\sqrt2\cos3^\circ}{\sqrt2\sin87^\circ}$ jest równa:

RWDNAedX75Dce

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia: $\displaystyle\frac{\cos10^\circ+\sin10^\circ}{\sqrt2\sin55^\circ}$ .

$\displaystyle\frac{\cos10^{\circ}+\sin10^{\circ}}{\sqrt{2}\sin55^{\circ}}=$

$\displaystyle=\frac{\cos10^{\circ}+\sin\left(90^{\circ}-80^{\circ}\right)}{\sqrt{2}\sin55^{\circ}}=\frac{\cos10^{\circ}+\cos80^{\circ}}{\sqrt{2}\sin55^{\circ}}=$

$\displaystyle=\frac{2\cos45^{\circ}\cdot\cos35^{\circ}}{\sqrt{2}\sin55^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}\cos\left(90^{\circ}-55^{\circ}\right)}{\sqrt{2}\sin55^{\circ}}=\frac{\sin55^{\circ}}{\sin55^{\circ}}=1$

Ćwiczenie 8

Zapisz poniższe wyrażenie $\cos2x-\cos4x-\cos6x+\cos8x$ w postaci iloczynu trzech funkcji trygonometrycznych.

Porządkujemy sumę w innej kolejności:

$(\cos2x+\cos8x)-(\cos4x+\cos6x).$

Korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów oraz z parzystości funkcji cosinus:

$2\cos\frac{2x+8x}{2}\cdot\cos\frac{2x-8x}{2}-2\cos\frac{4x+6x}{2}\cdot\cos\frac{4x-6x}{2}.$

Otrzymujemy wyrażenie:

$2\cos5x\cdot\cos3x-2\cos5x\cdot\cos x.$

Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias

$2\cos5x(\cos3x-\cos x)$

i korzystamy ze wzoru na różnicę cosinusów:

$2\cos5x\cdot(-2)\cdot\sin\frac{3x-x}{2}\cdot\sin\frac{3x+x}{2}.$

Stąd otrzymujemy iloczyn trzech funkcji trygonometrycznych:

$-4\cos5x\cdot\sin x\cdot\sin2x.$

Film samouczek

Dla nauczyciela